crc校验浅说,苗彦朋的博客.doc

1.生成多项式。16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以216）后,再除以一个多项式,最后所得到的余数既是CRC码。任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为0和1取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式*标准引用CRC-4x4+x+10x31 0011CRC-8x8+x5+x4+10x311 0011 0001CRC-8x8+x2+x1+10x071 0000 0111CRC-8x8+x6+x4+x3+x2+x10x5E1 0101 1110CRC-12x12+x11+x3+x+10x80F1 1000 0000 1111CRC-16x16+x15+x2+10x80051 1000 0000 0000 0101CRC16-CCITTx16+x12+x5+10x10211 0001 0000 0010 0001CRC-32x32+x26+x23+.+x2+x+10x04C11DB71 0000 0100 1100 0001 0001 1101 1011 0111CRC-32cx32+x28+x27+.+x8+x6+10x1EDC6F411 0001 1110 1101 1100 0110 1111 0100 0001I、基本算法（人工笔算）：以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。假如数据流为4字节：BT3、BT2、BT1、BT0；数据流左移16位，相当于扩大256256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。发送时的数据流为6字节：BT3、BT2、BT1、BT0、CRC1、CRC0；II、计算机算法1（比特型算法）：1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BT3、BT2）放入一个长度为16的寄存器；2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC1、CRC0。III、计算机算法2（字节型算法）：256n表示256的n次方，左移一个字节的位数(8bit)即为乘以256！把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为：BTnBTn1BTn2 BT1BT0表示成数学表达式为：BTn256nBTn-1256(n-1)BT1256BT0在这里表示为异或运算。设生成多项式为G17(17bit)，CRC码为CRC16，则有CRC16(BTn256nBTn-1256(n-1).BT1256BT0)2562/G17即数据流左移16位，再除以生成多项式G17。先变换BTn-1、BTn-1扩大后的形式CRC16BTn256n2562/G17BTn-1256(n-1)2562/G17.BT12562562/G17BT02562/G17(ZnYn/G17)256nBTn-1256(n-1)2562/G17.BT12562562/G17BT02562/G17Zn256nYn256/G17BTn-12562/G17256(n-1).BT12562562/G17BT02562/G17Zn256n(YH8n256YHLn)256/G17BTn-12562/G17256(n-1).BT12562562/G17BT02562/G17Zn256nYHLn256/G17(YH8nBTn-1)2562/G17256(n-1).BT12562562/G17BT02562/G17这样就推导出，BTn-1字节的CRC校验码为YHLn256/G17+(YH8n+BTn-1)2562/G17，即上一字节CRC校验码Yn的高8位（YH8n）与本字节BTn-1异或，该结果单独计算CRC校验码（即单字节的16位CRC校验码，对单字节可建立表格，预先生成对应的16位CRC校验码），所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Yn的低8位（YL8n）乘以256（即左移8位）异或。然后依次逐个字节求出CRC，直到BT0。字节型算法的一般描述为：本字节的CRC码，等于上一字节CRC码的低8位左移8位，与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或。字节型算法如下：1)CRC寄存器组初始化为全0(0x0000)。（注意：CRC寄存器组初始化全为1时，最后CRC应取反。）2)CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组。3)原CRC寄存器组高8位（右移8位）与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。4)索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算。5)数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤2)。6)得出CRC。unsignedshortGetCrc_16(unsignedchar*pData,intnLength)/函数功能：计算数据流*pData的16位CRC校验码，数据流长度为nLengthunsignedshortcRc_16=0x0000;/初始化while(nLength0)cRc_16=(cRc_168)*pData)&0xff;/cRctable_16表由函数mK_cRctable生成nLength-;pData+;returncRc_16;voidmK_cRctable(unsignedshortgEnpoly)/函数功能：生成0255对应的16CRC校验码，其实就是计算机算法1（比特型算法）/gEnpoly为生成多项式/注意，低位先传送时，生成多项式应反转(低位与高位互换)。如CRC16-CCITT为0x1021，反转后为0x8408unsignedshortcRc_16=0;unsignedshorti,j,k;for(i=0,k=0;i256;i+,k+)cRc_16=i0;j-)if(cRc_16&0x8000)/反转时cRc_16&0x0001cRc_16=(cRc_16=1)gEnpolyelsecRc_16=1cRctable_16k=cRc_16;CyclicRedundancyCheck循环冗余检验，是基于数据计算一组效验码，用于核对数据传输过程中是否被更改或传输错误。算法原理假设数据传输过程中需要发送15位的二进制信息g=101001110100001，这串二进制码可表示为代数多项式g(x)=x14+x12+x9+x8+x7+x5+1，其中g中第k位的值，对应g(x)中xk的系数。将g(x)乘以xm，既将g后加m个0，然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余项r(x)对应的二进制码r就是CRC编码。h(x)可以自由选择或者使用国际通行标准，一般按照h(x)的阶数m，将CRC算法称为CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。国际通行标准可以参看/wiki/Cyclic_redundancy_checkg(x)和h(x)的除运算，可以通过g和h做xor（异或）运算。比如将11001与10101做xor运算：明白了xor运算法则后，举一个例子使用CRC-8算法求101001110100001的效验码。CRC-8标准的h(x)=x8+x7+x6+x4+x2+1，既h是9位的二进制串111010101。经过迭代运算后，最终得到的r是10001100，这就是CRC效验码。通过示例，可以发现一些规律，依据这些规律调整算法：1.每次迭代，根据gk的首位决定b，b是与gk进行运算的二进制码。若gk的首位是1，则b=h；若gk的首位是0，则b=0，或者跳过此次迭代，上面的例子中就是碰到0后直接跳到后面的非零位。2.每次迭代，gk的首位将会被移出，所以只需考虑第2位后计算即可。这样就可以舍弃h的首位，将b取h的后m位。比如CRC-8的h是111010101，b只需是11010101。3.每次迭代，受到影响的是gk的前m位，所以构建一个m位的寄存器S，此寄存器储存gk的前m位。每次迭代计算前先将S的首位抛弃，将寄存器左移一位，同时将g的后一位加入寄存器。若使用此种方法，计算步骤如下：蓝色表示寄存器S的首位，是需要移出的，b根据S的首位选择0或者h。黄色是需要移入寄存器的位。S是经过位移后的S。查表法同样是上面的那个例子，将数据按每4位组成1个block，这样g就被分成6个block。下面的表展示了4次迭代计算步骤，灰色背景的位是保存在寄存器中的。经4次迭代，B1被移出寄存器。被移出的部分，不我们关心的，我们关心的是这4次迭代对B2和B3产生了什么影响。注意表中红色的部分，先作如下定义：B23=00111010b1=00000000b2=01010100b3=10101010b4=11010101b=b1xorb2xorb3xorb44次迭代对B2和B3来说,实际上就是让它们与b1,b2,b3,b4做了xor计算，既：B23xorb1xorb2xorb3xorb4可以证明xor运算满足交换律和结合律，于是：B23xorb1xorb2xorb3xorb4=B23xor(b1xorb2xorb3xorb4)=B23xorbb1是由B1的第1位决定的，b2是由B1迭代1次后的第2位决定（既是由B1的第1和第2位决定），同理,b3和b4都是由B1决定。通过B1就可以计算出b。另外，B1由4位组成，其一共24有种可能值。于是我们就可以想到一种更快捷的算法，事先将b所有可能的值，16个值可以看成一个表；这样就可以不必进行那4次迭代，而是用B1查表得到b值，将B1移出，B3移入，与b计算，然后是下一次迭代。可看到每次迭代，寄存器中的数据以4位为单位移入和移出，关键是通过寄存器前4位查表获得，这样的算法可以大大提高运算速度。上面的方法是半字节查表法，另外还有单字节和双字节查表法，原理都是一样的事先计算出256或216个b的可能值，迭代中使用寄存器前8位或16位查表获得b。反向算法之前讨论的算法可以称为正向CRC算法，意思是将g左边的位看作是高位，右边的位看作低位。G的右边加m个0，然后迭代计算是从高位开始，逐步将低位加入到寄存器中。在实际的数据传送过程中，是一边接收数据，一边计算CRC码，正向算法将新接收的数据看作低位。逆向算法顾名思义就是将左边的数据看作低位，右边的数据看作高位。这样的话需要在g的左边加m个0，h也要逆向，例如正向CRC-16算法h=0x4c11db8，逆向CRC-16算法h=0xedb88320。b的选择0还是h，由寄存器中右边第1位决定，而不是左边第1位。寄存器仍旧是向左位移，就是说迭代变成从低位到高位。以下的源程序全部以CCITT为例。其实本质都是一样，搞明白一种，其他的都是小菜。图1，图2说明了CRC校验中CRC值是如何计算出来的，体现的多项式正是X16+X12+X5+1。SerialData即是需要校验的数据。从把数据移位开始计算，将数据位（从最低的数据位开始）逐位移入反向耦合移位寄存器(这个名词我也不懂，觉得蛮酷的，就这样写了，嘿)。当所有数据位都这样操作后，计算结束。此时，16位移位寄存器中的内容就是CRC码。图中进行XOR运算的位与多项式的表达相对应。X5代表Bit5，X12代表Bit12，1自然是代表Bit0，X16比较特别，是指移位寄存器移出的数据，即图中的DATAOUT。可以这样理解，与数据位做XOR运算的是上次CRC值的Bit15。根据以上说明，可以依葫芦画瓢的写出以下程序。(程序都是在keilC7.10下调试的)typedefunsignedcharuchar;typedefunsignedintuint;codeucharcrcbuff=0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3;uintcrc;/CRC码voidmain(void)uchar*ptr;crc=0;/CRC初值ptr=crcbuff;/指向第一个BT数据crc=crc16l(ptr,8);while(1);uintcrc16l(uchar*ptr,ucharlen)/ptr为数据指针，len为数据长度uchari;while(len-)for(i=0x80;i!=0;i=1)if(crc&0x8000)!=0)crc=1;crc=0x1021;1-1elsecrc=1;1-2if(*ptr&i)!=0)crc=0x1021;1-3ptr+;return(crc);执行结果crc=0xdbc0;程序1-1,1-2,1-3可以理解成移位前crc的Bit15与数据对应的Bit(*ptr&i)做XOR运算，根据此结果来决定是否执行crc=0x1021。只要明白两次异或运算与原值相同，就不难理解这个程序。很多资料上都写了查表法来计算，当时是怎么也没想通。其实蛮简单的。假设通过移位处理了8个bit的数据，相当于把之前的CRC码的高字节(8bit)全部移出，与一个BT的数据做XOR运算，根据运算结果来选择一个值(称为余式)，与原来的CRC码再做一次XOR运算，就可以得到新的CRC码。不难看出，余式有256种可能的值，实际上就是0255以X16+X12+X5+1为权得到的CRC码，可以通过函数crc16l来计算。以1为例。codetest=0x01;crc=0;ptr=test;crc=crc16l(ptr,1);执行结果crc=1021，这就是1对应的余式。进一步修改函数，我这里就懒得写了，可得到X16+X12+X5+1的余式表。codeuintcrc_ta256=/X16+X12+X5+1余式表0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,0x1231,0x0210,0x3273,0x2252,0x52b5,0x4294,0x72f7,0x62d6,0x9339,0x8318,0xb37b,0xa35a,0xd3bd,0xc39c,0xf3ff,0xe3de,0x2462,0x3443,0x0420,0x1401,0x64e6,0x74c7,0x44a4,0x5485,0xa56a,0xb54b,0x8528,0x9509,0xe5ee,0xf5cf,0xc5ac,0xd58d,0x3653,0x2672,0x1611,0x0630,0x76d7,0x66f6,0x5695,0x46b4,0xb75b,0xa77a,0x9719,0x8738,0xf7df,0xe7fe,0xd79d,0xc7bc,0x48c4,0x58e5,0x6886,0x78a7,0x0840,0x1861,0x2802,0x3823,0xc9cc,0xd9ed,0xe98e,0xf9af,0x8948,0x9969,0xa90a,0xb92b,0x5af5,0x4ad4,0x7ab7,0x6a96,0x1a71,0x0a50,0x3a33,0x2a12,0xdbfd,0xcbdc,0xfbbf,0xeb9e,0x9b79,0x8b58,0xbb3b,0xab1a,0x6ca6,0x7c87,0x4ce4,0x5cc5,0x2c22,0x3c03,0x0c60,0x1c41,0xedae,0xfd8f,0xcdec,0xddcd,0xad2a,0xbd0b,0x8d68,0x9d49,0x7e97,0x6eb6,0x5ed5,0x4ef4,0x3e13,0x2e32,0x1e51,0x0e70,0xff9f,0xefbe,0xdfdd,0xcffc,0xbf1b,0xaf3a,0x9f59,0x8f78,0x9188,0x81a9,0xb1ca,0xa1eb,0xd10c,0xc12d,0xf14e,0xe16f,0x1080,0x00a1,0x30c2,0x20e3,0x5004,0x4025,0x7046,0x6067,0x83b9,0x9398,0xa3fb,0xb3da,0xc33d,0xd31c,0xe37f,0xf35e,0x02b1,0x1290,0x22f3,0x32d2,0x4235,0x5214,0x6277,0x7256,0xb5ea,0xa5cb,0x95a8,0x8589,0xf56e,0xe54f,0xd52c,0xc50d,0x34e2,0x24c3,0x14a0,0x0481,0x7466,0x6447,0x5424,0x4405,0xa7db,0xb7fa,0x8799,0x97b8,0xe75f,0xf77e,0xc71d,0xd73c,0x26d3,0x36f2,0x0691,0x16b0,0x6657,0x7676,0x4615,0x5634,0xd94c,0xc96d,0xf90e,0xe92f,0x99c8,0x89e9,0xb98a,0xa9ab,0x5844,0x4865,0x7806,0x6827,0x18c0,0x08e1,0x3882,0x28a3,0xcb7d,0xdb5c,0xeb3f,0xfb1e,0x8bf9,0x9bd8,0xabbb,0xbb9a,0x4a75,0x5a54,0x6a37,0x7a16,0x0af1,0x1ad0,0x2ab3,0x3a92,0xfd2e,0xed0f,0xdd6c,0xcd4d,0xbdaa,0xad8b,0x9de8,0x8dc9,0x7c26,0x6c07,0x5c64,0x4c45,0x3ca2,0x2c83,0x1ce0,0x0cc1,0xef1f,0xff3e,0xcf5d,0xdf7c,0xaf9b,0xbfba,0x8fd9,0x9ff8,0x6e17,0x7e36,0x4e55,0x5e74,0x2e93,0x3eb2,0x0ed1,0x1ef0;根据这个思路，可以写出以下程序：uinttable_crc(uchar*ptr,ucharlen)/字节查表法求CRCucharda;while(len-!=0)da=(uchar)(crc/256);/以8位二进制数暂存CRC的高8位crc=8;/左移8位crc=crc_tada*ptr;/高字节和当前数据XOR再查表ptr+;return(crc);本质上CRC计算的就是移位和异或。所以一次处理移动几位都没有关系，只要做相应的处理就好了。下面给出半字节查表的处理程序。其实和全字节是一回事。codeuintcrc_ba16=0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,;uintban_crc(uchar*ptr,ucharlen)ucharda;while(len-!=0)da=(uchar)(crc/256)/16;crc=4;crc=crc_bada(*ptr/16);da=(uchar)(crc/256)/16);crc=4;crc=crc_bada(*ptr&0x0f);ptr+;return(crc);crc_ba16和crc_ta256的前16个余式是一样的。其实讲到这里，就已经差不多了。反正当时我以为自己是懂了。结果去看别人的源代码的时候，也是说采用CCITT，但是是反相的。如图3反过来，一切都那么陌生，faint.吐血，吐血。仔细分析一下，也可以很容易写出按位异或的程序。只不过由左移变成右移。uintcrc16r(unsignedchar*ptr,unsignedcharlen)unsignedchari;while(len-!=0)for(i=0x01;i!=0;i=1;crc=0x8408;elsecrc=1;if(*ptr&i)!=0)crc=0x8408;ptr+;return(crc);0x8408就是CCITT的反转多项式。套用别人资料上的话“反转多项式是指在数据通讯时，信息字节先传送或接收低位字节，如重新排位影响CRC计算速度，故设反转多项式。”如code