电阻电路的一般分析.ppt

1 第3章电阻电路的一般分析 重点 熟练掌握电路方程的列写方法 支路电流法回路 网孔 电流法结点电压法 2 线性电路的一般分析方法 普遍性 对任何线性电路都适用 复杂电路的一般分析法就是根据KCL KVL及元件电压和电流关系列方程 解方程 根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法 回路 网孔 电流法和结点电压法 元件的电压 电流关系特性 电路的连接关系 KCL KVL定律 方法的基础 系统性 计算方法有规律可循 3 电路的 图 Graph 是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合 每条支路的两端都连到相应的结点上 支路用线段描述 结点用点描述 3 1电路的图 4 元件的串联及并联组合作为一条支路 一个元件作为一条支路 有向图 3 1电路的图 5 规则 每条支路的两端都必须连接到相应结点上 移去某条支路并不与它相连的结点移去 移去某结点而要把与该结点相连的所有支路同时移去 所以 图 中不能有不与结点相连的支路 但可以有孤立的结点 a b c d 3 1电路的图 6 3 2KCL和KVL的独立方程数 一 几个概念 1 路径 从一个图G的某一结点出发 沿着一些支路移动 从而到达另一结点 或回到原出发点 这样的一系列支路构成图G的一条路径 2 连通图 当G的任意两个结点之间至少存在一条支路时 G为连通图 7 3 回路 Loop 如果一条路径的起点和终点重合 且经过的其它结点都相异 这条闭合的路径为G的一个回路 不是回路 回路 3 2KCL和KVL的独立方程数 应满足 1 连通 2 每个结点关联2条支路 8 5 树 Tree 3 2KCL和KVL的独立方程数 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点 则称G1是G的子图 4 子图 T是连通图的一个子图且满足下列条件 连通包含所有结点不含闭合路径 不是树 9 树 Tree 一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路 而树T本身是连通的且又不包含回路 3 2KCL和KVL的独立方程数 树支 构成树T的支路 连支 属于G而不属于T的支路 树支数 对于一个具有n个结点的连通图 它的任何一个树的树支数必为 n 1 个 连支数 对于一个具有n个结点b条支路的连通图 它的任何一个树的连支数必为 b n 1 个 对应一个图有很多的树 树支的数目是一定的 10 6 基本回路 也称单连支回路 由树支和一条连支所形成的回路 3 2KCL和KVL的独立方程数 基本回路具有独占的一条连支 支路数 树支数 连支数 结点数 1 基本回路数 结点 支路和基本回路关系 结论 11 例 图示为电路的图 画出三种可能的树及其对应的基本回路 选择不同的树 会得到不同的基本回路组 3 2KCL和KVL的独立方程数 12 7 平面图 把一个图画在平面上 能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉 否则 称为非平面图 8 网孔 平面图的一个 网孔 是指它的一个自然 孔 它限定的区域内不再有支路 平面图的全部网孔是一组独立回路平面图网孔数 独立回路数 3 2KCL和KVL的独立方程数 13 二 KCL的独立方程数 列KCL方程 结论 对于具有n个结点的电路 任意选取 n 1 个结点 可以得出 n 1 个独立的KCL方程 相应的 n 1 个结点称为独立结点 3 2KCL和KVL的独立方程数 14 三 KVL的独立方程数 例 回路1 1 5 8 回路2 2 6 5 回路3 1 2 6 8 此3个回路方程相互不独立 任何一个回路方程可由其他2个导出 KVL的独立方程数 基本回路数 b n 1 3 2KCL和KVL的独立方程数 15 3 3支路电流法 对于有n个结点 b条支路的电路 要求解支路电流 未知量共有b个 只要列出b个独立的电路方程 便可以求解这b个变量 1 支路电流法 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 2 独立方程的列写 1 标定各支路电流 电压 的参考方向 2 从电路的n个结点中任意选择n 1个结点列写KCL方程 3 选择基本回路列写b n 1 个KVL方程 4 求解上述方程 得到b个支路电流 并据此进一步计算支路电压或进行其它分析 16 3 3支路电流法 解 例 17 将式 3 代入式 2 得 式 1 和式 4 联立求解可得支路电流 归纳 任一回路中 电阻电压的代数和等于电源电压的代数和 支路电流法的特点 支路法列写的是KCL和KVL方程 所以方程列写方便 直观 但方程数较多 宜于在支路数不多的情况下使用 18 3 3支路电流法 I1 I2 I3 0 1 对结点a列KCL方程 求图示电路各支路电流及电压源各自发出的功率 2 对两个网孔列KVL方程 11I2 7I3 6 7I1 11I2 70 6 64 7 70V 6V b a 7 11 例1 解 3 求解上述方程 4 电压源发出的功率 19 列写支路电流方程 11I2 7I3 5U 7I1 11I2 70 5U 增补方程 U 7I3 a 70V 7 b 7 11 5U U 例2 解 I1 I2 I3 0 I1 I2 I3 07I1 11I2 35I3 7011I2 28I3 0 对含有受控源的电路 1 先将受控源看作独立源列方程 2 将控制量用支路电流表示 并代入所列的方程 消去控制变量 3 3支路电流法 20 3 4网孔电流法 us3 im1 im2 只适用于平面电路 分析 i1 im1i2 im1 im2i3 im2 二 网孔电流法对平面电路 以所设的网孔电流作未知量 依KVL列出网孔电压方程式 求解出网孔电流 进而求得各支路电流 电压 功率等 一 网孔电流 一种沿着网孔边界流动的假想电流 21 方程的列写 选择自然网孔的电流为独立变量 并选参考方 选择绕行方向 一般与网孔电流方向一致 根据KVL列方程 us1 R1im1 R2im1 R2im2 us2 0R3im2 us3 us2 R2im2 R2im1 0 整理得 3 4网孔电流法 22 3 4网孔电流法 观察可以看出如下规律 R11 R1 R2网孔1中所有电阻之和 称网孔1的自电阻 R22 R2 R3网孔2中所有电阻之和 称网孔2的自电阻 R12 R21 R2网孔1 网孔2之间的互电阻 uS11 uS1 uS2网孔1中所有电压源电压的代数和 uS12 uS2网孔2中所有电压源电压的代数和 23 推广到m个网孔的电路 其网孔电流方程的普遍形式为 3 4网孔电流法 Rkk 第k个网孔的自阻 Rkj 第k个网孔与第j个网孔间的互阻 imk和imj 第k个网孔电流和第j个网孔电流 第k个网孔电压源电压升的代数和 USkk 24 用网孔电流法求解电流i 选网孔为独立回路 例 解 3 4网孔电流法 3 4网孔电流法 例 用网孔电流法求图示电路中的i和u 解 设各网孔电流如图 对网孔1 对网孔2 对网孔3 联立求解得 u 4 I3 I2 3 10V 26 例7 受控源看作独立源列方程 增补方程 3 4网孔电流法 解 27 3 5回路电流法 以一组独立回路电流为电路变量的求解方法 基本回路 也称单连支回路 由树支和一条连支所形成的回路 28 回路电流 连支电流 3 5回路电流法 1 回路电流法 以基本回路中的回路电流为未知量列写电方程分析电路的方法 当取网孔电流为未知量时 称网孔法 树 连支 4 1 5 6 2 3 与支路电流法相比 方程数减少n 1个 29 2 回路法的一般步骤 1 选定l b n 1 个独立回路 并确定其绕行方向 3 求解上述方程 得到l个回路电流 5 其它分析 4 求各支路电流 用回路电流表示 2 对l个独立回路 以回路电流为未知量 列写其KVL方程 回路电流方程的普遍形式为 3 5回路电流法 30 3 5回路电流法 0 5I 9 12 6 1 I 例1 用回路电流法求图示电路中的I I0和U a b c d 解 或 整理 29I0 27 5I 72 0 27I0 28 5I 68 0 解得 6 2 9 12 I0 9 18 I 72 0 5I 4 72 9 12 6 I0 31 3 特殊情况处理 含有电流源和电阻的并联组合 可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路方程 存在无伴电流源时 a 选取电流源支路作连支 则该回路的电流 连支电流 就是电流源电流 b 把电流源的电压作为变量 增加一个独立的回路电流与电流源之间的约束关系 当电路中含有受控源时 称按独立源列入方程 再用回路电流来表示控制量 整理合并 3 5回路电流法 32 3 5回路电流法 试列写下图中所示电路的回路电流方程 设电流源两端电压为U 则 补充 例2 解 33 列回路电流方程 选网孔为独立回路 U2 增补方程 R1 R4 R5 gU1 R3 R2 U1 U1 iS 例3 解 U3 3 5回路电流法 34 3 6结点电压法 结点电压法 以结点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法 基本方法 任选一个结点为参考点 其他结点到参考点的电压降 称为该结点的结点电压 共n 1个 1 方程的列写 1 选定参考节点 标明其余n 1个独立节点的电压 2 列KCL方程 i出 i入 适用于结点较少的电路 35 iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 2 列KCL方程 将支路电流用结点电压表示 3 6结点电压法 36 等效电流源 iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 3 6结点电压法 37 G11un1 G12un2 G13un3 iSn1 G21un1 G22un2 G23un3 iSn2 G31un1 G32un2 G33un3 iSn3 标准形式的结点电压方程 3 6结点电压法 G11 G1 G2结点1的自电导 G22 G2 G3 G4结点2的自电导 G33 G3 G5结点3的自电导 结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和 G12 G21 G2结点1与结点2之间的互电导 G23 G32 G3结点2与结点3之间的互电导 互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和 总为负值 38 其中 Gkk 第k个结点的自导 等于接在结点k上所有支路的电导之和 包括电压源与电阻串联支路 总为正 iSkk 流入结点k的所有电流源电流的代数和 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 Gkj 第k个结点与第j个结点间的互导 等于接在结点k与结点j之间的所有支路的电导之和 总为负 2 结点电压方程的普遍形式 3 6结点电压法 39 用结点法求各支路电流 I1 120 UA 20k 4 91mA I3 UB 240 40k 5 46mA I4 UB 40 0 546mA 各支路电流 I5 UB 20 1 09mA 解 例1 UA 21 82VUB 21 82V 3 6结点电压法 40 3 特殊情况处理 1 与电流源串联的电导不应计入自导或互导 2 电路中含有无伴电压源时 可选择该电压源的一端作为参考结点 以减少变量 或设其电压源支路电流作为附加变量 3 对受控源先按独立电源处理 再用结点电压把控制量表示出来 再整理合并 3 6结点电压法 41 解 例2 试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程 方法1 设电压源电流变量 列方程 G1 G2 U1 G1U2 I G1U1 G1 G3