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课题 正弦定理 余弦定理综合运用 二 天马行空官方博客 课题 正弦定理 余弦定理综合运用 二 知识目标 1 三角形形状的判断依据 2 利用正弦 余弦定理进行边角互换 能力目标 1 进一步熟悉正 余弦定理 2 边角互化 3 判断三角形的形状 4 证明三角形中的三角恒等式 课题 正弦定理 余弦定理综合运用 二 教学重点 利用正弦 余弦定理进行边角互换 教学难点 1 利用正弦 余弦定理进行边角互换时的转化方向 2 三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系 课题 正弦定理 余弦定理综合运用 二 教学过程 一 复习 1 正弦定理 2 余弦定理 二 新课 1 判断三角形的形状 2 三角函数式的化简 3 证明三角恒等式 课题 正弦定理 余弦定理综合运用 二 1 判断三角形的形状 例1 在 ABC中 已知bcosA acosB 试判断三角形的形状 小结一 判断三角形形状时 一般考虑两个方向进行变形 一个方向是边 走代数变形之路 通常是正 余弦定理结合使用 另一个方向是角 走三角变形之路 通常是运用正弦定理 这也要求同学们所学三角公式要熟悉 已知三角函数值求角时 要先确定角的范围 课题 正弦定理 余弦定理综合运用 二 2 三角函数式的化简 例2 在 ABC中 化简bcosC ccosB 小结二 具体问题具体分析 一般来说也有两个方向 边转化为角或角转化为边 再进行化简 课题 正弦定理 余弦定理综合运用 二 3 证明三角恒等式 例3 在 ABC中 求证 a2sin2B b2sin2A 2absinC 小结三 由边向角转化后 要熟练运用三角函数公式 有时又要由角转化为边 三角形中的有关证明问题 主要围绕边与角的三角函数展开 从某种意义上来看 这类证明问题就是有了目标的含边与角的式子的化简问题 课题 正弦定理 余弦定理综合运用 二 一 复习 1 正弦定理 2 余弦定理 二 新课 1 判断三角形的形状 例1 在 ABC中 已知bcosA acosB 试判断三角形的形状 2 三角函数式的化简 例2 在 ABC中 化简bcosC ccosB 3 证明三角恒等式 例3 在 ABC中 求证 a2sin2B b2sin2A 2absinC 三 总结 正弦 余弦定理主要有四个方面的应用 1 解三角形 2 判断三角形的形状 3 化简三角函数式 4 证明三角恒等式 运用时要灵活运用两个定理及变形式以及三角函数的有关公式 课题 正弦定理 余弦定理综合运用 二 四 练习I 课内练习 在 ABC中 证明下列各式 a2 b2 c2 tanA a2 b2 c2 tanB 0 II 课外练习 1 在 ABC中 BD为 B的平分线 求证 AB BC AD DC2 在 ABC中已知 sinA sinB 2 sin2C 3sinAsinB
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