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丽水市职业高级中学 欢迎您 天马行空官方博客 课题 三角函数的概念 一 天马行空官方博客 Sin180 一 创设情境 现实世界中有很多周期性的现象 比如钟表的指针 所形成的角不一定都是锐角 那么 我们又该怎样计算它们的三角函数值呢 等学完本节课 你就能找到这个问题的答案 二 探索研究 锐角三角函数 在Rt ABC中 A是锐角 C是直角 则 想一想 如果现在把锐角 改成是任意大小的正角 负角或零角 那你觉得还能在直角三角形中求解吗 为什么 你有什么好的办法吗 设 是任意大小的角 以它的顶点为原点 以它的始边为x轴的正半轴 建立直角坐标系 想一想 它的终边可能会在哪里 注 角 的终边也可以在其它象限或坐标轴上 想一想 1 能不能用P点的坐标来表示 角的三角函数呢 在角 的终边上任取一点P x y 它到原点的距离为r r 0 2 如果把P点在 角终边上移动 那么 x y r是否随之改变 这三个比值是否也随之改变 为什么 由此可见 三个比值都是由角 完全决定 而与点p在 的终边上的位置无关 注意 其中点p不是原点 当角 的终边不在y轴上时 tan 才有意义 对应的函数分别叫做正弦函数 余弦函数 正切函数 统称为三角函数 任意角的三角函数 3 三角函数的记法及定义域 正弦函数记作 f sin 定义域 余弦函数记作 正切函数记作 h cos g tan 定义域 定义域 k 2 k z 4 概念辨析 任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义 有什么区别和联系 联系 任意角的三角函数是锐角三角函数的推广 锐角三角函数是任意角的三角函数的特例 区别 锐角三角函数是以边长的比来定义的 都是正值 任意角的三角函数是以坐标与距离 坐标与坐标的比来定义的 不一定是正值 记忆方法 为了便于记忆 我们可以利用两种三角函数定义的一致性 将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限 使一锐角顶点与原点重合 一直角边与x轴的非负半轴重合 利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆 三 巩固应用 例 已知角 的终边上一点p 4 3 分别求sin cos tan 演练反馈 已知角 的终边上一点p 分别求sin cos tan 例 已知角 分别求sin cos tan 演练反馈 已知角 2 分别求sin cos tan 四 总结提炼 任意角三角函数的定义及其定义域 任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展 是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离 坐标与坐标的比 k 2 k z 五 布置作业 1 课本p204 在下列各小题中 已知角 的终边上一点p的坐标 求sin cos tan p 4 3 2 p 3 4 2 补充 已知角 3 2 分别求sin cos tan 3 预习 课本p200 p201 六 思考题 机动 1 若点p 8 y 是角 终
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