棱柱、棱锥、棱台和球的表面积.ppt

1 1 6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 一 直棱柱的表面积 1 直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积 即S直棱柱侧 c h 2 直棱柱的表面积就等于侧面积与上 下底面面积的和 3 斜棱柱的侧面积 可以先求出每个侧面的面积 然后求和 也可以用直截面周长与侧棱长的乘积来求 其中直截面就是和棱垂直的截面 如果斜棱柱的侧棱长为l 直截面的周长为c 则其侧面积的计算公式就是S侧 c l 二 正棱锥的表面积 1 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半 即S正棱锥侧 na h ch 其中a为底面正多边形的边长 底面周长为c 斜高为h 2 正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和 三 正棱台的表面积 1 正棱台的侧面积是S c c h 其中上底面的周长为c 下底面的周长为c 斜高为h 2 正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和 四 圆柱 圆锥 圆台的侧面积 1 将圆柱沿一条母线剪开后 展开图是一个矩形 这个矩形的一边为母线 另一边为圆柱底面圆的圆周长 设圆柱底面半径为r 母线长为l 则侧面积S圆柱侧 2 rl 2 将圆锥沿一条母线剪开 展开在一个平面上 其展开图是一个扇形 扇形的半径为圆锥的母线 扇形的弧是圆锥底面圆的圆周 因此该扇形的圆心角 r为圆锥底面半径 l为圆锥的母线长 根据扇形面积公式可得 S圆锥侧 2 r l rl 其中l为圆锥母线长 r为底面圆半径 3 圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得 因此圆台的侧面展开图是一个扇环 设圆台上 下底半径为r R 母线长为l 则S圆台侧 r R l c1 c2 l 其中r R分别为上 下底面圆半径 c1 c2分别为上 下底面圆周长 l为圆台的母线 五 球的表面积 球面面积 也就是球的表面积 等于它的大圆面积的4倍 即S球 4 R2 其中R为球的半径 例1 一个长方体的长 宽 高分别为5 4 3 求它的表面积 解 长方体的表面积S 2 5 4 4 3 5 3 94 例2 已知正四棱锥底面正方形长为4cm 高与斜高的夹角为30 求正四棱锥的侧面积及全面积 单位 cm2 精确到0 01 解 正棱锥的高PO 斜高PE 底面边心距OE组成直角三角形 因为OE 2 OPE 30 所以斜高 因此S侧 ch 32 cm2 S全 S侧 S底 48 cm2 例3 如图所示是一个容器的盖子 它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的 球的半径为R 正四棱台的两底面边长分别为3R和2 5R 斜高为0 6R 1 求这个容器盖子的表面积 2 若R 2cm 为盖子涂色时所用的涂料每0 4kg可以涂1m2 计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克 精确到0 1kg S正四棱台 4 2 5R 3R 0 6R 2 5R 2 3R 2 21 85R2 S球 4 R2 因此 这个盖子的全面积为S全 21 85 4 R2 解 1 因为 2 取R 2 3 14 得S全 137 67cm2 又 137 67 100 10000 0 4 0 6 kg 因此涂100个这样的盖子共需涂料0 6kg 例4 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面 它们的面积分别为49 cm2和400 cm2 求球的表面积 解 由截面圆的面积分别是49 cm2和400 cm2 解得AO1 20cm BO2 7cm 设OO1 x 则OO2 x 9 所以R2 x2 202 x 9 2 72 解得x 15 cm 所以圆的半径R 25 cm 所以S球 4 R2 2500 cm2 1 在正方体的八个顶点中 有四个恰好是正四面体的顶点 则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为 A B C D B 练习题 2 侧面都是直角三角形的正三棱锥 底面边长为a 该三棱锥的全面积是 A B C D