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1 2 1 1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 公式2 几种常见函数的导数 公式1 公式3 公式4 公式5 指数函数的导数 公式6 对数函数的导数 注意 关于是两个不同的函数 例如 总结 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 例1 求下列函数的导数 例2 例3 求下列函数的导数 例4 求下列函数的导数 三 函数的和 差 积 商的求导法则 设f x g x 是可导的 1 2 3 特殊地 c为常数 注意 1 前提条件导数存在 和差导数可推广到任意有限个 商的导数右侧分子中间 先 子导再母导 解根据除法公式 有 切线问题 1 求过曲线y cosx上点P 的切线的直线方程 2 如果曲线y x3 x 10的某一切线与直线y 4x 3平行 求切点坐标与切线方程 解 切线与直线y 4x 3平行 切线斜率为4 又切线在x0处斜率为y x x0 3x02 1 4 x0 1 当x0 1时 y0 8 当x0 1时 y0 12 切点坐标为 1 8 或 1 12 切线方程为y 4x 12或y 4x 8 x3 x 10 x x0 3x02 1 3 若直线y 3x 1是曲线y ax3的切线 试求a的值 解 设直线y 3x 1与曲线y ax3相切于点P x0 y0 则有 y0 3x0 1 y0 ax03 3ax02 3 由 得3x0 1 ax03 由 得ax02 1 代入上式可得 3x0 1 x0 x0 1 2 所以a 1 2 2 1 即 a 4 4 已知曲线C y x3 3x2 2x 直线l y kx 且直线l与曲线C相切于点 x0 y0 x0 0 求直线l的方程及切点坐标 点 x0 y0 在曲线C上 y0 x03 3x02 2x0 又y 3x2 6x 2 在点 x0 y0 处曲线C的切线斜率k y x x0 x02 3x0 2 3x02 6x0 2 整理得2x02 3x0 0 设直线m的方程为3x y b 0 由平行线间的距离公式得 故所求的直线m的方程为3x y 6 0或3x y 14 0 练习 已知曲线在点P 1 1 处
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