用单位荷载法计算静定结构位移.ppt

项目8用单位荷载法计算静定结构位移 了解结构产生位移的原因 并在功的概念下 理解做功的广义力与广义位移的对应关系 理解刚体的虚位移原理 会用由刚体虚位移原理导出的单位荷载法 图乘法 计算简单静定结构 梁 刚架 桁架 的位移 学习指导 目录 任务8 1结构位移的概念任务8 2变形体的虚功原理任务8 3用虚功原理求静定结构的约束反力和内力 刚体的虚位移原理任务8 4用虚功原理求支座位移引起静定结构的位移 刚体的虚力原理任务8 5用虚功原理求静定结构在荷载作用下的位移 变形体的虚力原理 积分 目录 任务8 6用虚功原理求静定结构在荷载作用下的位移 变形体的虚力原理 图乘 任务8 7用虚功原理求温度变化时静定结构的位移 变形体的虚力原理任务8 8功的互等定理 位移互等定理 反力互等定理和位移反力互等定理 任务8 1结构位移的概念 8 1 1结构位移产生的原因 任务8 1结构位移的概念 8 1 2结构位移的种类 图8 1 任务8 1结构位移的概念 8 1 3计算位移的目的 为力法解超静定结构 动力和稳定的计算打下基础 结构制造和施工的需要 施工控制 为了校核结构的刚度 刚度条件 任务8 1结构位移的概念 8 1 3计算位移的目的 图8 2 任务8 2变形体的虚功原理 8 2 1常力做功与常力偶做功 广义力及广义位移 图8 3 任务8 2变形体的虚功原理 8 2 1常力做功与常力偶做功 广义力及广义位移 力和力偶都可能做功 故将其统称为广义力 在功的定义表达式中 力在其线位移上做功 力偶在其角位移上做功 故将线位移和角位移统称为广义位移 这样可以统一表述为 功是广义力与广义位移的乘积 功是有正负的代数量 单位是牛顿米 即Nm 任务8 2变形体的虚功原理 8 2 2外力虚功 位移的双脚标符号 图8 4 任务8 2变形体的虚功原理 8 2 2外力虚功 外力的实功和虚功 图8 5 这种由力在本身引起的位移上所作的功称为实功 对于实功 引用关系式 有 任务8 2变形体的虚功原理 8 2 2外力虚功 外力的实功和虚功 图8 6 由力在其他因素引起的位移上作的功称为虚功 产生这种功的力和位移是彼此无关的量 分别属于同一体系的两种彼此无关的状态量 任务8 2变形体的虚功原理 8 2 2外力虚功 外力的实功和虚功 图8 7 任务8 2变形体的虚功原理 8 2 2外力虚功 计算虚功的两种状态 图8 8 任务8 2变形体的虚功原理 8 2 3变形体的虚功原理 设变形体在力系作用下处于平衡状态 又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小的连续变形 则外力在相应位移上所做的外力虚功T恒等于整个变形体各个微段内力在变形上所做的内力虚功W 即 虚功原理 任务8 2变形体的虚功原理 8 2 4虚功原理的两种应用 虚位移原理 虚力原理 当选择真实状态的广义力和虚拟状态的广义位移计算虚功时 就可以由虚功原理求出真实状态的广义力 当选择真实状态的广义位移和虚拟状态的广义力计算虚功时 就可以由虚功原理求出真实状态的广义位移 任务8 3刚体的虚位移原理 例8 1 求如图8 9所示支座B的反力及D截面的内力 图8 9 任务8 3刚体的虚位移原理 1 计算支座反力FRB 图8 10 图8 11 任务8 3刚体的虚位移原理 1 计算支座反力FRB 任务8 3刚体的虚位移原理 1 计算支座反力FRB 现直接用式 即用单位虚位移法计算支座B的反力 其过程如下 任务8 3刚体的虚位移原理 2 求D截面的弯矩 图8 12 图8 13 任务8 3刚体的虚位移原理 2 求D截面的弯矩 任务8 3刚体的虚位移原理 3 求D截面的剪力 图8 14 图8 15 任务8 3刚体的虚位移原理 3 求D截面的剪力 现直接用式 计算D截面的剪力 任务8 3刚体的虚位移原理 施加相应的单位虚位移 是指与所求反力或内力 广义力 能够构成功的广义位移 任务8 4刚体的虚力原理 例8 2 用虚功原理计算如图8 22所示简支梁支座B产生竖直向下位移c时 引起的跨中截面D的位移D 图8 22图8 23 任务8 4刚体的虚力原理 由于静定结构支座产生位移时 犹如机构运动 不产生内力 因此 内力虚功等于零 虚功原理退化为刚体的虚力原理 即 任务8 4刚体的虚力原理 用两种状态来计算外力虚功T 如果用带有顶标横线的字母表示虚拟状态的量 用不带有顶标横线的字母表示真实状态态的量 那么以上计算可表示为 任务8 4刚体的虚力原理 例8 3 用虚功原理计算如图8 24所示静定梁支座A产生转角 0 01rad 支座D产生向下竖直位移c 20mm时 引起的自由端截面E的竖直位移 E 图8 24 任务8 4刚体的虚力原理 图8 25 取副梁BDF为研究对象 求产生线位移的连杆支座D的支座反力 有 任务8 4刚体的虚力原理 再取整体为研究对象 求出产生角位移的固定支座A的约束反力偶 有 根据虚功原理 有 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 1内力虚功的计算 图8 26 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 1内力虚功的计算 变形体的虚功原理表达式 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 2线弹性材料的虚功原理 平均切应变 弯曲应变 轴向应变 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 2线弹性材料的虚功原理 k的取值如下所示 即截面形状系数k在截面为矩形时等于1 2 圆形时等于10 9 工字型时等于总截面面积除以腹板面积 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 2线弹性材料的虚功原理 对线弹性材料 变形体的虚功原理可表示为 经计算结果表明 对不同的性质的杆 3种内力对内力虚功的贡献不一样 故不同的结构可按如下公式计算内力虚功 即可满足一般工程实践的需要 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 2线弹性材料的虚功原理 梁和刚架 仅取内力虚功中的一项 桁架 组合结构 拱 微弯曲杆 同梁 也仅取一项 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 例8 4 用虚功原理计算如图8 27所示自由端受集中力作用的悬臂梁自由端B截面的竖直位移和转角 梁的抗弯刚度为EI 图8 27 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 1 为计算B截面的实际竖直位移 应该假设原结构的一个力状态 图8 28 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式 有 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 2 为计算B截面的实际转角位移 应该假设原结构的一个力状态 图8 29 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 例8 5 用基于虚功原理的单位荷载法 积分 计算如图8 30所示跨中D受集中力作用简支梁跨中截面D的绕度和铰支端B转角 梁的抗弯刚度为EI 图8 30 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 解对梁用变形体虚功原理只计及弯矩的内力虚功 故写出弯矩表达式 以题目所示真实状态作为位移状态 则位移状态的弯矩方程为 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 1 为计算D截面的实际竖直位移 应该假设原结构的一个力状态 图8 31 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式 有 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 2 为计算B截面的实际转角位移 应该假设原结构的一个力状态 图8 32 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 将两个弯矩表达式代入变形体虚功方程式 有 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 通过以上两个例题 对于线弹性材料的变形体虚功原理式 在用单位荷载法计算静定结构的位移时 可以改写为如下形式 任务8 5变形体的虚力原理 积分 8 5 3用线弹性材料的虚力原理按单位荷载法 计算静定结构在荷载作用下的位移计算 在工程上 对不同结构又可以简化为 梁和刚架 仅取内力虚功中的一项 桁架 组合结构 拱 微弯曲杆 同梁 也仅取一项 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 1图乘法公式及其应用条件 杆段必须是等截面直杆 1 杆段必须为同一种材料组成 2 M图和MP图中至少有一为直线图 3 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 1图乘法公式及其应用条件 图8 33 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 1图乘法公式及其应用条件 又在图示坐标系 弯矩图MP总面积A的形心C的x坐标为于是 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 2常用图形的面积和形心位置 在荷载作用下 梁和刚架的位移计算可用图乘法计算 对于凸抛物线 对于凹抛物线 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 2常用图形的面积和形心位置 二次抛物线的面积和形心位置如图8 34所示 图8 34 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 3折线分段图乘与变截面分段图乘 图8 35 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 3折线分段图乘与变截面分段图乘 图8 35 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 4复杂图形分块图乘 面积和形心位置难确定 图8 36 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 5图乘法计算位移举例 例8 6 求如图8 37 a 所示承受均布荷载的简支梁的跨中挠度 图8 37 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 5图乘法计算位移举例 例8 7 求如图8 38 a 所示悬臂梁自由端挠度 图8 38 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 5图乘法计算位移举例 例8 7 求如图8 38 a 所示悬臂梁自由端挠度 如图8 38 b 所示 有 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 5图乘法计算位移举例 例8 7 求如图8 38 a 所示悬臂梁自由端挠度 如图8 38 c 所示 有 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 5图乘法计算位移举例 例8 8 求如图8 39 a 所示伸臂梁悬臂端转角 跨内外分段 分块 图8 39 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 5图乘法计算位移举例 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 5图乘法计算位移举例 例8 9 求如图8 40 a 所示刚架D截面的竖直位移 图8 40 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 5图乘法计算位移举例 例8 10 求如图8 41 a 所示三铰刚架铰C左 右两截面的相对转角 EI 常数 图8 41 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 5图乘法计算位移举例 例8 11 求如图8 42 a 所示组合结构位移 注意 区分梁式杆与链杆公式 图8 42 任务8 6变形体的虚力原理 图乘 8 6 5图乘法计算位移举例 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 1基本分析 静定结构温度变化时不引起内力 但结构产生会变形和位移 可应用单位荷载法的位移公式来求解 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 2温度变化时变形微元分析 应变和曲率的计算 图8 43 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 2温度变化时变形微元分析 应变和曲率的计算 当材料线膨胀系数为 微段ds变形为 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 3计算温度变化引起的位移公式 计算温度变化引起的位移公式 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 3计算温度变化引起的位移公式 例8 12 如图8 44所示 各杆均为矩形截面 高为h 材料的热膨胀系数为 各杆内侧升温为10 外侧温度不变 求温度变化引起截面C的水平位移 解 1 根据题意 在C截面虚设水平单位荷载 2 画单位荷载作用下的内力图 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 3计算温度变化引起的位移公式 图8 44图8 45 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 3计算温度变化引起的位移公式 3 计算每根杆件的平均温变t0和内外侧温差 t 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 3计算温度变化引起的位移公式 4 求C点的水平位移 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 3计算温度变化引起的位移公式 例8 13 试求如图8 46 a 所示刚架C点的竖向位移 a 4m 0 00001 各杆截面为矩形 截面高度h 40cm 各杆内外侧温度变化如图8 46 a 所示 在集中力P作用下产生的弯矩图和剪力图如图8 46 b 和图8 46 c 所示 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 3计算温度变化引起的位移公式 图8 46 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 3计算温度变化引起的位移公式 任务8 7变形体的虚力原理 8 7 3计算温度变化引起的位移公式 例8 14 如图8 47所示刚架里面温度上升 外面温度不变 求K点的竖向位移 各杆具有相同的矩形截面 其高为 图8 4