中学七级上学期期末数学试卷两套汇编一附答案解析.docx

2017年中学七年级上学期期末数学试卷两套汇编一附答案解析七年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）19的相反数是（）ABC9D92神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A497103B0.497106C4.97105D49.71043如下面的图形，旋转一周形成的图形是（）ABCD4在数轴上表示到1的点的距离等于1的点表示的数是（）A0B1或1C0或2D15下列计算正确的是（）A3a+2a=5a2B3aa=3C2a3+3a2=5a5Da2b+2a2b=a2b6如图，已知点O在直线AB上，BOC=90，则AOE的余角是（）ACOEBBOCCBOEDAOE7下列图形中，是正方体表面展开图的是（）ABCD8若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是（）A1B5C1D59已知25a2mb和7b3na4是同类项，则m+n的值是（）A2B3C4D610按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A1种B2种C3种D4种二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11单项式26ab的次数是，系数是12已知与互余，且=351823，则=13如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=cm14元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是元15若|m3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为16观察下面两行数第一行：4，9，16，25，36，第二行：6，7，18，23，38，则第二行中的第6个数是；第n个数是三、解下列各题（本大题共10小题）17（8分）计算：（1）（2）2（）42（2）5（a2bab2）（ab2+3a2b）18（10分）解下列方程：（1）（2）19（7分）先化简，再求值：已知x2（2x24y）+2（x2y），其中x=1，y=20（8分）如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度21（6分）如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来22（7分）如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30方向上，灯塔B在南偏东60方向上（1）在图中画出射线OA、OB、OC；（2）求AOC与BOC的度数，你发现了什么？23（10分）如图，已知AOB=50，BOC=90，OM、ON分别是AOB、BOC的角平分线，求MON的度数24（8分）和互余，且：=1：5，求和的补角各是多少度？25（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题（1）在图中用了块黑色正方形，在图中用了块黑色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由26（12分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售（1）设小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明在甲、乙两家商店中，任意选一家购买练习本，为了节约开支，应怎样选择更划算？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）19的相反数是（）ABC9D9【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解：9的相反数是9故选D【点评】本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A497103B0.497106C4.97105D49.7104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97105故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如下面的图形，旋转一周形成的图形是（）ABCD【考点】生活中的旋转现象【分析】应把等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转看得到组合的几何体为选项中的哪项即可【解答】解：上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体故选：D【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，利用直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱是解题关键4在数轴上表示到1的点的距离等于1的点表示的数是（）A0B1或1C0或2D1【考点】数轴【分析】数轴是直线，有两个延伸方向，以表示1的点为起点，向左、向右分别平移一个单位长度，就可以得到答案【解答】解：在数轴上表示到1的点的距离等于1的点有两个：1+1=0；11=2故选C【点评】数轴是研究数的最直观工具，要学会正确使用5下列计算正确的是（）A3a+2a=5a2B3aa=3C2a3+3a2=5a5Da2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变6如图，已知点O在直线AB上，BOC=90，则AOE的余角是（）ACOEBBOCCBOEDAOE【考点】余角和补角【分析】求AOE的余角，根据互余的定义，即是求与AOE的和是90的角，根据角相互间的和差关系可得【解答】解：已知点O在直线AB上，BOC=90，AOC=90，AOE+COE=90，AOE的余角是COE，故选：A【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型7下列图形中，是正方体表面展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选C【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图8若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是（）A1B5C1D5【考点】一元一次方程的解【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值【解答】解：将x=1代入方程得：a+3=2，解得：a=1故选A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9已知25a2mb和7b3na4是同类项，则m+n的值是（）A2B3C4D6【考点】同类项【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2m=4，3n=1，求得m和n的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4故选：C【点评】注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点10按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A1种B2种C3种D4种【考点】代数式求值【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意【解答】解：输出的结果为556，5x+1=556，解得x=111；而111500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111故选B【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值也考查了解一元一方程二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11单项式26ab的次数是2，系数是26【考点】单项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式定义得：单项式26ab的次数是2，系数是26【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意属于数字因数12已知与互余，且=351823，则=544137【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】根据互余的定义，两角互余，则和为90，即+=90，即可得出结果【解答】解：根据互余的定义，两角互余，则和为90，即+=90，=180=90=544137，故答案为：544137【点评】本题考查的是角的性质，两角互余和为90，难度不大13如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=11cm【考点】两点间的距离【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可【解答】解：AB=4cm，BC=7cm，AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm故答案为11【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离14元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是50元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这批夹克每件的成本价是x元，然后按照成本价（1+50%）0.8=60列出方程，解方程就可以成本价【解答】解：设这批夹克每件的成本价是x元，依题意得：（1+50%）0.8x=60，解得：x=50答：这批夹克每件的成本价是50元故答案为：50【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题时要明确打折，标价等概念15若|m3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，m3=0，n+2=0，解得m=3，n=2，所以，m+2n=3+2（2）=34=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016观察下面两行数第一行：4，9，16，25，36，第二行：6，7，18，23，38，则第二行中的第6个数是47；第n个数是（1）n+1（n+1）2+2【考点】规律型：数字的变化类【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第6个数是（6+1）2+2=47；第n个数是 （1）n+1（n+1）2+2；故答案为：47，（1）n+1（n+1）2+2【点评】本题考查了数字变化规律型题关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律三、解下列各题（本大题共10小题）17计算：（1）（2）2（）42（2）5（a2bab2）（ab2+3a2b）【考点】整式的加减；有理数的混合运算【分析】根据有理数运算法则以及整式加减法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=4+16=1+8=7；（2）原式=5a2b5ab2ab23a2b=2a2b6ab2【点评】本题考查学生的计算能力，涉及有理数运算，整式运算18（10分）（2011秋曲靖期末）解下列方程：（1）（2）【考点】解一元一次方程【分析】（1）先去括号，然后移项合并，最后化系数为1即可得出答案（2）先去分母，然后移项合并，最后化系数为1可得出方程的解【解答】解：（1）去括号得： x=1x，移项、合并得： x=，系数化为1得：x=（2）去分母得：33x=8x26，移项、合并得：11x=11，系数化为1得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程的知识，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等，属于基础题，难度一般19先化简，再求值：已知x2（2x24y）+2（x2y），其中x=1，y=【考点】整式的加减化简求值【分析】先去括号得到原式=x22x2+4y+2x22y，再合并同类项得x2+2y，然后把x=1，y=代入计算【解答】解：原式=x22x2+4y+2x22y=x2+2y，当x=1，y=时，原式=（1）2+2=2【点评】本题考查了整式的加减化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值20如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度【考点】比较线段的长短【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算【解答】解：点O是线段AB的中点，AB=14cmAO=AB=7cmOC=ACAO=9cm7cm=2cm答：线段OC的长度为2cm【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点21如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断【解答】解：连线如下：【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看所得到的视图22如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30方向上，灯塔B在南偏东60方向上（1）在图中画出射线OA、OB、OC；（2）求AOC与BOC的度数，你发现了什么？【考点】方向角【分析】（1）根据方向角的表示方法画出图形即可；（2）先根据1的度数4的度数，由3的度数求出5的度数，再根据AOC=2+4，BOC=1+5即可得出结论【解答】解：（1）如图所示，根据方向角的概念画出图形，使1=45，2=30，3=60；（2）1=45，4=9045=45，AOC=30+45=75，3=60，5=9060=30，BOC=5+1=30+45=75，AOC=BOC，即OC平分AOB【点评】本题考查的是方向角的概念及相关计算，熟知方向角的描述方法是解答此题的关键23（10分）（2011秋曲靖期末）如图，已知AOB=50，BOC=90，OM、ON分别是AOB、BOC的角平分线，求MON的度数【考点】角平分线的定义【分析】根据角平分线的定义求得BOM、BON的度数，从而求得MON的度数【解答】解：因为AOB=50，OM是AOB的角平分线，所以BOM=25因为BOC=90，ON是BOC的角平分线，所以BON=45所以MON=25+45=70故答案为70【点评】此题主要考查了角平分线的定义24和互余，且：=1：5，求和的补角各是多少度？【考点】余角和补角【分析】先根据和互余，且：=1：5，设=x，则=5x，利用余角的性质求出和的度数，再根据补角的性质即可解答【解答】解：和互余，且：=1：5，设=x，则=5x，x+5x=90，解得x=15，=15，=515=75，的补角是18015=165，的补角是18075=105故答案为：165、105【点评】本题考查的是余角和补角的定义，比较简单25（10分）（2011秋曲靖期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题（1）在图中用了7块黑色正方形，在图中用了10块黑色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）观察如图可直接得出答案；（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能【解答】解：（1）观察如图可以发现，图中用了7 块黑色正方形，在图中用了10 块黑色正方形；（2）在图中，需要黑色正方形的块数为31+1=4；在图中，需要黑色正方形的块数为32+1=7；在图中，需要黑色正方形的块数为33+1=10；由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，解得：因为n不是整数，所以不能【点评】此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题26（12分）（2016秋小金县校级期末）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售（1）设小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款（0.7x+3）元，当到乙商店购买时，须付款0.8x元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明在甲、乙两家商店中，任意选一家购买练习本，为了节约开支，应怎样选择更划算？【考点】一元一次方程的应用；列代数式【分析】（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；（3）根据小明所购买的练习本的本数分类讨论即可【解答】解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x故答案为（0.7x+3），0.8x；（2）根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，则买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；当0.7x+30.8x，即x30时，去乙商店买更划算；当0.7x+30.8x，即x30时，去甲商店买更划算【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1在，2，0.3，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个2下列说法中，正确的是（）A绝对值等于它本身的数是正数B任何有理数的绝对值都不是负数C若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大3下列说法中，正确的是（）A2不是单项式Bab2的系数是1，次数是3C6x3的系数是6D的系数是24把方程3x+去分母正确的是（）A18x+2（2x1）=183（x+1）B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）5把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A3x+20=4x25B3x25=4x+20C4x3x=2520D3x20=4x+256过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD7下列结论：若关于x的方程ax+b=0（a0）的解是x=1，则a+b=0；若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a0）的解为x=；若a+b=1，且a0，则x=1一定是方程ax+b=1的解其中正确的结论是（）ABCD8按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（）A5个B4个C3个D2个9超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=9010如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A2a3bB4a8bC2a4bD4a10b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）112016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为12为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别首小时内首小时外备注A类1.5元/15分钟2.75元/15分钟不足15分钟时按15分钟收费B类1.0元/15分钟1.25元/15分钟C类免费0.75元/15分钟如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填“A、B、C”中的一个）13刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1例如：把（1，2）放入其中，就会得到1+22+1=4现将有理数对（3，2）放入其中，得到的有理数是若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为14书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）1513（10.5）2（3）216解方程：四、（本大题共两题，每题8分，共16分）17如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点（1）求线段MN的长（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？18先化简，再求值：已知x2（2x24y）+2（x2y），其中x=1，y=五、（本大题共两题，每题10分，共20分）19一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？20一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m4m2（3n1）的值六、（本题12分）21如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案（1）完成下表的填空：正方形个数123456n火柴棒根数471013（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根问最后摆的图案是第几个图案？七、（本题12分）22为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元八、（本题14分）23如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC=30，将一直角三角板（M=30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周如图2，经过t秒后，OM恰好平分BOC求t的值；此时ON是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分MOB？请画图并说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1在，2，0.3，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】有理数【分析】根据有理数的定义求解【解答】解：在，2，0.3，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为2，0.3，0.1010010001故选D2下列说法中，正确的是（）A绝对值等于它本身的数是正数B任何有理数的绝对值都不是负数C若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大【考点】绝对值；两点间的距离；角的概念【分析】根据绝对值、线段的中点和角的定义判断即可【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；C、线段AC=BC，则线段上的点C是线段AB的中点，错误；D、角的大小与角两边的长度无关，错误；故选B3下列说法中，正确的是（）A2不是单项式Bab2的系数是1，次数是3C6x3的系数是6D的系数是2【考点】单项式【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可【解答】解：A、2是单项式，故此选项错误；B、ab2的系数是1，次数是3，正确；C、6x3的系数是6，故此选项错误；D、的系数是，故此选项错误；故选：B4把方程3x+去分母正确的是（）A18x+2（2x1）=183（x+1）B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）【考点】解一元一次方程【分析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案【解答】解：去分母得：18x+2（2x1）=183（x+1）故选：A5把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A3x+20=4x25B3x25=4x+20C4x3x=2520D3x20=4x+25【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20=4x25故选A6过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD【考点】几何体的展开图；截一个几何体【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：B7下列结论：若关于x的方程ax+b=0（a0）的解是x=1，则a+b=0；若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a0）的解为x=；若a+b=1，且a0，则x=1一定是方程ax+b=1的解其中正确的结论是（）ABCD【考点】一元一次方程的解【分析】根据方程的解的定义即可判断【解答】解：把x=1代入方程得a+b=0，故结论正确；方程ax+b=0（a0）移项，得ax=b，两边同时除以a得x=，b=2a，=2，x=2，故命题错误；把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，则x=1是方程的解故选C8按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（）A5个B4个C3个D2个【考点】代数式求值；解一元一次方程【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案【解答】解：最后输出的结果为656，第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，则x=1310，第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则x=260，第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则x=50，第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则x=0.80，第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，则x=0.40，故x的值可取131、26、5、0.8四个故答案为：B9超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90，故选A10如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A2a3bB4a8bC2a4bD4a10b【考点】整式的加减；列代数式【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：2ab+（a3b）=4a8b故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）112016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为4.51107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=81=7【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51107故答案为：4.5110712为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别首小时内首小时外备注A类1.5元/15分钟2.75元/15分钟不足15分钟时按15分钟收费B类1.0元/15分钟1.25元/15分钟C类免费0.75元/15分钟如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是B类（填“A、B、C”中的一个）【考点】一元一次方程的应用【分析】根据自行车租赁服务的收费标准，分别求出三个类别租赁自行车的收费，进而求解即可【解答】解：如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：1.54+2.758=28（元），如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：1.04+1.258=14（元），如果停车所在地区的类别是C类，应该收费：04+0.758=6（元），故答案为：B13刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1例如：把（1，2）放入其中，就会得到1+22+1=4现将有理数对（3，2）放入其中，得到的有理数是8若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为（1，2）或（4，1）【考点】有理数的混合运算【分析】把有理数（3，2）放入其中，计算即可得到结果；根据结果为6列出方程，由x与y为正整数确定出（x，y）即可【解答】解：根据题意得：3+（2）2+1=3+4+1=8；根据题意得：x+y2+1=6，当x=1时，y=2；x=4时，y=1，则（x，y）为（1，2）或（4，1），故答案为：8；（1，2）或（4，1）14书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元【考点】一元一次方程的应用【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：当0x时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；当x时，x+3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=462=248；当x100时，x+3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=474=296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为：248或296三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）1513（10.5）2（3）2【考点】有理数的混合运算【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=1（29）=1+=16解方程：【考点】解一元一次方程【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得，2（x+1）4=8+2x，去括号得，2x+24=8+2x，移项得，2x+x=8+22+4，合并同类项得，3x=12，系数化为1得，x=4四、（本大题共两题，每题8分，共16分）17如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点（1）求线段MN的长（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？【考点】两点间的距离【分析】（1）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可求出结果；（2）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；（3）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；（4）分析上面结论，即可得出“MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关”这一结论【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=10+8=5+4=9cm答：线段MN的长为9cm（2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB