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Buck-Boost开关变换器的混杂建模与控制研究摘要 运用混杂系统理论, 建立了Buck-Boost开关变换器的混杂自动机模型, 与传统的状态空间平均法相比该模型中没有任何假设或线性近似处理, 建模精度高, 可以对电力电子电路进行更好的分析与控制。分析了Buck-Boost变换器在负载变化的能量传输模式, 根据电感电流纹波与输出电流、电感平均电流的关系, 将开关变换器分为连续-完全电感供能模式(CCM-CISM)、连续-不完全电感供能模式(CCM-IISM)和不连续-不完全电感供能模式(DCM-IISM); 然后基于电路理论法给出了Buck-Boost开关变换器混杂控制边界选择综合方法和计算公式。基于Simulink和StateFlow的联合仿真结果证明了混杂控制算法的有效性。关键词 混杂控制; 建模; Buck-Boost开关变换器; 混杂自动机; 完全电感供能模式; 不完全电感供能模式Hybrid Modeling and Control for Buck-Boost Switching ConvertersAbstract In this paper, the buck-boost switch converter is represented as a hybrid automaton model with three modes of operation. Comparing the state space average method and circuit average approach, the model is without any assumptions and linear approximation, which is more suitable to analysis and control for power electronic circuit. Meanwhile, a new hybrid control scheme is proposed for controlling dcdc boost converter circuits. This algorithm divides buck-boost switching converter into three modes, i.e., CCM-CISM (continues conduction mode- Complete Inductor Supply Mode), CCM-IISM (continues conduction mode- Incomplete Inductor Supply Mode) and DCM-IISM (discontinues conduction mode- Incomplete Inductor Supply Mode) by comparing the inductor current ripple with difference between the inductor average current and the output current. The hybrid control synthesis method and calculation formulas of boost converter are given by the circuit theory approach. The hybrid automaton based control system is implemented using the state flow chart feature of MATLAB and extensive simulations are carried out to check the suitability of the algorithm. Numerical results clearly bring out the advantages and effectiveness of the proposed control law under varying line and load conditions.Key words Hybrid Control; Modeling；buck-Boost Switching Converters；Hybrid automaton；Complete Inductor Supply Mode（CISM）；the Incomplete Inductor Supply Mode（IISM）1 引言电力电子电路中，开关器件的使用使得电路拓扑不再固定，而是随开关状态的变化而变化，因此，对电力电子电路建模的一个主要问题就是如何把所有开关状态下可能出现的拓扑进行组合，产生一个统一的模型1。基于状态空间平均2-3或电路平均4的小信号法作为电力电子电路拓扑的主要建模与分析方法，具有简单易用的特点，便于稳定性分析以及控制器的设计。然而，电力电子电路是一个切换型非线性系统，小信号模型是通过忽略模型中高 次项而近似得到，因此当系统面对大信号扰动时(如负载突变、外界干扰等)，系统可能不稳 定，这时要对系统进行具体的大信号分析5。从本质上讲，开关型功率变换器是一类典型的混杂动态系统。近年来，随着混杂系统理论研究的深入，越来越多的学者尝试将混杂系统理论应用于DC-DC开关变换器的建模和控制。目前，混杂动态系统的理论研究内容主要包括以下几个方面：混杂动态系统的模型研究、混杂动态系统的分析与综合以及混杂动态系统的优化控制。对于混杂动态系统的模型，计算机理论研究者和系统控制理论研究者进行了大量的研究，前者对混杂动态系统的模型研究主要基于自动机理论和Petri网理论，而后者主要倾向于使用方程模型来研究。因此，前者提出的混杂动态系统模型主要有混杂自动机模型、混杂Petri 网模型，后者提出的混杂动态系统模型主要是切换系统模型，但是还没有一个较为统一的模型6，其中混杂自动机模型和切换线性模型是两个极为重要的模型，在功率电子学领域具有广泛而重要的实际意义。文献5根据Lyapunov稳定条件提出了一种新型的类滑模控制策略，但控制策略只是用于CCM模式；文献6基于切换线性系统模型，研究了CCM模式开关变换器的能控性、能达性、能观性等基础理论，完善功率电子学理论体系。但是对于基于该模型的切换序列综合以及DCM模式的能控和能达性没有进一步探讨；文献7则建立了DC-DC开关变换器的另一种模型-矩阵系数多项式描述模型；文献8指出电力电子电路模型是由混杂自动机组成，给出了一个确定系统最大稳定半径的数值计算方法，并设计出两种不同性能的切换率以使系统稳定，即系统设计方法；文献9对混杂系统定义下二维变量DC-DC变换器的deadbeat控制进行了可控性分析，并给出分析更高阶系统的方法。Sreekumar.C基于开关变换器混杂自动机模型，指出开关变换器混杂控制其核心问题是边界转换条件的选择与确定，并提出了一种电路理论方法10-11；文献12则给出了基于能量平衡的设计方法；但是，文献10在Boost开关变换器混杂控制综合的过程中存在误区,1)误认为工作于CCM模式的开关变换器随着负载的变化，输出电压纹波计算公式不变; 2) DCM Boost的变换器工作于恒定开关频率S20KHz，该开关频率对应于临界负载电阻RC1112，CCM模式边界条件对应的临界电阻RC291.6515 ，当负载电阻RC2R(95) RC1 时，输出电压Vo会急剧下降，而且DCM开关频率越大，该时偏离标称值幅度越大,所以并不是文中的结论说的那样S尽可能大，而是需要根据负载的变换情况，慎重选择。因此，本文以Buck-Boost变换器为研究对象，分析了其在负载变化时的能量传输模式，根据电感电流纹波与输出电流、电感平均电流的关系，将其分为电感电流连续完全电感供能模式(CCM-CISM)、电感电流连续-不完全电感供能模式(CCM-IISM)和电感电流不连续-不完全电感供能模式（DCM-IISM）；建立了Buck-Boost变换器的混杂自动机模型，将Buck-Boost变换器的混杂控制转变为混杂自动机模型转换边界条件的设计，采用电路理论法提出了一种新Buck-Boost变换器混杂控制策略，该控制策略可同时兼顾开关变换器所有的工作模式。仿真分析证明了理论分析和混杂控制策略的有效性。2 Buck-Boost开关变换器混杂建模2.1混杂自动机理论设是连续状态空间，是有限离散状态集合；连续状态空间定义了所有下，连续状态变量的取值，其中表达了系统中所有开关导通和关断；基于上述设定，当系统由理想电压源或电流源，线性元件（例如电阻、电容、电感、变压器等）；开关器件（如IGBT、功率MOSFET、功率二极管等）；因此，对于，连续动态能够用不同的差分方程建模：（1）其中，。定义（模式）：模式用表示，其中，是子系统(1)的运行；即；定义（混杂自动机）：混杂自动机模型能够用以下的六元素组表示： （2）其中表示系统中离散状态的集合；是系统的连续状态空间；是在连续状态上，为每个离散状态定义的利普希茨连续矢量场；是每一个下，的不变集合；是可达的离散状态转换集合；定义每一个的边界。2.2 Buck-Boost开关变换器HA模型如图1所示，buck-boost DC-DC开关变换器中拥有两个开关SW1和SW2,根据混杂系统理论，buck-boost DC-DC开关变换器有4种离散状态，(SW1 on,SW2 off)，(SW1 off, SW2 on), (SW1 off,SW2 off), (SW1 on,SW2 on)；但在实际工作中是不允许的；因此；对应CCM，； DCM模式, 。取系统中电感电流和电容电压作为状态变量，即；根据电路理论列写系统状态方程，可得到下，子系统系数矩阵如下表1。 Boost开关变换器混杂自动机模型表述如图2所示。该模型由相会触发的混杂自动机和组成；其中是一个有限状态机，用来根据的连续状态信号掌控离散状态转换；则接收离散状态机的输出，而激活相应的连续状态。图1 Buck-Boost 开关变换器原理图及其工作模式图2 Buck-Boost开关变换器的混杂自动机模型HA。表1 Buck-Boost变换器混杂自动机模型的矩阵系数Mode 3 Buck-Boost开关变换器混杂控制策略一旦开关变换器混杂自动机模型建立，混杂控制的核心问题就是如何确定边界转换条件，以保证系统的稳定性和满足这种性能指标11。目前，边界计算和选择的方法主要有以系统法8、能量法12和电路理论法10-11为主。三种方法各有优缺点13，其中，电路法具有简单实用的特点。因此，本论文采用电路理论法来研究Boost开关变换器的混杂控制。假设电感电流和输出电压为线性纹波,Buck-Boost变换器在三种工作模式下的近似波形如图3所示；其中(a)为CCM-CISM(CCM电感完全供电模式),即电感电流最小值(负载电流)；(b)是CCM-IISM(CCM不完全电感供电模式),即电感电流最小值。(c)则为DCM-IISM，由于DCM模式必定属于不完全电感供电的情形，为一致起见，本论文中引用DCM-IISM来标记相关文献中的DCM模式。关于三种模式的工作原理可参考文献14。(a) CCM-CISM(b) CCM-IISM (c) DCM-IISM图3 Buck-Boost DC-DC开关变换器的电感电流和输出电压纹波形A. CCM-CISM模式工作于CCM-CISM模式的Buck-boost变换器，其理想电感电流和输出电压波形如图3(a)所示，由电荷守恒，可知此时的输出电压纹波仅由时间段，电容电压下降的幅度确定，与电感无关，由文献15可知： （3）在时间内，电感处于充电状态，因此 （4）联立式(3)、式(4)，可得到： (5)根据状态空间平均法，可知电感平均电流为 （6）因此，在给定输出电压纹波的要求的条件下，CCM-CISM模式下，电感平均电流和电感电流纹波可以用来定义该模式下的转换条件，即： （7）B. CCM-IISM模式系统从CCM-CISM进入CCM-IISM模式的条件为：。 （8）CCM-IISM Boost开关变换器的电感电流和输出电压纹波如图3(b)所示，输出电压纹波为 （9）所以 （10）由于电感电流连续，故 （11）其中。 因此， Buck-Boost开关变换器工作于CCM-IISM模式下，混杂控制算法的边界条件为： （12）C. DCM-IISM模式系统从CCM-IISM进入DCM-IISM的临界条件为：。 DCM-IISM Buck-Boost开关变换器的电感电流和输出电压纹波如图3(c)所示，由图可知，平均电感电流为： （13）输入电压Vin、负载电流IO和占空比d1的关系为 （14） （15） (16)所以，DCM-IISM Buck-Boost开关变换器的混杂控制条件为： （17）由式（14）（16）可知，DCM-IISM下混杂控制的性能完全依赖于开关频率的选择。DCM-IISM的开关频率可由式（17）（19）计算。根据图3（c）所示： （18） 将式（14）（15）代入式（18）可求得: (19)其中 （20）4 仿真与验证为了验证建模和控制算法的有效性和先进性，我们对一款Buck-Boost开关变换器进行了仿真研究和分析。为了对比方便，其参数这样取值，当其用作升压时，Vin =15V，L350H，C10F，R201090，输出电压参考值Vo*30V。用作降压时，Vin =40V，L350H，C10F，R5120，输出电压参考值Vo*20V。采用Matlab构建了图2所示的Buck-Boost变换器混杂模型，其中，由State Flow构建，则由Simulink实现。(a) 降压时负载电阻、输入电压、电感电流和输出电压波形 (b) 升压时负载电阻、输入电压、电感电流和输出电压波形图4 Buck-Boost变换器混杂控制仿真结果图。ACCM-CISM根据算法，计算可知，当升压时，同理当Buck/boost用于降压时，即时，系统工作于CCM-CISM模式即图4（a）（b）中06ms之间。如图5(a),t=3ms时，负载电阻R从5阶跃变换为10，上冲8V，调节时间0.3ms，与文献11 相比，上冲幅度较大，其是由Buck/boost的本质所决定的。升压时，如图5(b), t=3ms时，负载电阻R从20阶跃变换为45，上冲不足6.8V，调节时间0.8ms，与10 相比，情况一致。由此可见，混杂控制在CCM-CISM下控制的有效性和快速性。B. CCM-IISM根据算法，当升压时，同理当Buck/boost用于降压时，即时，系统工作于CCM-IISM模式即图4（a）612ms,以及图4（b）中69ms之间的波形。如图5(c),t=6ms时，负载电阻R从10阶跃变换为20，上冲不足2V，调节时间0.5ms。升压时，如图5(b), t=6ms时，负载电阻R从45阶跃变换为95，上冲不足1.5V，调节时间0.6ms，与10 相比，情况一致。由此可见，混杂控制在CCM-IISM下控制的有效性和快速性。C. DCM-IISM由上可知，当时Buck/boost工作于DCM-IISM模式，即升压时，如图4（b）918ms所示；降压时，如图4（a）1215ms所示。如图6(a),t=12ms时，负载电阻R从30阶跃变换为120，上冲不足1V，调节时间0.1ms。升压时，如图6(b), t=9ms时，负载电阻R从95阶跃变换为220，没有超调现象，与10相比，情况一致。由此可见，混杂控制在CCM-IISM下控制的有效性和快速性。D. 输入电压扰动为了测试混杂控制器在输入电压扰动下的性能，如图4(a)所示，在15ms处，输入电压阶跃增加5V, 同时在21ms增加了幅值为2V，频率为4000rad/s的正弦扰动信号。类似的，如图4（b）所示，在18ms处，输入电压阶跃增加5V, 同时在21ms增加了幅值为2V，频率为4000rad/s的正弦扰动信号。由图4仿真结果可知，输出电压V0保持不变，分别保持在设定的20V和30V。由此可见，混杂控制器能很好的抑制输入电压的扰动（阶跃扰动和正弦扰动）。图5 CCM模式下电感电流和输出电压波形图6 DCM-IISM模式下Buck-Boost变换器电感电流和输出电压波形。(a)降压时，Buck-Boost变换器的电感电流和输出电压波形；(a)升压时，Buck-Boost变换器的电感电流和输出电压波形；E. 开关频率的选择上述结果中升压，降压。更高频率的仿真结果如图7所示。其中图7（a）是升压时的波形，图7（b）为降压时的波形，可见虽然频率越大，输出电压纹波越小，但会带来输出电压V0中心值的下降，如图图7（a）的R=220处和图7（b）的R=120处。进一步提高开关频率，将带来更小的纹波和更大的偏离值（R=220处甚甚至更大负载电阻处），因此，需要慎重选择。根据计算，升压时,系统进入DCM-IISM模式，文中负载在12ms增加为220，此后一直工作于DCM-IISM模式。根据第三部分结论，开关频率应大于18.175KHz，记该频率为。另一方面，基于定频工作原理计算，220工作于DCM模式的临界开关频率34.9KHz，记该频率为。因此，开关频率应在硬件允许的情况下，在频率范围内尽可能的大，以获取最小的输出电压纹波和最小的偏离值。类似地，当Buck-Boost降压时，。图7的仿真结果很好的证明了该结论，并不是文献10第部分E所述。对于其他开关变换器混杂控制设计，也应采用这样的方法，根据负载变化的范围和具体取值适当选择，否则将会事半功倍（用最多的硬件成本，获得了较差的结果）。(a) 升压时， Buck-Boost变换器电感电流和输出电压波形 (b) 降压时， Buck-Boost变换器电感电流和输出电压波形。图7 不同开关频率下Buck-Boost变换器电感电流和输出电压波形。5. 结论与展望以Buck-Boost DC-DC开关变换器为研究对象，提出了一种新的混杂控制策略。首先建立Buck-Boost开关变换器的混杂自动机模型，将混杂控制的核心转变为Buck-boost混杂自动机模型控制边界的选择。论文根据Buck-Boost变换器在负载变化时的电感电流纹波与输出电流、电感平均电流的关系，将开关变换器分为CCM-CISM、CCM-IISM和DCM-IISM三种模式；基于电路理论法给出了Buck-boost开关变换器混杂控制边界选择综合方法和计算公式。数值仿真结果证明了混杂控制算法的有效性，该方法可被借鉴到其他拓扑的开关电源的混杂控制器设计中去。Buck-Boost开关变换器中的寄生参数在论文的建模、设计和仿真中并未考虑，但是这些工作已经能够说明混杂控制算法的有效性和先进性。目前，开关电源的混杂控制才刚刚起步，如何将这些控制算法应用到实际产品，还有一定的距离，需要进一步研究。该算法的进一步完善和实现将是作者下一步研究工作的重点。参考文献1Gerardo Escobar，Arjan J van der Schaft，Romeo OrtegaA Hamiltonian viewpoint in the modeling of switching power converters J. 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