混凝结构基本原理教学课件-第四章-正截面受压承载力计算.ppt

第四章正截面受压承载力计算 1轴心受压构件的承载力计算 在实际结构中 理想的轴心受压构件几乎是不存在的 通常由于施工制造的误差 荷载作用位置的不确定性 混凝土质量的不均匀性等原因 往往存在一定的初始偏心距 但有些构件 如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱 桁架中的受压腹杆等 主要承受轴向压力 可近似按轴心受压构件计算 普通钢箍柱 箍筋的作用 纵筋的作用 螺旋钢箍柱 箍筋的形状为圆形 且间距较密 其作用 第四章正截面受压承载力计算 纵筋的作用 协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率 0 4 单侧0 2 承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响 实验表明 收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移 从而使钢筋压应力不断增长 压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大 如果不给配筋率规定一个下限 钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准 第四章正截面受压承载力计算 一 普通箍筋柱 轴心受压短柱 轴心受压长柱 稳定系数 稳定系数j主要与柱的长细比l0 b有关 可靠度调整系数0 9是考虑初始偏心的影响 以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性 第四章正截面受压承载力计算 二 螺旋箍筋柱 第四章正截面受压承载力计算 第四章正截面受压承载力计算 达到极限状态时 保护层已剥落 不考虑 第四章正截面受压承载力计算 第四章正截面受压承载力计算 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力 如螺旋箍筋配置过多 极限承载力提高过大 则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落 从而影响正常使用 规范 规定 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50 对长细比过大柱 由于纵向弯曲变形较大 截面不是全部受压 螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥 规范 规定 对长细比l0 d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关 为保证有一定约束效果 规范 规定 螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A s面积的25 螺旋箍筋的间距s不应大于dcor 5 且不大于80mm 同时为方便施工 s也不应小于40mm 第四章正截面受压承载力计算 2偏心受压构件的截面受力性能 压弯构件偏心受压构件 偏心距e0 0时 轴心受压构件当e0 时 即N 0时 受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件 第四章正截面受压承载力计算 一 破坏特征 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1 受拉破坏 M较大 N较小 偏心距e0较大 As配筋合适 第四章正截面受压承载力计算 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝 As的应力随荷载增加发展较快 首先达到屈服强度 此后 裂缝迅速开展 受压区高度减小 最后受压侧钢筋A s受压屈服 压区混凝土压碎而达到破坏 这种破坏具有明显预兆 变形能力较大 破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似 承载力主要取决于受拉侧钢筋 形成这种破坏的条件是 偏心距e0较大 且受拉侧纵向钢筋配筋率合适 通常称为大偏心受压 第四章正截面受压承载力计算 受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 a 截面应力 b 受拉破坏形态 第四章正截面受压承载力计算 2 受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况 当相对偏心距e0 h0较小 截面全部受压或大部分受压 或虽然相对偏心距e0 h0较大 但受拉侧纵向钢筋配置较多时 As太多 第四章正截面受压承载力计算 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大 而受拉侧钢筋应力较小 当相对偏心距e0 h0很小时 受拉侧 还可能出现 反向破坏 情况 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋 破坏时受压区高度较大 远侧钢筋可能受拉也可能受压 破坏具有脆性性质 第二种情况在设计应予避免 因此受压破坏一般为偏心距较小的情况 故常称为小偏心受压 第四章正截面受压承载力计算 受压破坏时的截面应力和受压破坏形态 a b 截面应力 c 受压破坏形态 第四章正截面受压承载力计算 二 正截面承载力计算 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的 即仍采用以平截面假定为基础的计算理论 根据混凝土和钢筋的应力 应变关系 即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程 对于正截面承载力的计算 同样可按受弯情况 对受压区混凝土采用等效矩形应力图 等效矩形应力图的强度为afc 等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 第四章正截面受压承载力计算 受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似 因此 相对界限受压区高度仍为 第四章正截面受压承载力计算 当x xb时 当x xb时 受拉破坏 大偏心受压 受压破坏 小偏心受压 第四章正截面受压承载力计算 受拉侧 钢筋应力ss由平截面假定可得 第四章正截面受压承载力计算 受拉侧 钢筋应力ss 为避免采用上式出现x的三次方程 考虑 当x xb ss fy 当x b ss 0 第四章正截面受压承载力计算 第四章正截面受压承载力计算 HRB335级 HRB400级 附加偏心距和偏心距增大系数 由于施工误差 荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因 实际工程中不存在理想的轴心受压构件 为考虑这些因素的不利影响 引入附加偏心距ea 即在正截面受压承载力计算中 偏心距取计算偏心距e0 M N与附加偏心距ea之和 称为初始偏心距ei 参考以往工程经验和国外规范 附加偏心距ea取20mm与h 30两者中的较大值 此处h是指偏心方向的截面尺寸 一 附加偏心距 第四章正截面受压承载力计算 二 偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形 轴向力将产生二阶效应 引起附加弯矩 对于长细比较大的构件 二阶效应引起附加弯矩不能忽略 图示典型偏心受压柱 跨中侧向挠度为f 对跨中截面 轴力N的偏心距为ei f 即跨中截面的弯矩为M N ei f 在截面和初始偏心距相同的情况下 柱的长细比l0 h不同 侧向挠度f的大小不同 影响程度会有很大差别 将产生不同的破坏类型 第四章正截面受压承载力计算 对于长细比l0 h 8的短柱 侧向挠度f与初始偏心距ei相比很小 柱跨中弯矩M N ei f 随轴力N的增加基本呈线性增长 直至达到截面承载力极限状态产生破坏 对短柱可忽略侧向挠度f影响 第四章正截面受压承载力计算 长细比l0 h 8 30的中长柱 f与ei相比已不能忽略 f随轴力增大而增大 柱跨中弯矩M N ei f 的增长速度大于轴力N的增长速度 即M随N的增加呈明显的非线性增长 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱 因此 对于中长柱 在设计中应考虑侧向挠度f对弯矩增大的影响 第四章正截面受压承载力计算 长细比l0 h 30的长柱 侧向挠度f的影响已很大 在未达到截面承载力极限状态之前 侧向挠度f已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu Mu相关曲线相交之前 这种破坏为失稳破坏 应进行专门计算 第四章正截面受压承载力计算 偏心距增大系数 取h 1 1h0 l0 第四章正截面受压承载力计算 矩形截面正截面承载力设计计算 一 不对称配筋截面设计1 大偏心受压 受拉破坏 已知 截面尺寸 b h 材料强度 fc fy fy 构件长细比 l0 h 以及轴力N和弯矩M设计值 若hei eib min 0 3h0 一般可先按大偏心受压情况计算 第四章正截面受压承载力计算 As和A s均未知时 两个基本方程中有三个未知数 As A s和x 故无唯一解 与双筋梁类似 为使总配筋面积 As A s 最小 可取x xbh0得 若A s 0 002bh 则取A s 0 002bh 然后按A s为已知情况计算 若As rminbh 应取As rminbh 第四章正截面受压承载力计算 A s为已知时 当A s已知时 两个基本方程有二个未知数As和x 有唯一解 先由第二式求解x 若x2a 则可将代入第一式得 若x xbh0 若As小于rminbh 应取As rminbh 则应按A s为未知情况重新计算确定A s 则可偏于安全的近似取x 2a 按下式确定As 若x 2a 第四章正截面受压承载力计算 第四章正截面受压承载力计算 2 小偏心受压 受压破坏 hei eib min 0 3h0 两个基本方程中有三个未知数 As A s和x 故无唯一解 小偏心受压 即x xb ss fy 则As未达到受压屈服因此 当xb x 2b xb As无论怎样配筋 都不能达到屈服 为使用钢量最小 故可取As max 0 45ft fy 0 002bh 第四章正截面受压承载力计算 另一方面 当偏心距很小时 如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反 则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况 这种情况称为 反向破坏 此时通常为全截面受压 由图示截面应力分布 对A s取矩 可得 e 0 5h a e0 ea h 0 h a 第四章正截面受压承载力计算 确定As后 就只有x和A s两个未知数 故可得唯一解 根据求得的x 可分为三种情况 若x 2b xb ss fy 基本公式转化为下式 若xh0 h 应取x h 同时应取a 1 代入基本公式直接解得A s 重新求解x和A s 第四章正截面受压承载力计算 由基本公式求解x和A s的具体运算是很麻烦的 迭代计算方法用相对受压区高度x 在小偏压范围x xb 1 1 对于 级钢筋和 C50混凝土 as在0 4 0 5之间 近似取0 45 as x 1 0 5x 变化很小 第四章正截面受压承载力计算 A s 1 的误差最大约为12 如需进一步求较为精确的解 可将A s 1 代入基本公式求得x 取as 0 45 试分析证明上述迭代是收敛的 且收敛速度很快 第四章正截面受压承载力计算 二 不对称配筋截面复核 在截面尺寸 b h 截面配筋As和As 材料强度 fc fy fy 以及构件长细比 l0 h 均为已知时 根据构件轴力和弯矩作用方式 截面承载力复核分为两种情况 1 给定轴力设计值N 求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值N 第四章正截面受压承载力计算 1 给定轴力设计值N 求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸 配筋和材料强度均已知 未知数只有x和M两个 若N Nb 为大偏心受压 若N Nb 为小偏心受压 由 a 式求x以及偏心距增大系数h 代入 b 式求e0 弯矩设计值为M Ne0 第四章正截面受压承载力计算 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值N 若hei e0b 为大偏心受压 未知数为x和N两个 联立求解得x和N 第四章正截面受压承载力计算 若hei e0b 为小偏心受压 联立求解得x和N 尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况 e 0 5h a e0 ea h 0 h a 另一方面 当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0 b较大时 尚应根据l0 b确定的稳定系数j 按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的N比较后 取较小值 第四章正截面受压承载力计算 三 对称配筋截面 实际工程中 受压构件常承受变号弯矩作用 当弯矩数值相差不大 可采用对称配筋 采用对称配筋不会在施工中产生差错 故有时为方便施工或对于装配式构件 也采用对称配筋 对称配筋截面 即As As fy fy a a 其界限破坏状态时的轴力为Nb afcbxbh0 因此 除要考虑偏心距大小外 还要根据轴力大小 NNb 的情况判别属于哪一种偏心受力情况 第四章正截面受压承载力计算 1 当hei eib min 0 3h0 且N Nb时 为大偏心受压x N afcb 若x N afcb 2a 可近似取x 2a 对受压钢筋合力点取矩可得 e hei 0 5h a 第四章正截面受压承载力计算 2 当hei eib min 0 3h0 为小偏心受压或hei eib min 0 3h0 但N Nb时 为小偏心受压 由第一式解得 代入第二式得 这是一个x的三次方程 设计中计算很麻烦 为简化计算 如前所说 可近似取as x 1 0 5x 在小偏压范围的平均值 代入上式 第四章正截面受压承载力计算 由前述迭代法可知 上式配筋实为第二次迭代的近似值 与精确解的误差已很小 满足一般设计精度要求 对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同 第四章正截面受压承载力计算 四 Nu Mu相关曲线 对于给定的截面 材料强度和配筋 达到正截面承载力极限状态时 其压力和弯矩是相互关联的 可用一条Nu Mu相关曲线表示 根据正截面承载力的计算假定 可以直接采用以下方法求得Nu Mu相关曲线 取受压边缘混凝土压应变等于ecu 取受拉侧边缘应变 根据截面应变分布 以及混凝土和钢筋的应力 应变关系 确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力 由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu 调整受拉侧边缘应变 重复 和 第四章正截面受压承载力计算 理论计算结果等效矩形计算结果 第四章正截面受压承载力计算 无 Nu Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律 具有以下一些特点 相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合 如一组内力 N M 在曲线内侧说明截面未达到极限状态 是安全的 如 N M 在曲线外侧 则表明截面承载力不足 当弯矩为零时 轴向承载力达到最大 即为轴心受压承载力N0 A点 当轴力为零时 为受弯承载力M0 C点 第四章正截面受压承载力计算 受压破坏 界限破坏 受拉破坏 截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关 当轴压力较小时 Mu随N的增加而增加 CB段 当轴压力较大时 Mu随N的增加而减小 AB段 截面受弯承载力在B点达 Nb Mb 到最大 该点近似为界限破坏 CB段 N Nb 为受拉破坏 AB段 N Nb 为受压破坏 第四章正截面受压承载力计算 受压破坏 界限破坏 受拉破坏 对于对称配筋截面 如果截面形状和尺寸相同 砼强度等级和钢筋级别也相同 但配筋率不同 达到界限破坏时的轴力Nb是一致的 如截面尺寸和材料强度保持不变 Nu Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大 第四章正截面受压承载力计算 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 第四章正截面受压承载力计算 一 正截面承载力的一般公式 同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩Mx My的双向偏心受压构件 同样可根据正截面承载力计算的基本假定 进行正截面承载力计算 对于具有两个相互垂直轴线的截面 可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带 则其正截面承载力计算的一般公式为 第四章正截面受压承载力计算 采用上述一般公式计算正截面承载力 需借助于计算机迭代求解 比较复杂 图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面 该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合 N Mx My 曲面以内的点为安全 对于给定的轴力 承载力在 Mx My 平面上的投影接近一条椭圆曲线 第四章正截面受压承载力计算 二 规范 简化计算方法 在工程设计中 对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件 规范 采用弹性容许应力方法推导的近似公式 计算其正截面受压承载力 设材料在弹性阶段的容许压应力为 s 则按材料力学公式 截面在轴心受压 单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为 经计算和试验证实 在N 0 1Nu0情况下 上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算 但上式不能直接用于截面设计 需通过截面复核方法 经多次试算才能确定截面的配筋 第四章正截面受压承载力计算 受压构件的斜截面受剪承载力 一 单向受剪承载力 压力的存在延缓了斜裂缝的出现和开展斜裂缝角度减小混凝土剪压区高度增大 但当压力超过一定数值 第四章正截面受压承载力计算 由桁架 拱模型理论 轴向压力主要由拱作用直接传递 拱作用增大 其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力 当轴向压力太大 将导致拱机构的过早压坏 第四章正截面受压承载力计算 第四章正截面受压承载力计算 对矩形 T形和I形截面 规范 偏心受压构件的受剪承载力计算公式 l为计算截面的剪跨比 对框架柱 l M Vh0 当l3时 取l 3 对其他偏心受压构件 均布荷载时 取l 1 5 对偏心受压构件 l a h0 当l3时 取l 3 a为集中荷载至支座或节点边缘的距离 N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值 当N 0 3fcA时 取N 0 3fcA A为构件截面面积 为防止配箍过多产生斜压破坏 受剪截面应满足 可不进行斜截面受剪承载力计算 而仅需按构造要求配置箍筋 第四章正截面受压承载力计算 受压构件一般构造要求 材料强度 混凝土 受压构件的承载力主要取决于混凝土强度 一般应采用强度等级较高的混凝土 目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25 C40 在高层建筑中 C50 C60级混凝土也经常使用 钢筋 通常采用 级和 级钢筋 不宜过高 截面形状和尺寸 采用矩形截面 单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面 圆形截面主要用于桥墩 桩和公共建筑中的柱 柱的截面尺寸不宜过小 一般应控制在l0 b 30及l0 h 25 当柱截面的边长在800mm以下时 一般以50mm为模数 边长在800mm以上时 以100mm为模数 第四章正截面受压承载力计算 纵向钢筋 纵向钢筋配筋率过小时 纵筋对柱的承载力影响很小 接近于素混凝土柱 纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用 同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用 垂直于弯矩作用平面 以及收缩和温度变化产生的拉应力 规定了受压钢筋的最小配筋率 规范 规定 轴心受压构件