信号与系统彭海英第五章.ppt

信号与系统 Signals systems 教师 彭海英 2 2020年3月26日6时15分 5 5离散系统的Z域分析 5 5 1零输入响应5 5 2零状态响应5 5 3全响应 3 2020年3月26日6时15分 零输入响应 5 5 1零输入响应 4 2020年3月26日6时15分 零输入响应 5 5 1零输入响应 5 2020年3月26日6时15分 解 6 2020年3月26日6时15分 5 5 1零输入响应 例 已知 求 解 差分方程作Z变换 与上题类似 7 2020年3月26日6时15分 零状态响应 在连续时间系统中 冲激响应h t 的拉氏变换H s 是连续时间系统的系统函数 在离散时间系统中 单位函数响应h k 的Z变换H z 是离散时间系统的系统函数 简称离散系统函数 连续时间系统的系统函数H s 可以直接由微分方程的拉氏变换求出 同样 离散时间系统的系统函数H z 也可以直接由差分方程的Z变换求出 5 5 2零状态响应 8 2020年3月26日6时15分 零状态响应 9 2020年3月26日6时15分 n阶系统 5 5 2零状态响应 10 2020年3月26日6时15分 解 5 5 2零状态响应 11 2020年3月26日6时15分 5 5 3全响应 已知零输入初始条件按前述分别求取yzi k 和yzs k 全响应y k yzi k yzs k 已知全响应初始条件没有必要分开求yzi k 和yzs k 可通过对差分方程作Z变换直接求取全响应 12 2020年3月26日6时15分 全响应 根据 得 5 5 3全响应 13 2020年3月26日6时15分 全响应 14 2020年3月26日6时15分 全响应 当已知零输入初始条件时 最直观的方法是分别求其零输入响应和零状态响应 然后叠加求得全响应 当已知全响应初始条件 且无需将零输入响应和零状态响应分开求时 可以通过对差分方程直接Z变换 直接求得全响应 当然 如果已知全响应初始条件 需要单独求取零输入响应和零状态响应时 一般先求得零状态初始条件 再用全响应初始条件减去零状态初始条件 即得零输入初始条件 再求零输入响应 最后叠加求得全响应 15 2020年3月26日6时15分 解 1 求零输入响应 零状态响应 16 2020年3月26日6时15分 2 求全响应 17 2020年3月26日6时15分 将差分方程两端作ZT 代入已知 整理后得 作Z反变换得 解 1 求全响应 18 2020年3月26日6时15分 将差分方程两端作ZT 整理得 2 求零输入响应 零状态响应 全响应 19 2020年3月26日6时15分 作Z反变换得 20 2020年3月26日6时15分 5 6离散系统函数与系统稳定性 5 6 1系统函数与单位函数响应的关系5 6 2H z 的零点 极点及其时域响应5 6 3H z 的零点 极点对系统频率特性的影响5 6 4离散系统的稳定性 21 2020年3月26日6时15分 5 6 1 离散系统函数与单位函数响应是Z变换对 系统函数与单位函数响应的关系 22 2020年3月26日6时15分 系统函数与差分方程 5 6 1系统函数与单位函数响应的关系 23 2020年3月26日6时15分 例 求如下系统的单位函数响应 解 5 6 1系统函数与单位函数响应的关系 24 2020年3月26日6时15分 例 求描述如下系统的差分方程 解 25 2020年3月26日6时15分 5 6 2H z 的零点 极点及其时域响应 离散系统函数的零 极点 在零状态下对上式两边作Z变换后 得 26 2020年3月26日6时15分 5 6 2H z 的零点 极点及其时域响应 5 H z 的极点分布与h k 的响应模式 零点对响应模式无影响 只影响响应的幅度与相位 27 2020年3月26日6时15分 5 6 3H z 的零点 极点对系统频率特性的影响 1 离散时间系统的频率响应 离散时间系统频率响应的基本特性 离散系统的频率特性 28 2020年3月26日6时15分 离散系统的频率响应特性 基本特性 因是的周期函数 故也是的周期函数 为的周期函数 且为偶函数 为的周期函数 且为奇函数 例 一阶系统 解 29 2020年3月26日6时15分 由此表明 当一个无时限复指数信号作用于线性系统时 其零状态响应仍为同频率的指数信号 其幅度扩大为原来的倍 相位增加了 H z 在单位圆上收敛 5 6 3H z 的零点 极点对系统频率特性的影响 30 2020年3月26日6时15分 条件1 H z 在单位圆上收敛 条件2 a在H z 的收敛域内 5 6 3H z 的零点 极点对系统频率特性的影响 31 2020年3月26日6时15分 5 6 3H z 的零点 极点对系统频率特性的影响 解 32 2020年3月26日6时15分 5 6 3H z 的零点 极点对系统频率特性的影响 33 2020年3月26日6时15分 5 6 3H z 的零点 极点对系统频率特性的影响 2H z 的零点 极点定性确定系统的频率特性 因式分解 转化为因子形式 34 2020年3月26日6时15分 35 2020年3月26日6时15分 小结 1 位于z 0处的零点或极点不会影响幅频特性 只会影响相频特性 2 若有极点靠近单位圆 则当 变化经过此极点附近时 幅频特性出现峰值 若有零点靠近单位圆 则当 变化经过此零点时附近时 幅频特性出现谷值 36 2020年3月26日6时15分 5 6 4离散系统的稳定性 稳定系统H z 的极点均位于z平面单位圆内不稳定系统H z 至少有一个极点位于z平面单位圆外或在单位圆上为重极点临界稳定系统H z 的极点除位于z平面单位圆内 还有单极点位于单位圆上 系统稳定性与极点分布的关系 37 2020年3月26日6时15分 H z 的极点分布与h k 的响应模式 系统稳定 临界稳定 不稳定 单极点 重极点 系统不稳定 系统不稳定 系统不稳定 系统不稳定 零点对响应模式无影响 只影响响应的幅度与相位 5 6 4离散系统的稳定性 38 2020年3月26日6时15分 5 6 4离散系统的稳定性 系统稳定的充分必要条件H z 的极点均位于z平面单位圆内 思考 试说明实系数K1 K2和K3的大小对如下系统稳定性的影响 39 2020年3月26日6时15分 解 5 6 4离散系统的稳定性 40 2020年3月26日6时15分 5 6 4离散系统的稳定性 裘利 Jury 判别法 特征方程D z 0的根全部位于z平面单位圆内的充要条件 同时满足 D 1 0 1 nD 1 0裘利表 裘利阵列 中奇数行的第一个元素大于最后一个元素的绝对值 41 2020年3月26日6时15分 5 6 2离散系统的稳定性 裘利阵列 42 2020年3月26日6时15分 5 6 2离散系统的稳定性 43 2020年3月26日6时15分 5 6 4离散系统的稳定性 解 1 重极点 系统不稳定 2 系统稳定 3 系统不稳定 44 2020年3月26日6时15分 5 6 2离散系统的稳定性 例 已知 判别系统稳定性 解 根据后页的裘利表 第3行的第一元素小于最后一个元素的绝对值 第7行的第一元素小于最后一个元素的绝对值 故系统不稳定 45 2020年3月26日6时15分 5 6 2离散系统的稳定性 46 2020年3月26日6时15分 5 6 4离散系统的稳定性 二阶系统稳定的充要条件a2 a0 说明 对于二阶系统 其裘利表仅有第1行 D 1 0D 1 0 47 2020年3月26日6时15分 5 6 4离散系统的稳定性 例 已知 求为使系统稳定的实数K的取值范围 解 此二阶系统稳定的充分条件为 因此 48 2020年3月26日6时15分 5 7离散信号与系统的频域分析 5 7 1离散时间傅里叶变换 DTFT 5 7 2离散傅里叶变换 DFT 49 2020年3月26日6时15分 5 7 1离散时间傅里叶变换 正变换 简记为DTFT f k 50 2020年3月26日6时15分 5 7 1离散时间傅里叶变换 反变换 简记为IDTFT F 51 2020年3月26日6时15分 5 7 2离散傅里叶变换 正变换 简记为DFT f k 52 2020年3月26日6时15分 5 7 2离散傅里叶变换 在Z域单位圆上作N点等距离取样 则