带电粒子在匀强磁场中的运动.ppt

带电粒子在匀强磁场中的运动 一 洛仑兹力 1 洛仑兹力的性质 大小 f qvB v B 方向 左手定则 注意四指指正电荷的运动方向 负电荷运动的反方向 特点 洛仑兹力对运动粒子不做功 二 带电粒子在无界匀强磁场中的运动 F洛 0匀速直线运动 F洛 Bqv匀速圆周运动 F洛 Bqv 等距螺旋线运动 0 90 V B V B v与B成 角 在只有洛仑兹力的作用下 V 0 磁场不给作用力 保持静止 三 带电粒子 不计重力 在匀强磁场中的运动 圆心的确定 a 两个速度方向垂直线的交点 常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下 O b 一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点 O 基本思路 圆心一定在与速度方向垂直的直线上 通常有两种方法 半径的确定 主要由三角形几何关系求出 一般是三角形的边边关系 边角关系 全等 相似等 例如 已知出射速度与水平方向夹角 磁场宽度为d 则有关系式r d sin 如图所示 再例如 已知出射速度与水平方向夹角 和圆形磁场区域的半径r 则有关系式R rcot 如图所示 运动时间的确定 先确定偏向角 带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角 即为偏向角 它等于入射点与出射点两条半径间的夹角 圆心角或回旋角 由几何知识可知 它等于弦切角的2倍 即 2 t 如图所示 然后确定带电粒子通过磁场的时间 粒子在磁场中运动一周的时间为 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间由下式表示 1 直线边界 进出磁场具有对称性 2 圆形边界 沿径向射入必沿径向射出 注意 从一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角 弦切角 相等 带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内 必从径向射出 四 在有界磁场中带电粒子圆运动有关问题的讨论 例1 一个负粒子 质量为m 电量大小为q 以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中 如图1 磁感应强度B的方向与粒子的运动方向垂直 并垂直于图1中纸面向里 求粒子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离 1 在半无界磁场区中的运动 解 经过分析可知 OS的距离即为粒子做圆周运动的直径 即 O 例2 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 正 负电子同时从同一点O以与MN成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 2 在条形磁场区中的运动 例3 一质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中 穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为 试求带电粒子在磁场中的运动半径R 解 如图所示作辅助线 由几何知识可得 故 例4 如图所示 一束电子 电量为e 以速度V垂直射入磁感应强度为B 宽度为d的匀强磁场 穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300 求 1 电子的质量m 2 电子在磁场中的运动时间t d B e v v v O R d 对象模型 质点过程模型 匀速圆周运动规律 牛顿第二定律 圆周运动公式条件 要求时间最短 速度v不变 欲使穿过磁场时间最短 须使s有最小值 则要求弦最短 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示 磁场宽度为d 在垂直B的平面内的A点 有一个电量为 q 质量为m 速度为v的带电粒子进入磁场 请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短 已知mv Bq d 题1 v O 中垂线 与边界的夹角为 90 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示 磁场宽度为d 在垂直B的平面内的A点 有一个电量为 q 质量为m 速度为v的带电粒子进入磁场 请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短 已知mv Bq d 题1 启示 要正确识别物理模型 带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动 因此 带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题 3 带电粒子在圆形磁场中的运动 两种基本情形 两圆心连线OO 与点C共线 例4 如图 虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场 经过磁场区后 电子束运动的方向与原入射方向成 角 设电子质量为m 电荷量为e 不计电子之间的相互作用力及所受的重力 求 1 电子在磁场中运动轨迹的半径R 2 电子在磁场中运动的时间t 3 圆形磁场区域的半径r 解 1 2 由几何关系得 圆心角 3 由如图所示几何关系可知 所以 4 在中空磁场区的运动 例题如图所示 在无限宽的匀强磁场B中有一边长为L的正方形无磁场区域 在正方形的四条边上分布着八个小孔 每个小孔到各自最近顶点的距离都为L 3 一质量为m 带电量为q的正粒子垂直匀强磁场从孔A射入磁场 试问粒子再次回到A点的时间 解 经分析粒子运动过程可知 粒子经过四次圆周运动四次匀速直线运动后回到出发点 每次圆周运动的时间为四分之三个周期 即 每次匀速直线运动的时间为 所以粒子经历的时间为 又因为 所以 5 在反向磁场区中的运动 例题在xoy平面内有两个方向如图所示的匀强磁场 在y轴左边的磁感应强度为B 右边的磁感应强度为2B 一质量为m 电量为q的电子以速度v与x轴正方向成60 斜向上的从原点射出 试求电子每运动一个周期在y轴上前进的距离 解 如图所示作辅助线 设两圆切点为A 电子第二次从B点通过y轴 则由几何知识可得OA和AB分别对应小圆和大圆的半径 因为电子的入射方向与x轴夹角为60 又因为电子在右边磁场中运动的半径为 在左边磁场中运动的半径为 故电子第二次通过y轴时前进的距离为 带电粒子在有界磁场中运动的临界 极值问题 注意下列结论 再借助数学方法分析 1 刚好不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 2 当速率v一定时 弧长 或弦长 越长 圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 3 当速率v变化时 圆心角越大 运动时间越长 五 带电粒子在磁场中的临界 极值问题 速度较小时 作半圆运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 B P S Q P Q Q 速度较小时 作圆周运动通过射入点 速度增加为某临界值时 粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动 例 如图若带粒电子的电量e 质量m 磁感应强度B及宽度d已知 若要求电子不从右边界穿出 则初速度V0有什么要求 B e d B 变化1 若初速度向下与边界成 600 则初速度有什么要求 变化2 若初速度向上与边界成 600 则初速度有什么要求 o B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出 速度在某一范围内时从侧面边界飞出 速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出 速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出 速度在某一范围内从侧面边界飞 速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 轨迹与边界相切 带电粒子在矩形磁场区域中的运动 例4 如图所示 一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为B的匀强磁场 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 300 大小为v0的带电粒子 已知粒子质量为m 电量为q ab边足够长 ad边长为L 粒子的重力不计 求 粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制 求粒子在磁场中运动的最长时间 V0 2 2 例7 如图所示 在边界为AA DD 狭长区域内 匀强磁场的磁感应强度为B 方向垂直于纸面向里 磁场区域宽为d 电子枪S发出质量为m 电荷量为e 速率均为v0的电子 当把电子枪水平放置发射电子时 在边界DD 右侧发现了电子 当把电子枪在竖直平面内转动到某一位置时 刚好在左侧发现了电子 1 试画出刚好在左侧发现的电子在磁场中运动的轨迹 2 计算该电子在边界AA 的射入点与射出点间的距离 1 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电 也可能带负电 当粒子具有相同速度时 正负粒子在磁场中运动轨迹不同 导致多解 如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场 若带正电 其轨迹为a 若带负电 其轨迹为b 2 磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量 如果题述条件只给出磁感应强度大小 而未说明磁感应强度方向 则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解 如图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场 若B垂直纸面向里 其轨迹为a 若B垂直纸面向外 其轨迹为b 六 带电粒子在磁场中运动的多解问题 3 临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此 它可能穿过去了 也可能转过180 从入射面边界反向飞出 如图所示 于是形成了多解 4 运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场 部分是磁场的空间运动时 运动往往具有往复性 从而形成多解 如图所示 例8 如图 甲 所示 M N为竖直放置彼此平行的两块平板 板间距离为d 两板中央各有一个小孔O O 正对 在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的变化如图 乙 所示 有一群正离子在t 0时垂直于M板从小孔O射入磁场 已知正离子质量为m 带电荷量为q 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0 不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响 不计离子所受重力 求 1 磁感应强度的大小B0 2 要使正离子从O 孔垂直于N板射出磁场 正离子射入磁场时的速度v0的可能值 如图所示 正方形容器处在匀强磁场中 一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中 其中一部分从c孔射出 一部分从d孔射出 容器处在真空中 下列说法正确的是 课堂练习 vo a b c d A 从两孔射出的电子速率之比是Vc Vd 2 1B 从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比是tc td 1 2C 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度之比是ac ad 2 1D 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度之比是ac ad 2 1 ABD 例 某离子速度选择器的原理图如图 在半径为R 10cm的圆形筒内有B 1 10 4T的匀强磁场 方向平行于轴线 在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a b 现有一束比荷为q m 2 1011C kg的正离子 以不同角度 入射 其中入射角 30 且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 A 4 105m sB 2 105m sC 4 106m sD 2 106m s 解 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O 点 O 点即为轨迹圆的圆心 画出离子在磁场中的轨迹如图示 aO b 2 60 r 2R 0 2m C 练习1如图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外 磁感应强度为B 一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场 入射方向在xy平面内 与x轴正方向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L 求粒子运动的半径和运动时间 解 如图所示作辅助线 由几何知识可得 故运动半径为 运动时