用待定系数法求二次函数解析式.ppt

用待定系数法求二次函数的解析式 1 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 三点 求这个函数的解析式 问题1 归纳 已知抛物线经过三个点 可以设一般式 y ax2 bx c a 0 然后将三个点的坐标代入所设解析式 组成方程组求解 2 已知抛物线的顶点为 1 4 且过点 0 3 求抛物线的解析式 问题2 归纳 已知抛物线的顶点或对称轴 或最值 一般可设顶点式 y a x h 2 k a 0 特别地 已知抛物线的顶点在y轴上可设 y ax2 k a 0 已知抛物线的顶点在x轴上可设 y a x h 2 a 0 x1 x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标 有什么发现 1 0 3 0 2 0 1 0 4 0 6 0 x1 0 x2 0 y a x x a 0 交点式 探究 x1 x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标 有什么发现 1 0 3 0 2 0 1 0 4 0 6 0 x1 0 x2 0 y a x x a 0 交点式 y a x 1 x 3 a 0 y a x 2 x 1 a 0 y a x 4 x 6 a 0 探究 3 已知一个二次函数的图象过点 0 3 1 0 3 0 三点 求这个函数的解析式 问题3 归纳 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 一般可设交点式 y a x x1 x x2 a 0 达标检测 1 过点 2 4 且当x 1时 y有最值为6 2 如图所示 根据条件求出下列二次函数解析式 3 已知二次函数y ax2 bx c中的x y满足下表 试求二次函数解析式 已知三个点坐标三对对应值 选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值 选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标 选择交点式 二次函数常用的几种解析式 一般式y ax2 bx c a 0 顶点式y a x h 2 k a 0 交点式y a x x1 x x2 a 0 用待定系数法确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 练习 根据下列条件 求抛物线解析式 4 抛物线的顶点在y轴上 1 抛物线经过原点 2 抛物线经过点 1 3 和 1 1 3 抛物线的顶点在x轴上 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 对称轴为直线x 1 求这个函数的解析式 变式3 如图 直角 ABC的两条直角边OA OB的长分别是1和3 将 AOB绕O点按逆时针方向旋转90 至 DOC的位置 求过C B A三点的二次函数解析式 应用迁移 应用迁移 1 0 0 3 3 0 数学是来源于生活又服务于生活的 小燕去参观一个蔬菜大棚 大棚的横截面为抛物线 有关数据如图所示 小燕身高 米 在她不弯腰的情况下 横向活动范围是多少 M N A B A B C A B O O O A B C N M 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c c 316a 4b c 0 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 对称轴为直线x 1 求这个函数的解析式 对称轴为直线x 1 1 变式3 依题意得 解 设所求的二次函数为 已知抛物线的顶点为 1 4 且过点 0 3 求抛物线的解析式 点 0 3 在抛物线上 a 4 3 所求的抛物线解析式为y x 1 2 4 即 y x2 2x 3 变式2 a 1 最低点为