高一数学函数李晓荣.ppt

2 2函数 教学要求 理解函数的概念 明确决定函数的三要素 即定义域 值域和对应法则 掌握函数的三种主要表示方法 即解析法 列表法 图象法 能够正确使用 区间 无穷大 等记号 会求某些函数的定义域 1 函数的概念 传统定义 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 定义域 自变量x取值的集合叫做函数的定义域 值域 和自变量x的值对应的y的值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 近代定义 如果A B都是非空的数集 那么A到B的映射f A B就叫做A到B的函数 记作y f x 其中x A y B 原象的集合A叫做函数y f x 的定义域 象的集合C C B 叫做函数y f x 的值域 函数符号y f x 表示 y是x的函数 有时简记作y f x 函数定义的发展 传统定义 从运动变化的观点出发 来源于物理公式 但后来人们发现运用变化的观点解释函数有时很勉强 比如狄立克莱函数 近代定义 从集合 对应的观点出发 其中对应法则将原象集合中的任一元素与象集中的唯一确定的元素对应起来 f A B 这里A B是非空的数的集合 例1已知函数f x 3x2 5x 2 求f 3 f f a f a 1 确定用解析式表示的函数的定义域的一般方法 f x 是整式 函数的定义域是R f x 是分式 函数的定义域是使分母不为0的实数的集合 f x 是二次根式 函数的定义域是使被开方式不小于0的实数的集合 如果f x 由几个部分的数学式子构成的 定义域是使各部分都有意义的实数集合 例3 下列函数中那个与函数y x是同一函数 注意 函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应法则 因此 判断两个函数是否相同时 就要看定义域和对应法则是否完全一致 完全一致才是相同函数 函数的表示法 1 解析法 把两个变量的函数关系用一个等式来表示 这个等式叫函数的解析表达式 简称解析式 优点 一是简明 全面的概括了变量间的关系 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 例如 s 60t2 A r2 S 2 rly ax2 bx c a 0 y x 2 函数的表示法 2列表法 列出表格来表示两个变量的函数关系 优点是 不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值 国民生产总值 单位 亿元 函数的表示法 3 图象法 用函数图象表示两个变量之间的关系 优点 能直观形象地表示出函数的变化情况 出生率 区间的有关概念 a x b a b 闭区间a x b a b 开区间a x b a b a x b a b R 半开半闭区间 例4某种茶杯每个5元 买x个茶杯的钱数 元 y 5x x 1 2 3 4 画出这个函数的图像 更多资源 例5 国内投寄信函 外埠 假设每封信函不超过20g付邮资80分 超过20g而不超过40g付邮资160分 依此类推 每封xg 0 x 100 的信函应付邮资为 单位 分 画出这个函数的图像 从以上三例可以看出 函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线 但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成 有些函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值范围 对应法则不同 这样的函数通