网格中的数学(初三复习公开课).ppt

网格中的数学 1 如图 方格纸中4个小正方形的边长均为1 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 结果保留 A 2 如图 小正方形的边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与相似的是 试一试 C 例1 已知在正方形网格中 每个小方格都是边长为1的正方形 A B两点在小方格的顶点上 位置如图所示 点C也在小方格的顶点上 且以A B C为顶点的三角形面积为1 则点C的个数为 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 解析 怎样选取分类的标准 才能做到点C的个数不遗不漏 按照点C所在的直线分为两种情况 当点C与点A在同一条直线上时 AC边上的高为1 AC 2 符合条件的点C有4个 当点C与点B在同一条直线上时 BC边上的高为1 BC 2 符合条件的点C有2个 选D 例2 如图所示 A B是4 5网络中的格点 网格中的每个小正方形的边长为1 请在图中清晰标出使以A B C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置 解析 心动不如行动 赶快拿起圆规 以A为圆心 AB长为半径画圆 圆弧经过格点C1 C2 以B为圆心 AB长为半径画圆 圆弧经过格点C3 例2 在如图的正方形网格中画一个等腰直角三角形 使其满足下列条件 1 顶点都在方格的顶点上 2 直角边不在方格线上 例2 在如图的正方形网格中画一个等腰直角三角形 使其满足下列条件 1 顶点都在方格的顶点上 2 直角边不在方格线上 例3问题背景 在 ABC中 AB BC CA三边的长分别为 求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时 先建立一个正方形网格 每个小正方形的边长为1 再在网格中画出格点 ABC 如图所示 这样不需求 ABC的高 而借用网格就能计算出它的面积 1 请你将 ABC的面积直接填写在横线上 3 5 思维拓展 2 我们把上述求 ABC面积的方法叫做构图法 若三边的长分别为 请利用下图的正方形网格 每个小正方形的边长为a 画出相应的 ABC 并求出它的面积 探索创新 3 若 ABC三边的长分别为 且m n 试运用构图法求出这三角形的面积 例4 如图 在网格中有两个全等的图形 阴影部分 用这两个图形拼成轴对称图形 试分别在图 1 2 中画出两种不同的拼法 解析 这是一道人性化的操作型开放题 只要理解了轴对称图形的意义 选取一条适当的直线作对称轴 就可以画出符合题意的图形 例5 如图 在方格纸 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 中 我们称每个小正方形的顶点为格点 以格点为顶点的图形称为格点图形 如图中的 ABC称为格点 ABC 1 如果A D两点的坐标分别是 1 1 和 0 1 请你在方格纸中建立平面直角坐标系 并直接写出点B 点C的坐标 2 请根据你所学过的平移 旋转或轴对称等知识 说明图中 格点四边形图案 是如何通过 格点 ABC图案 变换得到的 解析 第 2 小题又是一道百花争艳满园春的开放题 格点 ABC图案 不论翻折还是旋转 都可以得到 格点四边形图案 条条道路通罗马 同学们在表述时 注意语言的简洁 准确 例如 把 格点 ABC图案 向右平移10个单位长度 再向上平移5个单位长度 以点P 11 4 为旋转中心 按顺时针方向旋转180 即得到 格点四边形图案 例6 请阅读下列材料 问题 现有5个边长为1的正方形 排列形式如图1 请把它们分割后拼接成一个新的正方形 要求 画出分割线并在正方形网格图 图中每个小正方形的边长均为1 中用实线画出拼接成的新正方形 小东同学的做法是 设新正方形的边长为x x 0 依题意 割补前后图形的面积相等 有 解得 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长 于是 画出如图2所示的分割线 拼出如图3所示的新正方形 请你参考小东同学的做法 解决如下问题 现有10个边长为1的正方形 排列形式如图4 请把它们分割后拼接成一个新的正方形 要求 在图4中画出分割线 并在图5的正方形网格图 图中每个小正方形的边长均为1 中用实线画出拼接成的新正方形 解析 依葫芦画瓢 是同学们最朴素 最直接的学习方法 设 解得 等于三个小正方形组成的矩形对角线的长 于是 画出如图6所示的分割线 拼出如图7所示的新正方形 本题用方程的思想解决几何问题 又用到勾股定理 是体现新课程理念的 一道好题目 解析 从题目的语气看 似乎要画直线AB与CD夹角的平分线 但是网格中没有画出直线AB与CD的夹角 图形的特殊性就在于AC BD 又已知AB CD 因此四边形ABDC是等腰梯形 线段BD的垂直平分线就是这个等腰梯形的对称轴 如图 M N分别为BD AC的中点 直线MN上的点到直线AB CD的距离相等 恰好点M是格点 以MB为斜边的直角三角形的直角边长为3和1 这样 斜边在直线MN上 直角边为3和1的格点直角三角形有3个 符合题意的点有4个 选C 例7 如图 在10 10的正方形网格纸中 线段AB CD的长均等于5 则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 1 2009广东 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按下图的方式铺地板 则第 3 个图形中有黑色瓷砖 块 第n个图形中需要黑色瓷砖 块 用含n的代数式表示 中考题欣赏 10 2 08温州 如图 方格纸中有三个点A B C 要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边 包括顶点 上 且四边形的顶点在方格的顶点上 1 在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形 2 在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形 3 在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 中考题欣赏 3 09温州 在所给的9 9方格中 每个小正方形的边长都是1 按要求画平行四边形 使它的四个顶点及对角线交点都在方格的顶点上 1 在图甲中画一个平行四边形 使它的周长是整数 2 在图乙中画一个平行四边形 使它的周长不是整数 中考题欣赏 4 09年甘肃庆阳 如图 网格中的每个小正方形的边长都是1 ACB和 DCE的顶点都在格点上 ED的延长线交AB于点F 1 求证 ACB DCE 2 求证 EF AB 中考题欣赏 5 2009淄博 如图 网格中的每个四边形都是菱形 如果格点三角形ABC的面积为S 按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是 格点三角形A2B2C2的面积是19S 那么格点三角形A3B3C3的面积为 中考题欣赏 37S 6 09湖州 已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形 每个小正方形的顶点称为格点 请你在图中任意画一条抛物线 问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个 C A 6B 7C 8D 9 中考题欣赏 课外拓展如图是一个边长分别为3和5的长方形 我们把它表示为 3 5 现在要把它分成5个互不相同的长方形 而且它们的边长都是整数 你能分吗 请在图上画出你的分法 并把每个长方形用类似于 3 5 的形式表示 延伸二 如果把原长方形变为 4 5 的形状 你能否把它分成6个不同的长方形呢 如果能 请在图上画出你的分法 如果不能 请说明理由 2 要把一个长方形分割成几个不同的长方形 面