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不等式的性质 复习课 天马行空官方博客 一 基础知识1 两个数的大小关系a ba b 0a ba b 0a ba b 02 比较两个数的大小的方法作差变形判断符号得出结论3 作差之后变形 那么结果尽量变成常数 完全平方 因式积的形式 4 不等式的性质定理1 对称性 若a b则b a 若b a则a b定理2 传递性 若a b且b c 则a c定理3若a b则a c b c推论若a b且c d则a c b d定理4若a b且c 0则ac bc若a b且c 0则ac bc推论1如果a b 0且c d 0则ac bd推论2若a b 0则an bn n N且n 1 定理5若a b 0则 n N且n 1 补充若a b且ab 0则 定理 若a b R 那么a2 b2 2ab 当且仅当a b取 定理 如果是a b正数 那么 当且仅当a b取 1 两个定理中条件的区别 2 两个定理的结构特征及应用 3 要注意 的取到 事实上在 处是一种边界情况 4 x y 0 x y 正数x y的积xy为定值 当x y时 和x y有最小值 x y 0 xy 正数x y的和x y为定值 当x y时 积xy有最大值 注意 1 应用上述结论可以求一些函数的最大 小 值 但要满足以下条件 一 正 二 定 三 相等 2 有的函数可以直接看出积或和为定值 有的就需要通过变形把它变为积或和为定值 然后再利用上述结论来求函数的最 小 值 二 例题分析 1 如果a b 0 则下列不等式中不成立的是 A B C a b D a2 b22 a b是任意实数 且a b 则 A a2 b2 B 1 C lg a b 0 D 3 a b c d是任意实数 且a b c d 则下列结论正确的是 A a c b d B a c b d C ac bd D B D A 4 已知x y z是互不相等的正数 且x y z 1 证明 85 若x 0 求函数f x x 1 2x 的最大值6 若x 2 求函数y x 的最小值7 x 0 求函数y 的最大值 8 a 0 b 0 且ab a b 3 求ab的取值范围9 a 0 b 0 且ab a b 3 求a b的取值范围10 a 0 b 0 且 求的最大值11 一批救灾物资随26列火车从某市以v千米 小时的速度直达灾区 已知两地距离为400千米 为安全起间 两火
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