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鲁教版数学九年级上册 第四章圆 第六节圆和圆的位置关系 第二课时 议一议 O1和 O2相交于点A B 1 由 O1和 O2组成的图形是轴对称图形吗 如果是 对称轴是那条直线 请作出这条直线 2 与点A成轴对称的点是哪个点 请说明你的理由 3 你发现相交两圆的连心线与两圆的公共弦有什么关系 怎样证明你的结论呢 是轴对称图形 对称轴是连心线O1O2 与点A成轴对称的点是B点 理由是 连心线垂直平分公共弦 证明是 理由 O1和 O2组成的图形是轴对称图形 对称轴是连心线O1O2 O1关于O1O2的对称点全部在 O1上 O2关于O1O2的对称点全部在 O2上 点A是 O1上的点 因此点A关于O1O2的对称点是 O1上的点 它是惟一确定的 同时点A也是 O2上的点 因此点A关于O1O2的对称点也在 O2上 也是惟一确定的 因此点A关于O1O2的对称点便是两圆的另一个交点B 已知 O1和 O2相交于点A B 求证 直线O1O2是弦AB的垂直平分线 证明 连接O1A O1B O2A O2B O1A O1B 点O1在弦AB的垂直平分线上 同理 点O2也在弦AB的垂直平分线上 直线O1O2是弦AB的垂直平分线 相交两圆的性质定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 例2已知 O1和 O2相交于A B两点 O1的半径为4cm O2的半径为2cm AB 2cm 求两圆的圆心距 分析 求两圆的圆心距O1O2 有两种情况 两圆的圆心可能在公共弦的同侧 也可能在公共弦的两侧 应转化为直角三角形加以解决 如图 解答过程 解答过程 本例是两圆相交的性质定理的应用 在应用这一定理进行计算时 经常转化为直角三角形加以解决 这与应用垂径定理时类似 此外 注意有些问题需进行分类讨论 2 解答过程 1 2 C B 一 选择题 二 解答题 提示 利用切线和两
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