直线与圆、圆与圆的位置关系课件(北师大必修2).ppt

第二章解析几何初步 2 2 3直线与圆 圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 知识点拨 直线与圆的位置关系的判断方法 一般地 已知直线Ax By C 0 A B不同时为零 和圆 x a 2 y b 2 r2 则圆心 a b 到此直线的距离为 则 例1如图4 2 2 已知直线L 3x y 6 0和圆心为C的圆 判断直线L与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 分析 方法一 判断直线L与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方程有无实数解 方法二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 0 x y A B C L 图4 2 2 解法一 由直线L与圆的方程 得 消去y 得因为 所以 直线L与圆相交 有两个公共点 解法二 圆可化为 其圆心C的坐标为 0 1 半径长为 点C 0 1 到直线L的距离d 所以 直线L与圆相交 有两个公共点 由 解得 2 把 2代入方程 得 把 代入方程 得 所以 直线L圆相交 它们的坐标分别是 归纳小结 直线与圆的位置关系的判断方法有两种 代数法 通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组 根据解的个数来研究 若有两组不同的实数解 即 则相交 若有两组相同的实数解 即 则相切 若无实数解 即 则相离 几何法 由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断 当dr时 直线与圆相离 直线与圆的位置关系 返回 结束 下一页 直线与圆的位置关系判断方法 一 几何方法 主要步骤 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 把直线方程化为一般式 利用圆的方程求出圆心和半径 知识点拨 直线与圆的位置关系 把直线方程与圆的方程联立成方程组 求出其 的值 比较 与0的大小 当 0时 直线与圆相交 二 代数方法 主要步骤 利用消元法 得到关于另一个元的一元二次方程 知识点拨 直线与圆部分练习题 1 从点P x 3 向圆 x 2 2 y 2 2 1作切线 则切线长度的最小值是 A 4B C 5D 5 5 2 M 3 0 是圆x2 y2 8x 2y 10 0内一点 则过点M最长的弦所在的直线方程是 A x y 3 0B 2x y 6 0C x y 3 0D 2x y 6 0 3 直线l xsina ycosa 1与圆x2 y2 1的关系是 A 相交B 相切C 相离D 不能确定 B C B 例 己知圆C x2 y2 2x 4y 20 0 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m R 1 证明 无论m取何值直线l与圆C恒相交 2 求直线l被圆C截得的最短弦长 及此时直线l的方程 分析 若直线经过圆内的一定点 那么该直线必与圆交于两点 因此可以从直线过定点的角度去考虑问题 解 1 将直线l的方程变形 得m 2x y 7 x y 4 0 对于任意的实数m 方程都成立 此时l方程y 1 2 x 3 即2x y 5 0 2 圆与圆的位置关系有几种 在等圆的前提下有四种 一般情况下有五种 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 五种 两圆无公共点 两圆仅有一公共点 两圆有两公共点 圆与圆的位置关系 1 外离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 判断两圆位置关系方法 方法一 方法二 试判断圆与圆的位置关系 与圆 例1 已知圆 把圆的方程化成标准形式得圆的圆心是点 1 4 半径长 把圆的方程化成标准形式得圆的圆心是点 2 2 半径长 所以两圆相交 有两个公共点 解 联立两圆方程得方程组 得 把上式代入 所以交点A B坐标分别为 1 1 3 1 试求两圆交点A B的坐标 与圆 例1 变式 已知圆 两圆相交时 相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程 例2 解 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 五种 两圆无公共点 两圆一有公共点 两圆有