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文档简介

二 离散型随机变量的边缘分布律 三 连续型随机变量的边缘分布 一 边缘分布函数 四 小结 第3 2节边缘分布 一 边缘分布函数 为随机变量 X Y 关于Y的边缘分布函数 二 离散型随机变量的边缘分布律 例1已知 X Y 的分布律 求其边缘分布律 注意 联合分布 边缘分布 解 三 连续型随机变量的边缘分布 同理可得Y的边缘分布函数 Y的边缘概率密度 例1 1设 X Y 的概率密度为 则 x 0 即 y 0 例2 2设 X Y 服从单位圆域x2 y2 1上的均匀分布 求X和Y的边缘概率密度 解 当 x 1时 当 1 x 1时 注意积分限的确定方法 由X和Y在问题中地位的对称性 将上式中的x改为y 就得到Y的边缘概率密度 例3设 X Y 的概率密度是 求 1 c的值 2 边缘密度 5c 24 1 c 24 5 解 1 2 注意积分限 注意取值范围 注意积分限 注意取值范围 即 例4 解 由于 于是 则有 即 同理可得 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布 说明 对于确定的 1 2 1 2 当 不同时 对应了不同的二维正态分布 对这个现象的解释是 边缘概率密度只考虑了单个分量的情况 而未涉及X与Y之间的关系 X与Y之间的关系这个信息是包含在 X Y 的联合概率密度函数之内的 在后面将指出 对于二维正态分布而言 参数 正好刻画了X和Y之间关系的密切程度 因此 仅由X和Y的边缘概率密度 或边缘分布 一般不能确定 X Y 的概率密度函数 或概率分布 请同学们思考 边缘分布均为正态分布的随机变量 其联合分布一定是二维正态分布吗 不一定 举一反例以示证明 答 因此边缘分布均为正态分布的随机变量 其联合分布不一定是二维正态分布 四 小结 1 离散型随机变量的边缘分布律 联合分布
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