中考数学模拟试卷（含解析）181.doc

2016年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与112最接近？（）AABBCCDD2某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）AnmBnCnDn3一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2，1，4随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）ABCD4如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（）A B C D 5如图，过点O作直线与双曲线y=（k0）交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S26在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm7已知tan=，则锐角的取值范围是（）A030B3045C4560D60908在边长为正整数的ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将ABC的周长分为1：2的两部分，则ABC面积的最小值为（）AB C D 二、填空题（每小题5分，共40分）9已知a=998，b=997，c=996，则a2abac+bc=_10已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），且k2，则该函数不经过第_象限11在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，sinB=，AD=1则BC的长_12如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是_13在O中，AB是O的直径，AB=8cm， =，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是_cm14如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42）的圆内切于ABC，则k的值为_15某片绿地形状如图所示，其中ABBC，CDAD，A=60，AB=200m，CD=100m，则AD的长_cm16如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为_（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（4个小题，共40分）17“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案18（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由19已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线y=于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值20如图，菱形ABCD的边长为6且DAB=60，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得PQDB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值2016年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与112最接近？（）AABBCCDD【考点】实数与数轴；估算无理数的大小【分析】先确定的范围，再求出112的范围，根据数轴上点的位置得出即可【解答】解：62=363942.25=6.52，66.5，12213，12213，11122，故选：B2某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）AnmBnCnDn【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1n%）a0，则（1+m%）（1n%）10，去括号得：1n%+m%10，整理得：100n+mn100m，故n故选：B3一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2，1，4随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法；根的判别式【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：2142（1，2）（4，2）1（2，1）（4，1）4（2，4）（1，4）所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p24q0的情况有4种，则P=故选：D4如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（）A B C D 【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度【解答】解：如图，由勾股定理得 AC=BC2=ACBD，即22=BDBD=故选：C5如图，过点O作直线与双曲线y=（k0）交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（m，n）；在RtEOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案【解答】解：设A点坐标为（m，n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在RtEOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OFOE=2mn；故2S1=S2故选：B6在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系【分析】设AB=AC=x，则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x cm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选：B7已知tan=，则锐角的取值范围是（）A030B3045C4560D6090【考点】锐角三角函数的增减性【分析】首先明确tan30=，tan45=1，再根据正切函数随角增大而增大，进行分析【解答】解：tan30=，tan45=1，正切函数随角增大而增大，若tan=，则3045故选B8在边长为正整数的ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将ABC的周长分为1：2的两部分，则ABC面积的最小值为（）AB C D 【考点】勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出ABC面积的最小值即可【解答】解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，2（此时不能构成三角形，舍去）取，其中n是3的倍数三角形的面积S=n2，对于S=n2=n2，当n0时，S随着n的增大而增大，故当n=3时，S=取最小故选：C二、填空题（每小题5分，共40分）9已知a=998，b=997，c=996，则a2abac+bc=2【考点】因式分解的应用【分析】利用二二组合分组分解后得到（ab）（ac），代入即可求得代数式的值【解答】解：原式=a（ab）c（ab）=（ab）（ac）=12=2，故答案为：210已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），且k2，则该函数不经过第二象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据一次函数经过的点的坐标得到k、b的关系，然后根据k2确定b的取值范围，从而确定一次函数不经过的象限【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（1，1），k+b=1，k2，b1，一次函数经过一、三、四象限，故答案为：二11在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，sinB=，AD=1则BC的长2+1【考点】解直角三角形【分析】根据题意得到三角形ABD与三角形ADC都为直角三角形，由C的度数得到三角形ACD为等腰直角三角形，进而得到DC=AD=1，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理求出BD的长，由BD+DC求出BC的长即可【解答】解：在ABC中，AD是BC边上的高，ADBC，即ADB=ADC=90，在RtACD中，C=45，DAC=45，DC=AD=1，在RtABD中，sinB=，AD=1，sinB=，即AB=3，根据勾股定理得：BD=2，则BC=BD+DC=2+1，故答案为：2+112如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是1x0【考点】二次函数与不等式（组）【分析】把A点的横坐标1代入抛物线y=x2+1，求出点A的坐标，代入y=中求的值，再求式x21的解集，确定不等式+x2+10的解【解答】解：当x=1时，y=x2+1=2，A（1，2）；k=xy=12=2，即y=，解方程+x2+1=0，实际就是求出y=，与y=x21，交点进而得出x21的解集，y=，与y=x21，交点横坐标为：x=1，由图象可知，不等式x21的解集就是+x2+10的解集，得出：1x0故答案为：1x013在O中，AB是O的直径，AB=8cm， =，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理【分析】作点C关于AB的对称点C，连接CD与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出CD为直径，从而得解【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C，连接CD与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理， =，=，=，AB为直径，CD为直径，CM+DM的最小值是8cm故答案为：814如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42）的圆内切于ABC，则k的值为4【考点】三角形的内切圆与内心；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（42）的圆内切于ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DMAO于点M，DNBO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE在正方形AOBC中，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QHAC，QEBC，ACB=90，四边形HQEC是正方形，半径为（42）的圆内切于ABC，DO=CD，HQ2+HC2=QC2，2HQ2=QC2=2（42）2，QC2=4832=（44）2，QC=44，CD=44+（42）=2，DO=2，NO2+DN2=DO2=（2）2=8，2NO2=8，NO2=4，DNNO=4，即：xy=k=4故答案为：415某片绿地形状如图所示，其中ABBC，CDAD，A=60，AB=200m，CD=100m，则AD的长4000010000cm【考点】勾股定理的应用【分析】延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角ABE与直角CDE中，根据三角函数就可求得BE，与CE的长，就可求得AD的长【解答】解：如图，延长AD，交BC的延长线于点E，在RtABE中，AB=200m，A=60，BE=ABtanA=200m，AE=400m在RtCDE中，CD=100m，CED=90A=30，CE=2CD=200m，DE=100mAD=AEDE=m=cm故答案为：400001000016如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为24n5（用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可【解答】解：函数y=x与x轴的夹角为45，直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A（8，4），第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，第n个正方形的边长为2n1，由图可知，S1=11+（1+2）2（1+2）2=，S2=44+（4+8）8（4+8）8=8，Sn为第2n与第2n1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n1，第2n1个正方形的边长为22n2，Sn=22n222n2=24n5故答案为：24n5三、解答题（4个小题，共40分）17“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）先求出单独租用每种车的辆数，然后乘以每种车辆的租金即可求出单独租用每种车辆的费用（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论【解答】解：（1）3854210辆，单独租用42座客车需10辆，租金为32010=3200元，385607辆，单独租用60座客车需7辆，租金为4607=3220元（2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8x）辆，由题意得，解：42x+60（8x）385，解得：x5，解320x+460（8x）3200，解得：x3，不等式组的解集为：x，x取整数x=4，5当x=4时，租金为3204+460（84）=3120元；当x=5时，租金为3205+460（85）=2980元答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少18（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60；线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形【分析】（1）易证ACD=BCE，即可求证ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB的大小；（2）易证ACDBCE，可得ADC=BEC，进而可以求得AEB=90，即可求得DM=ME=CM，即可解题【解答】解：（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，AEB=CEBCED=60；（2）AEB=90，AE=BE+2CM，理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45，点A、D、E在同一直线上，ADC=135BEC=135，AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CM，AE=AD+DE=BE+2CM19已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线y=于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）将D的坐标可得B的横坐标，代入解析式可得B的坐标，又有A、B两点关于原点对称，易得k的值；（2）根据题意B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，可得BCD的坐标关于mn的表达式，进而可以表示出矩形的面积；代入数据可得答案；（3）分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1，设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a，易得pq关于a的关系式，作pq可得pq=【解答】解：（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入y=x中，得y=2，B点坐标为（8，2），而A、B两点关于原点对称，A（8，2），k=82=16；（2）N（0，n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，mn=k，B（2m，），C（2m，n），E（m，n），S矩形DCNO=2mn=2k，SDBO=mn=k，SOEN=，S四边形OBCE=S矩形DCNOSDBOSOEN=k，k=4，由直线y=x及双曲线，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2），设直线CM的解析式是y=ax+b，由C、M两点在这条直线上，得，解得，直线CM的解析式是；（3）如图1，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1，设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a，于是p=，同理，pq=本题也可用相似求解，如图，酌情给分20如图，菱形ABCD的边长为6且DAB=60，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得PQDB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值【考点】二次函数综合题【分析】（1）求抛物线的解析式可利用待定系数法，关键在于确