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不等式的证明与解法 复习课 天马行空官方博客 1 比较法 1 比较法证明不等式的步骤作差 变形 判断符号 得出结论 2 比较法经常证明什么样的不等式高次整式多项式 所证不等式两边有相同或局部相同的部分 3 作差之后变形的思维完全平方 因式积 一 不等式的证明方法 2 综合法 1 定义利用重要不等式再结合不等式的性质来证明不等式的方法 执因寻果 2 综合法经常证明什么样的不等式所证不等式两边有两数的和或积的时候 3 分析法 1 定义 由所证不等式出发寻找使结论成立的条件 2 分析法经常证明什么样的不等式无理不等式 分式不等式或所证明不等式形式比较麻烦时 3 分析法证明不等式的格式 二 常见不等式的解法 1 一元一次不等式的法 2 绝对值不等式 x a或x a a x a x a a 0 x a a 0 ax b或ax b 3 一元二次不等式的解法ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 4 分式不等式的解法 1 简单分式不等式的解法如 2 分式不等式的一般解法 A 0B 0 A 0B 0 或 A 0B 0 或 A 0B 0 3 数轴标根法 分式不等式 高次整式不等式 1 以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间 2 解不等式时一定要注意 是否有 3 对绝对值不等式一定要分清是 或 还是 且 是求并集还是要求交集 4 对一元二次不等式 要注意二次项系数a是否大于05 数轴标根法 分式不等式 高次整式不等式6 有关计算的要求 移项 去括号 通分 两边同乘一个数是正还是负 注意 三 绝对值不等式的性质定理 a b a b a b 推论 a1 a2 a3 a1 a2 a3 定理 a b a b a b 1 结构特征2 两边 取到条件3 应用1 函数y x 4 x 3 的最小值2 函数y x 4 x 3 的最大值 注意 7 7 3 对任意的xR x 3 x 2 a恒成立则a的取值范围 A a 5 B a 5 C a 5 D a 54 不等式 x 4 x 3 m的解集非空 则m的范围 D 1 应用举例1 证明 ac bd 2 已知a b都是正数 且a b 求证 3 已知a b c是正数 且a b c 1 求证 1 1 a 1 b 1 c 8abc 2 ab bc ca 3 4 已知a b c是正数 求证 5 解不等式1 2 x 7 6 解不等式 x2 5x 5 1 7 解不等式 x2 5x 10 x2 8 8 解不等式 1 x2 3x 1 5 9 解关于x的不等式x2 a a2 x a3 010 解关于x的不等式 a b 0 11 不等式 1的解集 x x 1或x 2 则a 12 M x N x log x 1 0 则MN 14 若函数y lg ax2 ax 1 的值域为R 求a的取值
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