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文档简介

7 3等比数列的前n项和 一 观察与思考 棋盘上的麦粒 相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者 问他有什么要求 发明者说 请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒 在第2个格子里放上2颗麦粒 在第3个格子里放上4颗麦粒 依此类推 每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到放完64个格子为止 共要了多少麦粒 发明者要求的麦粒总数 问题就转化为求这样一个以 为首项 为公比的等比数列的前 项和 问题就转化为求这样一个以 为首项 为公比的等比数列的前 项和 如何简单地求出这 项的和呢 乘以 两式相减 可将两式中的许多相同项消去 从而简化运算 估算 这些颗数的麦粒大约重多少 公比 这位宰相所要求的麦粒竟超过922亿吨 是全世界在两千年内所产的小麦的总和 如果造一个宽四米 高四米的粮仓来储存这些粮食 那么这个粮仓就要长三亿千米 可以绕地球赤道7500圈 或在太阳和地球之间打个来回 通常每千粒小麦重50克 9毫米 264 1 超过922亿吨 等比数列前n项和公式的推导 二 一般地 设等比数列的首项为a1 公比为q 则前n项之和 错位相减法 三 公式运用 n 1 2 判断是非 n 2 n 或0 已知 是等比数列 请完成下表 a1 q n an Sn中 3 知三求二 4 已知等比数列6 3 1 5 求使得该数列前n项和Sn大于11 5的最小的n的值 解 5 已知数列 an 满足求此数列的前n个奇数项的和 四 从函数的观点看等比数列 证明 五 等差数列与等比数列的关联 2 等差数列与等比数列的转化 3 等差数列与等比数列的类比 1 已知数列 an 是首项为a1 公差为d的等差数列 求数列的前项和 2 已知数列 bn 是首项为b1 公比为q的等比正数列 求数列的前项和 2 等差数列与等比数列的转化 小结 等比数列前n
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