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7 5曲线和方程 1 曲线的方程 天马行空官方博客 一 曲线与方程关系举例 位于第一 三象限的角平分线的方程是x y 0 即 如果点M x0 y0 是这条直线上的任意一点 它到两坐标轴的距离一定相等 从而x0 y0 那么它的坐标 x0 y0 是方程x y 0的解 反之 如果 x0 y0 是方程x y 0的解 即x0 y0 那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等 它一定在这条平分线上 如右图 天马行空官方博客 函数y ax2的图象是关于y轴对称的抛物线 这条抛物线是所有以方程y ax2的解为坐标的点组成的 这就是说 如果M x0 y0 是抛物线上的点 那么 x0 y0 一定是这个方程的解 反过来 如果 x0 y0 是方程y ax2的解 那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上 如右图 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线C 看作适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元函数的实数解建立了如下关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 方程的解为坐标的点都是曲线上点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 二 曲线与方程概念 天马行空官方博客 天马行空官方博客 注意 由曲线的方程的定义可知 如果曲线C的方程是 那么点在曲线C上的充要条件是 例1证明 圆心为坐标原点 半径等于5的圆的方程是x2 y2 25 并判断点M 3 4 M2 2 2 是否在这个圆上 证明 1 设M x0 y0 是圆上任意一点 因为点M到原点的距离等于5 所以 也就是 即 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 即点M x0 y0 到原点的距离等于5 点M x0 y0 是这个圆上的点 2 设 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 那么 由 1 2 可知 x2 y2 25是以坐标原点为圆心 半径为5的圆的方程 天马行空官方博客 把点M1 3 4 的坐标代入方程x2 y2 25 左右两边相等 3 4 是方程的解 所以点M1在这个圆上 把点M2 2 2 的坐标代入方程x2 y2 25 左右两边不等 2 2 不是方程的解 所以点M2不在这个圆上 练
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