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两直线夹角的应用 天马行空官方博客 一 复习引入 已知直线l1 3x 4y 6 0与直线l2 2x y 2 0 1 判断位置关系 两直线相交 2 求上述两直线的夹角 天马行空官方博客 二 夹角公式在三角形中的应用 例1 已知 ABC的三个顶点为A 2 1 B 6 2 C 5 5 求 ABC中 A的大小 B 6 2 C 5 5 A 2 1 例2已知等腰直角三角形的直角顶点是C 4 1 斜边所在直线方程是3x y 0 求两直角边所在直线方程 分析 两腰所在直线与斜边所在直线夹角为450 C A B 解 设两腰所在直线方程为a x 4 b y 1 0 ABC是等腰直角三角形 腰所在直线与底边所在直线夹角为450 解得a 2b或b 2a 直线方程为2x y 7 0或x 2y 6 0 反思与点评 1 已知三角形的顶点坐标求三角形的内角 转化为以顶点为起点的两个向量的夹角 2 等腰三角形相关的问题 可利用两腰与底边的夹角相等来解决问题 分析 因为构成等腰三角形 故考虑夹角公式 解 设直线l3 a x 2 by 0 l1与l2的夹角为 1 l2与l3的夹角为 2 1 2 cos 1 cos 2 当2a b时 l3与l1平行 故舍去 直线l3方程为2x y 4 0 1 等腰三角形的一腰所在直线l1方程为x 2y 1 0 底边所在直线方程是l2 x y 1 0 点 2 0 在另一腰上 求这条腰所在直线l3的方程 三 课堂练习 2 如图 正方形ABCD的对角线AC在直线x 2y 1 0上 且顶点A 5 3 B m 0 m 5 求顶点B C D的坐标 直线AB与对角线AC的夹角为450 解 设AB直线方程为a x 5 b y 3 0 解得a 3b或3a b lAB 3x y 12 0 B 4 0 舍 BC AB lBC x 3y 4 0 又点C在AC上 C 1 1 又BD的中点即AC的中点 D 2 4 四 课堂小结 1 在解等腰三角形的有关问题时 常用到两直线的夹角公式 2 利用夹角公式时要注意根据图像选择符合要求的直线 五 作业布置 必做题 练习册11 3A组 5 6 12 B组 4思考题 在利用夹角公式解等腰三角形的相关问题时 如何判断解的个数 选做题 设平行四边形ABCD的三顶点A B C的坐标分别为 5 12 0 0 3 4 直线l与直线BA BC分别
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