《正弦交流电》PPT课件.ppt

1 第四章正弦交流电路 2 4 1正弦交流电的基本概念 4 3电路元件方程的相量形式 4 2正弦电量的相量表示法 4 4RLC串联并联交流电路 4 5阻抗的串联与并联 4 6正弦交流电路的功率 4 7电路的功率因数 4 8谐振电路 3 4 1正弦交流电的基本概念 瞬时值 最大值 初相位 i Imsin t 角频率 4 反映正弦量变化的幅度用Im表示 在工程应用中常用有效值 大写字母 表示正弦量的大小 1 幅值 最大值 5 有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果 作为衡量大小的一个指标 常利用电流的热效应来定义 取一个周期 T 的信号来考虑 6 可得 有效值 均方根值 7 有效值与最大值的关系 应选用耐压600V的电容器 线路的有效值U 380V 最大值 例 现有耐压值分别为400V 500V 600V的三个电容器 问哪个能用于380V的线路上 8 2 角频率 反映正弦量变化的快慢 角频率 每秒变化的弧度 单位 弧度 秒 rad s 9 一个周期为2 弧度 T f 之间的关系 如 f 50HZ T 0 02s 314rad s 10 t 0时的相位 称为初相位或初相角 说明 给出了观察的起点或参考点 3 初相位 相位 反映正弦量变化的进程 多个同频率的正弦波相比较时 除比较大小外就是初相位 11 相位差 两个同频率正弦量的相位之差称相位差 它等于两个正弦量初相位之差 如 两个同频率的正弦电流 12 相位差 两个同频率正弦量之间的相位差 初相位之差 13 相位超前与滞后 同相位 反相位 14 幅值 已知 频率 初相位 课堂练习 问i的幅值 频率 初相位为多少 15 已知 求 课堂练习 16 启示 在讨论同频率正弦波时 只要知道幅度与初相位即可 综上 17 4 2正弦电量的相量表示法 实轴 虚轴 复数平面 Amsin t 旋转矢量 正弦量 一 相量图 18 19 相量图 有效值相量 1 j 最大值相量 20 2 相量图可用于同频率正弦量的加减运算 3 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不能用相量表示 1 相量图可清晰地反映出各正弦量的大小和相位关系如果频率已知 则可知正弦量的三个特征量 综上 21 再由欧拉公式 二 相量式 复数符号法 22 三 小结正弦量的四种表示法 23 正弦量是时间的函数 相量不是 两者不能划等号 24 25 已知 实数有效值 j45 正误判断练习 则 26 复数的运算 加 减 乘 除法 设 A1 a1 jb1 r1 1A2 a2 jb2 r2 2 加 减法 A1 A2 a1 a2 j b1 b2 乘法 A1A2 r1r2 1 2 除法 27 设A2分别为下述三种单位复数 计算A1A2 旋转因子 28 A1ej t 旋转因子 它是用复数表示正弦量的数学描述 29 Im ej t Umsin t u Re Umcos t 正弦电量的相量与瞬时值的关系 30 解 31 四 基尔霍夫定律的向量形式 1 基尔霍夫电流定律 i t 0 32 2 基尔霍夫电压定律 u t 0 33 欧拉公式 由e i cos isin 得到 sin e i e i 2icos e i e i 2 欧拉 LeonhardEuler公元1707 1783年 18世纪最优秀的数学家 也是历史上最伟大的数学家之一 34 1707年出生在瑞士的巴塞尔 Basel 城 不满10岁就开始自学 代数学 13岁就进巴塞尔大学读书 1733年 年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授 1735年 欧拉解决了一个天文学难题 计算彗星轨道 1741年欧拉到柏林担任科学院物理数学所所长 1766年 重返彼得堡 1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅 35 他从19岁开始发表论文 直到76岁 半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文 可以说欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家 据统计他那不倦的一生 共写下了886本书籍和论文 其中分析 代数 数论占40 几何占18 物理和力学占28 天文学占11 弹道学 航海学 建筑学等占3 彼得堡科学院为了整理他的著作 足足忙碌了四十七年 36 复变函数 实变函数 在复平面内处处解析 满足条件 当x 0 复数z的指数函数 复变函数中的欧拉公式 37 4 3电路元件方程的相量形式 单一参数正弦交流电路 电阻电路 R 电感电路 L 电容电路 C 38 1 电阻电路 1 电压电流间的关系 如设 则 39 u i关系 1 频率相同 2 相位相同 4 相量关系式 设 3 有效值 或 40 2 电阻电路中的功率 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 41 2 平均功率 有功功率 一个周期内瞬时功率的平均值P 大写 42 基本关系式 设瞬时值 则 2 电感电路 1 电压电流间的关系 43 设 小结 u i之关系 1 频率相同 2 相位相差90 u领先i90 3 有效值 感抗 4 uL的大小反映了iL的变化率 44 小结 u i之关系 5 相量关系式 则 设 设 45 XL是频率的函数 XL L 6 感抗XL f越高XL越大 表示电感对电流的阻碍作用越大 电流越难通过 电感元件对高频电流的阻碍作用很大 而对直流可视为短路 单位 rad sL HXL 46 电感元件的瞬时功率随时间以变化 2 电感电路中的功率 47 电感元件的瞬时功率 能量转换过程可逆 48 2 平均功率P 也称为有功功率 结论 理想电感不消耗能量 只有能量的吞吐 3 无功功率Q 单位 var乏 kvar千乏 反映电感元件与电源进行能量交换的规模 定义 电感的瞬时功率的幅值 U I均为有效值 49 基本关系式 瞬时值表示式 设 3 电容电路 1 电压电流间的关系 50 设 小结 u i关系 1 频率相同 2 相位相差 u落后i 900 容抗 51 设 设 4 相量关系式 则 52 5 容抗XC XC是频率的函数 f越高XC越小 表示电容对电流的阻碍作用越小 电流越易通过 电容元件具有隔直传交的作用 单位 rad sC FXL 53 1 瞬时功率p 2 电容电路中的功率 54 电容的瞬时功率 能量转换过程可逆 2 平均功率P 瞬时功率达到的最大值 吞吐规模 3 无功功率Q 55 4 小结 单一参数交流电路 1 电阻为耗能元件 L C为储能元件 2 伏安关系的相量表达式 56 3 单一参数正弦交流电路的分析计算汇总 电路参数 电路图 正方向 R i 57 L 电路参数 电路图 正方向 58 C i 电路参数 电路图 正方向 59 4 4RLC串联并联交流电路 1 RLC串联 60 则 1 相量方程式 61 相量表达式 电路阻抗 62 1 复数阻抗的模 的大小也可由电压 电流有效值之比求得 复数阻抗 阻抗三角形 63 复数阻抗 当 f一定 电路参数确定后 电压与电流间的相位差也就确定了 64 复数阻抗的幅角 串联谐振 65 R L C串联交流电路电压与电流间的关系 也可相量图求得 2 相量图 66 电路各部分电压之间的关系 电压三角形 67 2 RLC并联 若 则 68 设 或 则 1 相量方程式 69 电导 感纳 容纳 电纳 复导纳Y 1 Y G BL BC的单位 西门子 s 2 导纳Y与阻抗Z在数值上互为倒数 辐角互为相反数 70 2 相量图 71 小结 正弦交流电中电压和电流的关系 电路 一般关系 相位关系 大小关系 复数式 R L C R L串联 72 电路 一般关系 相位关系 大小关系 复数式 R C串联 R L C串联 73 4 5阻抗的串联与并联 一 阻抗串联电路 Z Z1 Z2 R1 R2 j X1 X2 Z Zi Ri j Xi 74 二 阻抗并联电路 75 解 例4 2如图所示电路 分析各电量之间的关系 定性画出相量图 76 相量图 77 已知 UAB 100VI1 10AR 5XL 5XC1 10 求 i u 相量图法 首先选择参考相量 设初相位为零的正弦量 选择参考相量的原则 一般串联电路以电流作参考相量 并联电路以电压作参考相量 既有串联又有并联的电路以并联部分电路的电压作参考相量 78 思路 已知 UAB 100VI1 10A R 5XL 5XC1 10 79 已知 UAB 100VI1 10AR 5XL 5XC1 10 思路 80 已知 UAB 100VI1 10AR 5XL 5XC1 10 思路 列相量式法 81 82 求 1 R 时 uo滞后于ui60 2 ui的频率f从0变化到 时 uo与ui相位差的调节范围 解 例4 4已知 Z R jXC u i 83 46k 60o 1 90o 2 当ui的f从0 时 从90o 0o则 1从0o 90o 84 4 6正弦交流电路的功率 一 瞬时功率i Imsin tu Umsin t p ui UmImsin t sin t UIcos UIcos 2 t 85 二 有功功率 P UIcos URIU I均为有效值 UR U的有功分量 cos 功率因数 0 cos 1P 0一般交流支路 RLC串联电路 86 三 无功功率 UX UL U Usin Q QL Q ULI UCI UXI UIsin UX U的无功分量 RLC串联电路 推广 一个二端网络消耗的无功功率Q UIsin 87 S UI V A 四 视在功率 P Scos Q Ssin Ptan 有功功率守恒P Pi UiIicos i无功功率守恒Q Qi Q i Q i视在功率不守恒S Si UiIi额定视在功率SN UNIN 功率 定义 某二端网络的视在功率等于其端口电压有效值U和电流有效值I的乘积 S的实际意义 标明了交流电气设备能够提供或取用功率的能力 交流电气设备的能力是按照预先设计的额定电压和额定电流来确定的 我们称之为 容量 SN 88 例4 5负载Z1为40W cos 1 0 5的日光灯100只 负载Z2为100W的白炽灯40只 已知U 220V 求电路的总电流I和总功率因数 36 4A 18 2A Z1 R1 jXLZ2 R2Z Z1 Z2 解法一 I I1 I2 I 48 15A cos40 9 89 P P1 P2 40 100W 100 40W 8000WQ Q1 Q2 P1tan 1 P2tan 2 40 100tan60ovar 0 6928 2var 10583V A 则I 48 15A cos 0 756 解法二 90 4 7电路的功率因数 电源容量 功率因数 cos 0 cos 1有功功率 P Scos UIcos 的高低对电力系统有什么影响 如果 较低 将降低供电设备的利用率 P SNcos 纯电感性纯电容性 纯电阻性 一 功率因数的物理意义 负载的功率因数 电源输出功率 例如某电源的容量为SN 1000kV A 负载cos 0 5时 电源输出PN 500kW 负载cos 0 9时 电源输出PN 900kW 91 如果 较低 将增加供电设备和输电线路的功率损失 根据 线路功率损失RlI2 可知在一定的电源电压下输送一定量的功率P时 若cos I 结论从提高供电的质量和效率考虑 负载的 越大越好 92 二 提高线路功率因数的方法 功率因数的高低由什么因素确定 负载一般是什么性质 给电感性负载并联电容的方法可行吗 无功补偿电容 若将负载的功率因数从cos 1提高到cos 2 无功补偿电容的电容值怎样确定 措施 在不改变感性负载原有电压电流并保证其取得所需的无功功率的条件下 在感性负载两端并联电容 用容性无功功率去补偿感性无功功率 93 P P 0W IC I1sin 1 Isin 2 IC CU 等效负载支路 94 由上述分析可知 并联电容后 感性负载的电流和功率因数不变 仍为 并联C后 电源的电压电流之间的相位差变小了 但功率因数提高了 此时 电源与负载之间的能量交换变小了 感性负载所需的无功功率大部分或全部由并联电容 即能量交换主要在感性负载和电容之间进行 95 例4 6如图所示为日光灯电路的模型 该日光灯接在50Hz的工频电源上 现测得U 220V IL 0 4A 日光灯的功率P 40W 1 求日光灯的无功功率和功率因数 2 求日光灯的等效参数Z R和L 3 如果要将日光灯的功率因数分别提高到0 9 0 95和1 需要并联多大的电容 解 1 根据P UILcos 1 可得 1 arccos0 4545 62 97oQ UILsin 1 220 0 4sin62 97ovar 78 4var 96 2 求日光灯的等效参数 Z Z 1 250 j490 即R 250 XL 490 或 因此 97 3 求补偿电容的电容值 如果将cos 从0 4545提高到0 9则cos 2 0 9 2 arccos0 9 25 84o 3 884 10 6F 3 884 F 如果将cos 从0 4545提高到0 95和1同理可求得C2 4 294 FC3 5 16 F 当cos 已接近1时再继续提高 需要的电容值很大 没有必要将cos 提高到1 98 4 8谐振电路 一 串联谐振电路 1 谐振条件及谐振频率Z R j XL XC R jX当X 0时 Z R 0u与i同相位 即电路发生了谐振 99 谐振的条件XL XC 谐振的角频率和频率 2 串联谐振电路的特点 1 电路的等效阻抗为纯电阻Z0 R Z min谐振电流 I0 I max 100 X 0 UX 0U URUL UC 0 即UL UC U UR 2 电压谐振 串联谐振电路的相量图 电路中部分电压远大于电源电压的现象 电压谐振此时 可能导致线圈或电容的绝缘击穿 将会危及设备和人身安全 101 4 谐振电路的无功功率Q 0 P S QL QC 0 cos 1即谐振时电路呈现纯电阻特性 3 谐振电路的品质因数 I0 f0 谐振曲线 串联谐振时 电感电压或电容电压的有效值与总电压的有效值之比称为 品质因数 说明 串联谐振时 电源提供的能量全部是P 被电阻消耗掉 电源与电路之间不发生能量交换 能量交换只发生在L和C之间 102 二 并联谐振电路 1 谐振的条件 当XL XC时 u与i同相位 电路发生了谐振 并联谐振电路的相量图 103 2 谐振的角频率和频率 3 并联谐振电路的特点 1 电路的等效阻抗为纯电阻Z0 R Z maxZ R jXC jXL 如果I恒定 则谐振电压 U0 U max 104 2 电流谐振IX 0IL IC I IR 3 品质因数 4 谐振电路的无功功率Q 0QL QC 0 cos 1 105 课堂练习 4 1 1分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样是从研究它们的大小和方向着手 答 不是 应从研究它们的频率 大小和相位着手 106 4 2 1在下列几种表示正弦交流电路基尔霍夫定律的公式中 哪些是正确的 哪些是不正确的 答 a 和 c 是正确的 b 不正确 107 4 2 2判断下列各式的正误 R u i R U I R U I u i U I U I u i U I U I 108 4 2 3判断下列各式错在哪里 答 a 式中是瞬时表达式 是相量表达式 二者不等 b 式中I为有效值 是相量 二者不等 c 式中是相量表达式 是瞬时值表达式 二者不等 109 4 3 1在图示的电感元件的正弦交流电中 L 100mH f 50Hz 1 已知A 求电压u 2 已知V 求 并画出相量图 110 4 3 2在图示的电容元件的正弦交流电中 C 4 f 50Hz 1 已知V 求电流i 2 已知A 求 并画出相量图 111 4 3 3图示电路中 设 试分析电流在R和C两个支路之间的分配 并估算电容器两端电压的有效值 112 课堂讨论 第4章正弦交流电路 4 1如图所示电路 已知一些电流表或电压表的读数 求另外