牛顿第二定律的应用(整体法与隔离法).ppt

牛顿第二定律的应用 整体法与隔离法 要点 疑点 考点 课前热身 能力 思维 方法 延伸 拓展 要点 疑点 考点 一 连接体问题当两个或两个以上的物体之间通过轻绳 轻杆相连或直接接触一起运动的问题 二 整体法与隔离法1 当研究问题中涉及多个物体组成的系统时 通常把研究对象从系统中 隔离 出来 单独进行受力及运动情况的分析 这叫隔离法 2 系统中各物体加速度相同时 我们可以把系统中的物体看做一个整体 然后分析整体受力 由F ma求出整体加速度 再作进一步分析 这种方法叫整体法 3 解决连接体问题时 经常要把整体法与隔离法结合起来应用 课前热身 1 如图3 4 1所示 静止的A B两物体叠放在光滑水平面上 已知它们的质量关系是mA mB 用水平恒力拉A物体 使两物体向右运动 但不发生相对滑动 拉力的最大值为F1 改用水平恒力拉B物体 同样使两物体向右运动 但不发生相对滑动 拉力的最大值为F2 比较F1与F2的大小 正确的是 A F1 F2B F1 F2C F1 F2D 无法比较大小 图3 4 1 A 例1 如图3 4 2所示 物体A放在物体B上 物体B放在光滑的水平面上 已知mA 6kg mB 2kg A B间动摩擦因数 0 2 A物上系一细线 细线能承受的最大拉力是20N 水平向右拉细线 假设A B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 在细线不被拉断的情况下 下述中正确的是 g 10m s2 图3 4 2 CD A 当拉力F 12N时 A静止不动B 当拉力F 12N时 A相对B滑动C 当拉力F 16N时 B受A摩擦力等于4ND 无论拉力F多大 A相对B始终静止 例2 如图示 两物块质量为M和m 用绳连接后放在倾角为 的斜面上 物块和斜面的动摩擦因素为 用沿斜面向上的恒力F拉物块M运动 求中间绳子的张力 例2 如图示 两物块质量为M和m 用绳连接后放在倾角为 的斜面上 物块和斜面的动摩擦因素为 用沿斜面向上的恒力F拉物块M运动 求中间绳子的张力 由牛顿运动定律 解 画出M和m的受力图如图示 对M有F T Mgsin Mgcos Ma 1 对m有T mgsin mgcos ma 2 a F M m gsin gcos 3 3 代入 2 式得 T m a gsin gcos mF M m 由上式可知 T的大小与运动情况无关 T的大小与 无关 T的大小与 无关 斜面光滑 求绳的拉力 斜面光滑 求弹簧的拉力 斜面光滑 求物块间的弹力 斜面光滑 求球与槽间的弹力 例3 如图所示 质量为m的光滑小球A放在盒子B内 然后将容器放在倾角为a的斜面上 在以下几种情况下 小球对容器B的侧壁的压力最大的是 A 小球A与容器B一起静止在斜面上 B 小球A与容器B一起匀速下滑 C 小球A与容器B一起以加速度a加速上滑 D 小球A与容器B一起以加速度a减速下滑 CD M m 水平面光滑 M与m相互接触 M m 第一次用水平力F向右推M M与m间相互作用力为F1 第二次用水平力F向左推m M与m间相互作用力为F2 那麽F1与F2的关系如何 桌面光滑 求绳的拉力 求2对3的作用力 练习1 如图所示 置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接 在M上施一水平力F 恒力 使两物体作匀加速直线运动 对两物体间细绳拉力正确的说法是 A 水平面光滑时 绳拉力等于mF M m B 水平面不光滑时 绳拉力等于mF M m C 水平面不光滑时 绳拉力大于mF M m D 水平面不光滑时 绳拉力小于mF M m 解 由上题结论 T的大小与 无关 应选AB AB 如图所示 质量为M的斜面放在水平面上 其上游质量为m的物块 各接触面均无摩擦 第一次将水平力F1加在m上 第二次将水平力F2加在M上 两次要求m与M不发生相对滑动 求F1与F2之比 m M 能力 思维 方法 例2 如图3 4 3 物体M m紧靠着置于动摩擦因数为的斜面上 斜面的倾角为 现施一水平力F作用于M M m共同向上加速运动 求它们之间相互作用力的大小 图3 4 3 能力 思维 方法 解析 因两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度 可以把它们当成一个整体 看做一个质点 其受力如图3 4 4所示 建立图示坐标系 图3 4 4 能力 思维 方法 由 Fy 0 有N1 M m gcos Fsin 由 Fx M m a 有Fcos f1 M m gsin M m a 且f1 N1 要求两物体间的相互作用力 应把两物体隔离 能力 思维 方法 对m受力分析如图3 4 5所示 图3 4 5 能力 思维 方法 由 Fy 0得N2 mgcos 0 由 Fx ma得N f2 mgsin ma 且f2 N2 由以上联合方程解得 N cos sin mF M m 此题也可以隔离后对M分析列式 但麻烦些 能力 思维 方法 解题回顾 若系统内各物体的加速度相同 解题时先用整体法求加速度 后用隔离法求物体间的相互作用力 注意 隔离后对受力最少的物体进行分析较简洁 此题也可沿F方向建立x轴 但要分解加速度a 会使计算更麻烦 能力 思维 方法 例3 如图3 4 6 静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上 一物体B沿斜面向上做匀减速运动 那么 斜劈受到的水平面给它的静摩擦力的方向怎样 图3 4 6 能力 思维 方法 解析 此类问题若用常规的隔离方法分析将是很麻烦的 把A和B看做一个系统 在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力 在水平方向受到摩擦力f 方向待判定 斜劈A的加速度a1 0 物体B的加速度a2沿斜面向下 将a2分解成水平分量a2x和竖直分量a2y 图3 4 7 图3 4 7 能力 思维 方法 对A B整体的水平方向运用牛顿第二定律 Fx外 m1a1x m2a2x 得f m2a2x f与a2x同方向 A受到的摩擦力水平向左 此题还可做如下讨论 1 当B匀速下滑时 f 0 2 当B减速下滑时 f向右 能力 思维 方法 解题回顾 若一个系统内物体的加速度不相同 主要指大小不同 又不需求系统内物体间的互相作用力时 利用 Fx外 m1a1x m2a2x Fy外 m1a1g m2a2y 对系统列式较简捷 因为对系统分析外力 可减少未知的内力 使列式方便 大大简化了运算 以上这种方法 我们把它也叫做 整体法 用此种方法要抓住三点 1 分析系统受到的外力 2 分析系统内各物体的加速度大小和方向 3 建立直角坐标系 分别在两方向上对系统列出方程 能力 思维 方法 例4 一弹簧称的称盘质量m1 1 5kg 盘内放一物体P P的质量m2 10 5kg 弹簧质量不计 其劲度系数k 800N m 系统处于静止状态 如图3 4 8所示 现给P施加一竖直向上的力F使 从静止开始向上做匀加速运动 已知在最初0 2s内F是变力 在0 2s后F是恒力 求F的最小值和最大值各为多少 图3 4 8 能力 思维 方法 解析 未施加拉力时 系统处于平衡 故有kx0 m1 m2 g 当0 t 0 2s时 P匀加速上升的位移x0 x 1 2at2 当t 0 2s时 P与称盘分离 N 0 能力 思维 方法 由牛顿第二定律F ma得 对称盘 kx m1g m1a 解得a k x0 1 2at2 m1g m1 6m s2 开始运动时 弹簧压缩量最大 F有最小值 Fmin m1 m2 a 12 6 72N当N 0时F有最大值 Fmax m2 g a 10 5 16 168N 能力 思维 方法 解题回顾 本例中对于两物体分离的条件的判断是难点 也是解题的关键 N 0时 弹簧没有恢复原长 弹力方向向上 可以先分析m1对m2支持力的变化特点 对整体 F F弹 m1 m2 g m1 m2 a 随着弹簧弹力F弹减小 F增大 再对m2有F FN m2g m2a FN将随F增大而减小 当FN减小为0时 m2与m1分离 延伸 拓展 例5 如图3 4 9所示 A B两物体通过两个滑轮连接 其质量分别为M和m 光滑斜面的倾角为 绳的C端固定在斜面上 求A B两物体的加速度 图3 4 9 延伸 拓展 解析 因为A B两物体的质量M和m的具体数据不知道 故其加速度的方向很难确定 为了便于分析 需要对加速度的方向作一假设 现假设A物体的加速度方向沿斜面向下 B物体的加速度方向竖直向上 且规定此方向为正 作A B两物体受力分析图 见图3 4 10 图3 4 10 延伸 拓展 由牛顿第二定律知 Mgsina TA MaA TB mg maB依题意有TA 2TB aA 1 2aB故解得aA Msina 2m g M 4m aB 2 Msina 2m g M 4m 延伸 拓展 解题回顾 本题可作如下讨论 1 当Msin 2m时 aA 0 其方向与假设的正方向相同 2 当Msin 2m时 aA aB 0 两物体处于平衡状态 3 当Msin 2m时 aA 0 aB 0 其方向与假设的正方向相反 即A物体的加速度方向沿斜面向上 B物体的加速度方向竖直向下 一质量为M 倾角为 的楔形木块 静置在水平桌面上 与桌面间的滑动摩擦系数为 一质量为m的物块 置于楔形木块的斜面上 物块与斜面的接触是光滑的 为了保持物块相对斜面静止 可用一水平力F推楔形木块 如右图所示 求水平力F的大小等于多少 先对m和M整体研究 在竖直方向是平衡状态 受重力受地面支