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文档简介

问题 解决方法 改变中间变量的设置方法 过程 令 2 第二类换元法 设法把根号去掉 定理2 例1求 另解 例2求 解 例3求 解 说明 1 以上几例所使用的均为三角代换 三角代换的目的是化掉根式 一般规律如下 当被积函数中含有 可令 可令 可令 思考 凑微分法 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的 需根据被积函数的情况来定 但目的还是要去根号 说明 2 例4求 解 令 说明 3 当分母的阶较高时 可采用倒数代换 令 解 目的是消掉或简化分母中的因子 例6求 解 令 思考 练习求 解 令 小结 两类积分换元法 一 凑微分 二 三角代换 倒代换 根式代换 分母阶数高 平方和 差再开方 非 平方和 差再开方 基本积分表 基本积分表 作业 P133第3 4题 问题 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则 分部积分公式 二 分部积分法 例1求积分 解 一 令 显然 选择不当 积分更难进行 解 二 令 利用分部积分法求不定积分的关键是 合理地选择u x 选择u x 的有效方法 FDMSZ选择法 D 对数函数 F 反三角函数 M 幂函数 S 三角函数 Z 指数函数 哪个在前哪个选作u x 例2求积分 解 再次使用分部积分法 例3求积分 解 令 例4求积分 解 解 注意循环形式 例5求积分 例6求积分 解 令 例7求积分 解 例8求积分 解 例9求积分 解 解 两边同时对求导 得 合理选择 正确使用分部积分公式 三 小结 思考题 在接连几次应用分部积分公式时 应注意什么 思考题解答 注意前后几次所选的应为同类型函数 例 第
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