正方形的定义、性质-丁博.ppt

画一画 猜一猜 请同学们画一个四边形 要求它既是矩形又是菱形 正方形 数学八年级 上册 19 2 2 北京市大望路中学丁博 定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 一个角是直角 一个角是直角 一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 一组邻边相等 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 性质 特有性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 特有性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 性质 正方形两组对边平行 四条边都相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等 互相平分且垂直 并且每一条对角线平分一组对角 正方形中 按组说 1 相等的边有哪些 2 相等的角有哪些 3 等腰三角形有哪些 4 直角三角形有哪些 5 全等三角形有哪些 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系图 例题解析 1 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别是AB BC CD DA的中点 试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 例2 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O 分析 要证明BM CN 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 你能完成证明吗 AB BC 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是AM BN ABM BCN 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 例2 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 证明 四边形ABCD是正方形 OA OB 1 2 3 45 又 MN AB OMN 1 3 ONM 45 OM ON OA OM OB ON即AM BN 下面大家自己完成证明 练习1 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB acm 如图 2 求 AC的长及正方形的面积S 练习2 已知 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 6cm 如图求 正方形的面积S 例3 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 分析 欲证 MFD 45 由于 MDF是直角三角形 只须证 MDF是等腰三角形 即只要证 要证MD FD 大家只须证得哪两个三角形全等 试一试看能不能完成证明 CMD ADF 例3 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 证明 CE AF ADC AEM 90 又 CMD AME 1 2又 CD AD ADF MDC Rt CDM Rt ADF AAS DM DF 下面的证明请大家完成 练习 如图 5 在AB上取一点C 以AC BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF BD延长BD交AF于H 求证 1 ACF DCB 2 BH AF 证明 例4 如图 6 ABC的外面作正方形ABDE和ACFG 连结BG CE 交点为N 求证 CEA ABG 分析 欲证 CEA ABG 大家想一想证明两个角相等的方法 你有办法了吗 通过自己的努力 看能不能解决问题 证明 四边形ABDE和四边形ACFG是正方形 AE ABAG AC 1 2 90 又 EAC 1 BAC 90 BAC BAG 2 BAC 90 BAC EAC BAG AEC ABG SAS CEA ABG 2 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别在AB BC CD DA上 且AE BF CG DH 试判断四边形EFGH是正方形吗 为