《点合成运动》PPT课件.ppt

1 第七章点的合成运动 2 思考问题1如何实现一个构件转动的同时带动另一个构件转动 观看录象片 从本质上看滑块M都可以在杆O1A上滑动 3 思考问题2如何实现一个构件转动的同时带动一个构件沿铅直方向的平移 4 思考问题3若原动件是变角速度的转动 如何求在任一瞬时的转动的从动件的角速度角加速度 如何求移动的从动件在任一瞬时的速度 加速度 5 本章要求 1点的速度合成定理的应用 2点的加速度合成定理的应用 6 7 1相对运动 牵连运动 绝对运动 一问题的提出 运动的相对性 任务1动点的三种速度 加速度 任务2动点动参考系的选取 7 7 1相对运动 牵连运动 绝对运动 二一点两 参考 系 1动点 2定参考系 3动参考系 一独立运动的质点 固连在地球或相对于地球静止的刚体上的坐标系 固连在相对于地球运动的刚体上的参考系 8 7 1相对运动 牵连运动 绝对运动 三三种运动 2相对运动 点的运动 3牵连运动 刚体的运动 1绝对运动 点的运动 在定参考系上观察到的动点的运动 在动参考系上观察到的动点的运动 在定参考系上观察到的动参考系的运动 9 定参考系 动参考系 动点 一点 二系 三种运动 10 7 1相对运动 牵连运动 绝对运动 四三种速度 加速度 1动点的绝对速度va 加速度aa 动点相对于定参考系运动的速度和加速度2动点的相对速度vr 加速度ar 动点相对于动参考系运动的速度和加速度 3动点的牵连速度ve 加速度ae 11 3动点的牵连速度ve 加速度ae 1 牵连点某瞬时动系上面与动点相重合的点2 牵连速度ve 加速度ae 牵连点相对于定系运动的速度 加速度 12 例题1如图所示杆OA在绕O转动的同时滑块M可以在杆OA的滑道内运动 设OM b hb 2cmh 4t2 cm t 2sOA水平 且 求 该瞬时滑块的牵连速度 在OA上固连动系 以滑块M为动点 13 设OM b hh 4t2 cm t 2sOA水平b 2cm 求 该瞬时滑块的牵连速度 牵连点 某瞬时动系上面与动点相重合的点 牵连点相对于定系运动的速度 牵连速度ve 14 例题2曲柄连杆机构OA RAB L 曲柄以匀角速度转动 图示位置OA竖直 设以滑块B为动点 在OA上固连动坐标系 求图示位置滑块B的牵连速度和牵连加速度 1动点在那里 2牵连点在那里 不重合如何处理 3如何计算牵连速度和加速度 思考问题 15 7 1相对运动 牵连运动 绝对运动 绝对运动轨迹 相对运动轨迹 动点相对于定参考系运动的轨迹 动点相对于动参考系运动的轨迹 五两种运动轨迹 六动点动系的选取原则 1动点动系不要选在一个物体上 为什么 2相对运动轨迹简单 运动机构的问题 16 依靠滑块连接的运动机构 17 依靠滑块连接的运动机构 18 直接接触的运动机构 19 直接接触的运动机构 20 如图所示杆OA在绕O转动的同时滑块M可以在杆OA的滑道内运动 设OM b hh 4t2 cm t 2sOA水平 且 求 该瞬时滑块的相对速度 b 2cm 分析该问题 如何选择动点动系 相对速度的定义 由相对运动方程求一阶相对导数 21 收获 1 牵连点是动参考系上与动点相重合的点 2牵连点对定参考系运动的速度是动点的牵连速度 动参考系可以无限扩大 3已知动点的相对运动方程 可以通过对相对运动方程求一阶二阶相对导数 求得动点的相对速度和相对加速度 22 7 2点的速度合成定理 一定理1内容 2证明注意概念要清楚 任务点的速度合成定理的应用 有那些重要概念 对于描述点的运动的几种方法而言 绝对导数 矢量法应用于公式的导出 相对导数 23 7 2点的速度合成定理 M M 注意 对相对运动方程求相对导数 24 动点的牵连速度ve为 动点的绝对速度va为 25 7 2点的速度合成定理 M M 注意 对相对运动方程求相对导数 26 动点的牵连速度ve为 牵连速度是牵连点M 点的速度 该点是动系上的点 因此它在动系上的坐标x y z 是常量 动点的绝对速度va为 注意 分步求导 27 7 2点的速度合成定理 相对速度和牵连速度为邻边的速度平行四边形的对角线 联想到什么问题 联想到什么问题 3对牵连运动的形式没有任何限制 1绝对速度va一定要为 二应用 2可以用投影法求解 28 三点的速度合成定理的应用 1选取动点 动参考系和定参考系 必须有 2分析三种运动 3写出定理 必须有 并分析定理中的各个速度的大小和方向 方位 作出速度平行四边形 注意 不能作出速度平行四边形的不作 4求解 必须有 心中有数 29 例题1如图所示杆OA在绕O转动的同时滑块M可以在杆OA的滑道内运动 设OM b hh 4t2 cm t 2sOA水平 求 该瞬时滑块的速度 1选取动点 动参考系和定参考系 2分析三种运动 3写出定理 能否作出速度平行四边形 b 2cm 30 分析运动特点 1相对于地球运动的构件上面又有相对于构件运动的滑块或者环等 2同类型的 31 例题2 观察运动机构的实现 32 图示机构中 O2M O1O2 L O2M以匀角速度绕O2转动 图示位置O2M水平 求杆O1A的角速度 1选取动点 动参考系 2分析三种运动 3写出定理 分析定理中的各个速度的大小和方向 方位 能否作出速度平行四边形 4求解 O1A的运动形式 求O1A的角速度必须求得什么 33 作业8 58 19 34 7 2点的速度合成定理 任务点的速度合成定理的应用 35 点的速度合成定理的应用 1选取动点 动参考系和定参考系 必须有 2分析三种运动 3写出定理 必须有 并分析定理中的各个速度的大小和方向 方位 作出速度平行四边形 注意 不能作出速度平行四边形的不作 4求解 必须有 心中有数 36 观察运动机构的实现 37 分析特点 1运动机构中的构件通过滑块连接2如何选择动点动系 3相同的题目习题P1908 78 88 9 38 思考题 A 错在哪里 错在哪里 39 求图示机构中OC杆端点C的速度 其中v与 已知 且设OA a AC b AB水平 求出OC的角速度 40 例题3 观察该运动机构如何实现偏心凸轮转动 的同时竖直杆上下移动的 41 例3偏心凸轮机构 凸轮的偏心距OC e 半径为 以匀角速度绕O轴转动 杆AB能在滑槽中上下平移 杆的端点A始终与凸轮接触 且OAB成一直线 1选取动点 动参考系 2分析三种运动 3写出定理 分析定理中的各个速度的大小和方向 方位 作出速度平行四边形 求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度 42 牵连速度是如何计算的 相对速度的方位如何确定的 为什么求得的绝对速度就是AB杆的速度 求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度 OC e偏心凸轮等角速度转动OAB共线 43 偏心凸轮机构 偏心距为e 半径为R的凸轮 以匀角速度绕O轴转动 杆AB能在滑槽中上下平动 杆的端点A始终与凸轮接触 且OAB始终成一直线 求在图示位置时 杆AB的速度 1选取动点 动参考系 2分析三种运动 3写出定理 分析定理中的各个速度的大小和方向 方位 牵连速度如何求 相对速度的方位 44 分析特点 1运动机构通过构件直接接触连接 不变接触点2如何选择动点动系3相同的题目习题P1938 19 45 观察两个运动机构的不同 46 平底顶杆凸轮机构 顶杆AB可沿导轨上下平移 偏心凸轮以等角速度绕O轴转动 O轴位于顶杆的轴线上 工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面 设凸轮半径为R 偏心距OC e OC与水平线的夹角为 试求当 45 时 顶杆AB的速度 1选取动点 动参考系 2分析三种运动 3写出定理 分析定理中的各个速度的大小和方向 方位 平行四边形 4求解 47 分析特点 1运动机构通过构件直接接触连接 变接触点2如何选择动点动系 3相同的题目P1918 10P1938 20 48 图示瞬时OA与水平线的夹角60度 求轮心C的速度 OA杆转动 带动园轮沿直线路面纯滚动 轮心水平方向运动 园轮的半径为R C 1选取动点 动参考系 2分析三种运动 3写出定理 分析定理中的各个速度的大小和方向 方位 牵连速度如何确定 相对速度的方位如何确定 49 分析 相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化 因此两物体的接触点都不宜选为动点 否则相对运动的分析就会很困难 这种情况下 需选择满足上述两条原则的非接触点为动点 运动学 例 已知 凸轮半径r 图示时杆OA靠在凸轮上 求 杆OA的角速度 50 解 取凸轮上C点为动点 动系固结于OA杆上 静系固结于基座 运动学 51 例题5独立的车 船 人 分析特点 1如何选择动点动系 根据题目要求选择 2相同的题目P1928 15 52 1动点动参考系 2分析三种运动 3写出定理 牵连速度如何确定 求在A车中观察到的B车的速度 动点的绝对速度 相对速度如何确定 53 总结动点动系选取的五种情况1课本P1967 222课本P1967 173课本P1967 194课本P1937 205课本P1957 15 54 7 3牵连运动为平移时点的加速度合成定理 点的加速度合成定理的应用 55 7 3牵连运动为平移时点的加速度合成定理 1 2证明 注意几个概念问题 3应用 1 相对速度的绝对导数 2 相对速度的相对导数 56 是否圆周运动 相对运动 曲线平移还是直线平移 3应用 1 动点动系的选取 必须有 2 分析三种运动牵连运动的形式一定是平移 绝对运动 直线曲线 空间还是平面 直线还是曲线 曲率中心曲率半径 4 画出加速度矢量图 必须有 计算各个已知量的大小并将方向标在矢量图上 假设未知加速度的指向 注意 法线方向的量不允许假设 5 求解 必须有 注意 如何选投影轴 如何写投影方程 3 写出定理 必须有 7 3牵连运动为平移时点的加速度合成定理 57 7 3牵连运动为平移时点的加速度合成定理 1动点动系 2牵连运动的形式 3定理的表达式 4加速度矢量图 5求解 绝对运动和相对运动的轨迹 3应用 58 例题1图示运动机构 直角三角板的倾角为 沿水平直线向右移动 带动DE杆沿直线轨道上下平移 已知图示位置板的加速度 求杆DE的加速度 思考 1动点动系2牵连运动的形式 绝对运动轨迹相对运动轨迹3定理的表达式 4画出加速度矢量图 各量都是一项 实质上是特殊情况 59 60 思考 1动点动系2牵连运动的形式 绝对运动轨迹相对运动轨迹3定理的表达式 讨论 投影轴的选取 如何写投影方程 例题2图示运动机构 OA R 以匀角速度绕O转动 求图示位置T字形杆的加速度 4画出加速度矢量图 1动点动系2牵连运动的形式 3定理的表达式4加速度矢量图5求解 61 讨论 1 投影轴如何选 2投影方程如何写 是否一定是水平与铅直 4若OA加速转动 如何求杆的加速度 3实质上是特殊情况 各量都是一项 62 作业8 178 21 上次作业中存在的问题 1A点不在转轴上 2不写定理 3求出角速度要标上转向 63 7 3点的加速度合成定理 一牵连运动为平移时点的加速度合成定理 如何应用 64 一牵连运动为平移时点的加速度合成定理 1动点动系 2牵连运动的形式 3定理的表达式 4加速度矢量图 5求解 绝对运动和相对运动的轨迹 应用 8 3点的加速度合成定理 65 例题3铅直平面内的平行四连杆机构 O1A r 滑块M在AB上以大小不变的速度运动B A 求图示位置时 滑块M的加速度 思考 1动点动系 2牵连运动的形式 3定理的表达式 4加速度矢量图 绝对运动相对运动的轨迹 特殊情况 相对运动为匀速度直线运动 66 思考1相对运动轨迹 2有无相对加速度 铅直面内的平行四连杆机构 O1A r 动点M在半径为R的半园板上以大小不变的速度vrB A运动 当OA铅直时 M到达顶端 求此时M的加速度 4牵连加速度如何计算 5加速度矢量图 6求解 3定理的表达式 67 1若题目变为这样的铅直平面的运动机构 求图示位置杆CD的加速度 讨论 思考1相对运动轨迹 2有无相对加速度 3定理的表达式 4加速度矢量图 5求解如何列投影方程 68 2若题目变为这样的铅直平面内的运动机构 其中三角板为等腰直角三角形 求O1A铅直时CD杆的加速度 讨论 思考1相对运动轨迹 2有无相对加速度 3定理的表达式 5加速度矢量图 6求解 如何列投影方程 4牵连加速度如何计算 69 仿型模半圆的半径为R 求推杆的加速度 思考 1动点动系 2牵连运动的形式 3定理的表达式 4是否要求相对速度 相对运动轨迹 70 5加速度矢量图 讨论1如何选投影轴 2投影方程如何写 3若半圆的加速度为零如何求AB的加速度 特殊情况 若牵连运动为匀速度直线平移 71 已知相对运动方程时 收获 可以通过对相对运动方程求相对的一阶二阶导数求相对速度和加速度 未知相对运动方程时 求相对速度必须经过速度分析 求相对加速度 相对运动轨迹为直线时经过加速度分析求得 相对运动轨迹为曲线时 相对加速度的切线方向量通过加速度分析求得 参考作业8 21 72 图示运动机构 OA R 以匀角速度绕O转动 OA与水平线的夹角为45度时 求T字形杆的加速度 牵连速度为常量 故T形杆的加速度为零 错在哪里 思考题 73 1 2证明略 7 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 74 1 表示刚体转动的角速度可以用矢量表示画在转轴上大小指向由右手螺旋法则根据角速度的转向确定例 3关于科氏加速度 75 2 科氏加速度等于牵连转动刚体的角速度矢与点的相对速度矢的矢积的两倍 工程中常见的平面机构中牵连角速度和vr是垂直的 此时 且相对速度按牵连角速度转向转90 就是科氏加速度的方向 P179 76 例题1 相对速度按牵连角速度转向转90 就是科氏加速度的方向 77 例题2 78 思考什么情况下 牵连运动为平移 牵连运动为转动 牵连角速度矢量与相对速度矢量平行 79 例题3 平行四连杆机构 80 二牵连运动为转动时点的加速度合成定理 4应用1 动点动系的选取 必须有 2 分析三种运动牵连运动的形式一定是转动绝对运动 直线曲线空间还是平面是圆周运动 一定要明白 相对运动 直线还是曲线 3 加速度定理的表达形式 必须有 4 速度分析 求相对速度和牵连角速度 目的是求出科氏加速度 必须有 曲率中心曲率半径 5 画出加速度矢量图 并计算各量的大小 画出方向 未知指向可以假设 必须有 6 求解 必须有 注意 如何选投影轴 如何写投影方程 81 例题1如图所示杆OA在绕O转动的同时滑块M可以在杆OA的滑道内运动 设OM b hh 4t2 cm t 2sOA水平 求 该瞬时滑块的加速度 1选取动点 动参考系 2牵连运动的形式 3定理的表达式 4计算相对速度 5加速度矢量图 6求解 绝对 相对运动的轨迹 82 例题1 思考1为什么要求相对速度 2科氏加速度的方向是怎样判断出来的 3为什么将加速度表达式写成 83 例题2求图示机构中 AB杆的加速度 其中大小不变 b 450已知 1选取动点 动参考系 2牵连运动的形式 绝对 相对运动的轨迹 4计算相对速度 3定理的表达式 5加速度矢量图 思考如何选择投影轴 如何写投影方程 单独分析 84 作业1偏心凸轮的偏心距OC e 半径为 以匀角速度绕O轴转动 杆AB能在滑槽中上下平动 杆的端点A始终与凸轮接触 且OAB成一直线 求在OC与CA垂直时从动杆AB的加速度 A B O C w q 作业2习题8 26 85 应用 7 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 86 1 动点动系的选取 必须有 2 分析三种运动牵连运动的形式一定是转动绝对运动 直线曲线空间还是平面是圆周运动 一定要明白 相对运动 直线还是曲线 3 加速度定理的表达形式 必须有 4 速度分析 求相对速度和牵连角速度 目的是求出科氏加速度 必须有 曲率中心曲率半径 5 画出加速度矢量图 并计算各量的大小 画出方向 未知指向可以假设 必须有 6 求解 必须有 注意 如何选投影轴 如何写投影方程 87 图示机构中 O2M O1O2 L O2M以匀角速度绕O2转动 图示位置O2M水平 求杆O1A的角加速度 2科氏加速度的大小等于什么 1求O1A杆的角加速度必须求得什么 速度分析 88 图示机构中 O2M O1O2 L O2M以匀角速度绕O2转动 图示位置O2M水平 求杆O1A的角加速度 思考如何选择投影轴 如何写投影方程 89 例题3 90 例题3 1选取动点 动参考系 2牵连运动的形式 4计算相对速度 3定理的表达式 5加速度矢量图 思考如何选择投影轴 如何写投影方程 假定园板所在平面为铅直面 91 一三个定理 习题课 2牵连运动为平移时点的加速度合成定理 3牵连运动为转动时时点的加速度合成定理 1速度合成定理 对牵连运动的形式无任何限制 92 习题课 二动点动系选取的几种情况 93 习题课 二动点动系选取的几种情况 错在哪里 相对运动的轨迹为曲线 94 习题课 三三个非常重要的概念 1牵连速度 加速度 95 已知相对运动方程时 可以通过对相对运动方程求相对的一阶二阶导数求相对速度和加速度 未知相对运动方程时 求相对速度必须经过速度分析 求相对加速度 相对运动轨迹为直线时经过加速度分析求得 相对运动轨迹为曲线时 相对加速度的切线方向量通过加速度分析求得 参考作业8 21 三三个非常重要的概念 2相对速度 加速度 习题课 96 习题课 三三个非常重要的概念 3科氏加速度 条件 牵连运动为转动 复杂的运动 牵连运动刚体的角速度矢与动点的相对速度矢不平行 97 习题课 三三个非常重要的概念 3科氏加速度 98 习题课 四加速度计算的重要方法 1如何选择投影轴 2如何写投影方程 投影轴 是否正确 99 习题课 四加速度计算的重要方法 1如何选择投影轴 2如何写投影方程 投影轴 是否正确 100 习题课 五关于几个理论问题 1相对速度vr的求导问题 牵连速度ve的求导问题 2必须对一般位置求导 再代入特殊位置 注意 按题目要求进行计算 101 考研同学思考若题目变为这样的运动机构 其中三角板为等腰直角三角形 求图O1A铅直时CD杆的加速度 102 本章结束 103 第八章刚体的平面运动 104 本章要求 1平面图形上任一点的速度三种方法 平面图形的角速度 两种方法 2平面图形上任一点的加速度 平面图形角加速度 105 8 1平面运动的概念及其分解 1平面运动的概念以及判断2平面运动的简化3平面运动分解 106 8 1平面运动的概念及其分解 一平面运动的定义 在运动中 刚体上的任意一点 与某一固定平面始终保持相等的距离 107 108 二平面运动