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文档简介
一 齐次方程 的微分方程称为齐次方程 2 解法 作变量代换 代入原式 可分离变量的方程 1 定义 3 齐次方程 例1求解微分方程 微分方程的解为 解 例2求解微分方程 解 微分方程的解为 例3抛物线的光学性质 实例 车灯的反射镜面 旋转抛物面 解 如图 得微分方程 由夹角正切公式得 分离变量 积分得 平方化简得 抛物线 二 可化为齐次的方程 为齐次方程 其中h和k是待定的常数 否则为非齐次方程 2 解法 1 定义 有唯一一组解 得通解代回 未必有解 上述方法不能用 可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程 可分离变量 解 代入原方程得 分离变量法得 得原方程的通解 方程变为 例5求解微分方程 解 令 再令 两边积分后得 变量还原得 例6求解微分方程 解 令 令 令 两边同时积分得 变量还原后得通解 利用变量代换求微分方程的解 解 代入原方程 原方程的通解为 小结 齐次方程 齐次方程的解法 可化为齐次方程的方程 思考题 方程 是否为齐次方程 思考题解答 方程两边同时对求导 原方程是齐次方程 练习题 练习题答案 作业 1 4 5 6 2 1 3
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