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第五章假设检验 第一节假设检验的基本原理 1 假设检验 显著性检验 假设检验就是先对总体的参数或分布作出某种假设 然后用适当的方法根据样本对总体提供的信息 推断此假设应当拒绝或接受 其结果将有助于研究者作出决策 采取措施 例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数 某医生在一山区随机抽取了25名健康成年男子 求得其脉搏的均数为74 2次 分 标准差为6 0次 分 根据大量调查 已知健康成年男子脉搏均数为72次 分 能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数 0 72次 分 X 74 2次 分S 6 0次 分 已知总体 未知总体 0 例比较两种降压药的疗效 1 2 X2S2 A药 B药 X1S1 1 2 2 原假设和备择假设原假设 根据检验结果准备予以拒绝或接受的假设 以H0表示 备择假设 与原假设对立的假设 以H1表示 3 单侧检验与双侧检验由专业知识决定 在备择假设中体现 4 假设检验的理论依据和逻辑推理假设检验的基本原理有两个 小概率事件和反证法 第二节假设检验的基本步骤 1 根据研究目的 建立检验假设 确定检验水准 H0 山区成年男子脉搏数与一般成年男子相同 即 0 原假设 H1 山区成年男子脉搏数大于一般成年男子的 即 0 备择假设 0 052 选定检验方法 计算检验统计量 3 查表确定P值 做出统计推断 第三节t检验和u检验 t检验的应用条件 未知且n较小时 如n 50 要求样本来自正态分布总体 两样本均数比较时 还要求两样本所属总体的方差相等 u检验的应用条件 未知但n足够大或 已知 一 单样本t检验和u检验 t X SX X 0 S n n 1 n较大时 如n 50 u X 0 S n 即样本均数代表的未知总体均数 和已知总体均数 0的比较 在H0成立的前提条件下 二 配对设计及其资料的统计分析 1 两个同质受试对象分别接受两种不同的处理 2 同一受试对象分别接受两种不同的处理 3 同一受试对象处理前后 t d d Sd d 0 Sd n d Sd n n 1 例随机抽样对12个人的某项生理功能在服药前后给以打分 结果如表示 假定资料满足参数检验所需的各种前提条件 问服药前后之间的差别是否有统计学意义 评分值 时间 人员编号 123456789101112 服药前976657675486服药后988585997898 配对t检验的基本原理 解 1 H0 d 0 H1 d 0 0 05 2 设d x2 x1 于是n 12 d 17 d2 57 d 1 416667故ldd d2 d 2 12 57 172 12 32 916667 Sd ldd n 1 Sd Sd n 0 499368 t d 0 Sd 1 416667 0 499368 2 837 n 1 11 3 查t临界值表 得 t0 05 2 11 2 201 t0 01 2 11 3 106 因为2 201 t 2 837 3 106 所以0 01 P 0 05 即拒绝H0 接受H1 专业结论 因服药后与服药前d 1 42 0 且0 01 P 0 05 故可以认为服药后与服药前比较 所观测的生理指标的取值明显增大了 三 成组设计及其资料的统计分析 A1 n1x1S1 A2 n2x2S2H0 1 2 H1 1 2 0 05 t检验要求 1 样本来自正态总体 如何知道 凭经验 正态性检验 2 对于两样本比较 还要求总体方差相同 即 12 22 方差齐性检验的F检验 1 建立检验假设 确定检验水准 H0 12 22 H1 12 22 0 10 2 选定检验方法 计算检验统计量 求F值 F S12 S22 1 n1 1 2 n2 1 3 查表确定P值 作出推断结论 一 总体方差已知时成组设计资料的比较X1 N 1 12 n1 X2 N 2 22 n2 X1 X2 N 1 2 12 n1 22 n2 u x1 x2 1 2 x1 x2 x1 x2 1 2 12 n1 22 n2 x1 x2 12 n1 22 n2 在总体方差未知 但样本较大 如n1 50 且n2 50 时 也可用u检验法 u x1 x2 1 2 Sx1 x2 例某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定 得其结果如下表 问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同 身高 cm 161 172 n116125 X0 21890 2280 S0 23510 2561 解1 建立检验假设 确定检验水准 H0 1 2 即不同身高正常成年男性面部上颌间隙相同 H1 1 2 即不同身高正常成年男性面部上颌间隙不同 0 052 选定检验方法 计算检验统计量 S12 n1 S22 n2 x1 x2 u 0 23512 116 0 25612 125 0 2189 0 2280 0 288 3 查表确定P值 做出统计推断 查u界值表 得P 0 50 按 0 05水准 不拒绝H0 无统计学意义 还不能认为不同身高正常成年男性上颌间隙不同 二 总体方差未知但相等时成组设计资料的比较在实际工作中 两总体方差一般是未知的 而两个样本又是小样本 t x1 x2 1 2 Sx1 x2 x1 x2 Sx1 x2 n1 n2 2 如何求 Sx1 x2 2x1 x2 2x1 2x2 12 n1 22 n2 2 1 n1 1 n2 12 22 2时 当 2未知 可用样本方差作为总体方差的估计值 S2x1 x2 Sc2 1 n1 1 n2 估计两者的合并方差Sc2 Sc2 n1 1 S12 n2 1 S22 n1 n2 2 Sc2 X12 X1 2 n1 X22 X2 2 n2 n1 1 n2 1 x1 x2 Sx1 x2 t x1 x2 n1 1 S12 n2 1 S22 n1 n2 2 1 n1 1 n2 n1 n2 2 代入公式t 得到 三 总体方差不等情形 近似t检验 数据变换 秩和检验 1 t 检验 Sx1 x2 S12 n1 S22 n2 Sx1 x2 x1 x2 t x1 x2 S12 n1 S22 n2 Cochran Cox法 对临界值校正 Welch法 对自由度校正 t 2 S2x1t 2 1 S2x2t 2 2 S2x1 S2x2 2 S2x1 S2x2 2 S4x1 S4x2 n1 1n2 1 2 成组设计两样本几何均数比较的t检验 目的是推断两样本几何均数各自代表的总体几何均数有无差别 适宜于用几何均数表示其平均水平的资料 应先把观察值X进行对数变换 即lgX 用变换后的数据代入公式计算统计量t值 四 配对设计与成组设计的比较 配对设计成组设计 抽样方式自身对照 等组配对被试随机地分配于两组 实验误差项 Sd S2X1 S2X2 2rSX1SX2 SX1 X2 S2X1 S2X2 小大 t的实际计算值 统计量 t d Sd t X1 X2 SX1 X2 大小 自由度n 1 小 n1 n2 2 大 t的临界值t 2 n 1 大 t 2 n1 n2 2 小 例根据所学的知识 鉴别下面的5组实际资料分别属于什么设计类型 选择相应的统计处理方法分析各组资料 请分别从下面4个答案中选择一个最合适的 A 配对设计的t检验或非参数检验 B 成组设计的一般t检验或非参数检验 C 资料取对数变换后再进行成组设计的一般t检验或非参数检验 D 上述三种方法都不对 表110只家兔某组织中溶血卵磷脂 LPC 的测定 编号 LPC 对照组急性缺氧组 12345 1 761 431 381 500 74 6 902 092 831 572 87 表2家兔心肌缺血不同时间主动脉血浓度的变化 编号 主动脉血浓度 mol L 时间 min 3060 12345 2 505 495 7810 169 56 2 735 525 9411 379 87 A 配对设计的t检验或非参数检验 B 成组设计的一般t检验或非参数检验 C 资料取对数变换后再进行成组设计的一般t检验或非参数检验 D 上述三种方法都不对 表35只家兔在缺氧时右心与左心组织ANF的测定 兔号 组织ANF含量 ng g 右心左心 12345 283194220595230 322110266664243 表4随机抽取男女麻疹患儿 各5例 血清抗体滴度的测定 编号 血清抗体滴度之倒数 男女 12345 283264128 441632128 A 配对设计的t检验或非参数检验 B 成组设计的一般t检验或非参数检验 C 资料取对数变换后再进行成组设计的一般t检验或非参数检验 D 上述三种方法都不对 表5小鼠在不同时期黄体内 FGF含量的测定 有无 FGF的小鼠数 动情前期动情期动情后期动情间期孕期 55320 11201 A 配对设计的t检验或非参数检验 B 成组设计的一般t检验或非参数检验 C 资料取对数变换后再进行成组设计的一般t检验或非参数检验 D 上述三种方法都不对 周期 第四节I型错误和II型错误 I型错误 H0是正确的 但由于样本的随机性 拒绝了H0所犯的错误 又称为拒真错误 犯I型错误的概率记为 P I型错误 P 拒绝H0 H0是正确 0 II型错误 H0是不成立的 但由于样本的随机性 最后不拒绝H0所犯的错误 又称为受伪错误 犯II型错误概率记为 P II型错误 P 接受H0 H0是错误 1 1 1 0 X 注1 1 称为检验效能 它的意义是当两总体确有差异 按规定检验水准 所能发现该差异的能力 注2 与 是相互制约的 越小 越大 反之 越大 越小 若要同时减小 与 则只有增加样本含量n 注3 两种不同类型的错误不是同时发生的 第五节假设检验应注意的问题 1 要有严密的研究设计组间应具有可比性 样本要能代表总体 2 要根据研究目的 设计类型和资料类型选用适当的检验方法 3 正确理解 显著性 一词的含义 4 结论不能绝对化 5 注意统计 显著性 与专业 显著性 的区别 第六节可信区间与假设检验 t X SX X 0 S n n 1 1 假设检验H0 0H1 0 0 05 查表确定P值 若P 0 05 拒绝H0 2 95 可信区间 X t 2 X t 2 S n S n 3 0不在所求的可信区间内 则拒绝H0 0在所求的可信区间内 则不拒绝H0 1 可信区间可以回答假设检验的问题 2 可信区间比假设检验可提供更多的信息 datasamp5 2 inputx d x 74 cards 55725857707572696167697359715369 procmeansmeanstdtprt vard run 未知总体与已知总体比较 例5 2 AnalysisVariable DMeanStdDevTProb T 8 37500007 2006944 4 65232910 0003 配对比较 例5 3 datasamp5 3 inputx1x2 d x1 x2 cards 2 792 693 062 892 342 243 413 373 483 503 232 932 272 242 482 553 032 823 073 053 613 582 692 663 093 202 982 922 652 60 procmeansmeanstdtprt vard run AnalysisVariable DMeanStdDevTProb T 0 06266670 10429812 32705040 0355 datasamp5 4 dog 1to2 inputn doi 1ton inputx output end end cards 14 21218841612814182610181642886468864888108 procttestcochran classg varx run 成组比较 例5 4 TheSASSystem00 31Thursday January18 20014TTESTPROCEDUREVariable XGNMeanStdDevStdErrorMinimumMaximum 11410 285714296 317601441 68845001 2 0000000018 000000002166 625000002 156385870 539096472 0000000010 00000000VariancesTMethodDFProb T Unequal2 0654Satterthwaite15 60 0559Cochran 0 0592Equal2 181728 00 0377ForH0 Variancesareequal F 8 58DF 13 15 Prob F 0 0001 datalx5 8 inputx1x2 d x1 x2 if n 12theng 1 elseg 2 output cards 6 116 006 816 836 484 497 597 286 426 306 946 649 178 427 337 006 946 587 677 228 156 576 606 176 906 936 406 356 486 417 007 106 536 416 706 689 109 057 316 836 966 916 816 738 167 656 986 52 procprint procttest varx1 classg procunivariatenormal vard byg procttest vard classg run 成组 配对 练习5 8 OBSX1X2DG16 116 000 11126 816 83 0 02136 484 491 99147 597 280 31156 426 300 12166 946 640 30179 178 420 75187 337 000 33196 946 580 361107 677 220 451118 156 571 581126 606 170 431136 906 93 0 032146 406 350 052156 486 410 072167 007 10 0 102176 536 410 122186 706 680 022199 109 050 052207 316 830 482216 966 910 052226 816 730 082238 167 650 512246 986 520 462 TTESTPROCEDUREVariable X1GNMeanStdDevStdErrorVariancesTDFProb T 1127 184166670 859835700 24821319Unequal0 218821 80 82882127 110833330 780075270 22518833Equal0 218822 00 8288ForH0 Variancesareequal F 1 21DF 11 11 Prob F 0 7525 G 1 UnivariateProcedureVariable DMomentsQuantiles Def 5 N12SumWgts12100 Max1 9999 1 99Mean0 559167Sum6 7175 Q30 695 1 99StdDev0 610952Variance0 37326350 Med0 34590 1 58Skewness1 70981Kurtosis2 16700325 Q10 2110 0 11USS7 8579CSS4 1058920 Min 0 025 0 02CV109 2612StdMean0 1763671 0 02T Mean 03 170476Pr T 0 0089Range2 01Num 012Num 01

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