高中数学课件：3.1.1不等关系与比较大小.pptVIP

思考 点拨 用不等式 组 表示不等关系 名师指津 1 从数学意义上看 不等关系体现在以下几个方面 1 常量与常量之间的不等关系 如50g砝码的质量大于10g砝码的质量 2 变量与常量之间的不等关系 如某儿童的身高hm小于或等于1 4m 安全文明网 3 变量与变量之间的不等关系 如当x a时 销售收入f x 大于销售成本g x 4 一组变量之间的不等关系 如购置课桌的费用60 x与购置椅子的费用30y的和不超过2000元 2 用不等式 组 表示不等关系时应注意的问题 在用不等式 组 表示不等关系时 应注意必须是具有相同性质 可以进行比较时 才可用 没有可比性的两个 或几个 量之间不能用不等式 组 来表示 特别提醒 在用不等式 组 表示实际问题时一定要注意单位统一 例1 某厂使用两种零件A B 装配两种产品甲 乙 该厂的生产能力是月产甲最多2500件 月产乙最多1200件 而组装一件甲需要4个A 2个B 组装一件乙需要6个A 8个B 某个月 该厂能用的A最多有14000个 B最多有12000个 写出满足上述所有不等关系的不等式组 审题指导 解答本题可先设出甲 乙两种产品产量分别为x件 y件 然后由不等关系列出不等式组 规范解答 设甲 乙两种产品产量分别为x件 y件 由题意列不等式组如下 即 变式训练 某人有一幢楼房 室内面积共180m2 拟分隔成两类房间作为旅客客房 大房间每间面积为18m2 可住游客5人 每名游客每天住宿费40元 小房间每间面积为15m2 可住游客3人 每名游客每天住宿费50元 装修大房间每间需1000元 装修小房间每间需600元 如果他只能筹款8000元用于装修 写出满足上述所有不等关系的不等式组 解析 设装修大 小客房分别有x间 y间 则即 比较两数 式 的大小1 实数的两个特征 1 任意实数的平方不小于0 即任意a R 则a2 0 2 任意两个实数都可以比较大小 2 实数比较大小的依据 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 名师指津 3 两实数 式子 比较大小的常用方法 1 作差法 作商法 其主要步骤是 作差 作商 变形 判断差的符号 商与1的大小关系 得出结论 其中变形是关键 通常用配方 因式分解等办法处理 同时注意每一步变形必须是等价变形 作商法适用于要比较的两个数是同号的 2 利用函数单调性比较大小 通常要先构造一个函数 再利用单调性 例2 已知x 1 比较x3 6x与x2 6的大小 审题指导 解答本题可先作差 然后再因式分解进行变形 最后得出结论 规范解答 x3 6x x2 6 x3 x2 6x 6 x2 x 1 6 x 1 x 1 x2 6 又 x 1 x 1 0 又 x2 6 0 x 1 x2 6 0 x3 6x x2 6 互动探究 将题目中 x 1 改为 x R 比较x3 6x与x2 6的大小 解题提示 应对x 1的符号进行讨论 解析 x3 6x x2 6 x3 x2 6x 6 x2 x 1 6 x 1 x 1 x2 6 x2 6 0 当x 1时 x 1 x2 6 0 即x3 6x x2 6 当x 1时 x 1 x2 6 0 即x3 6x x2 6 当x 1时 x 1 x2 6 0 即x3 6x x2 6 例 已知a 0 b 0且a b 试比较aabb与abba的大小 审题指导 因为a 0 b 0 而且都是以幂的形式给出 故可考虑利用作商法比较大小 规范解答 当a b 0时 1 a b 0 1 当0 a b时 0 1 a b 0 1 综上可得 1 aabb abba 变式备选 已知a b 0 比较aabb与的大小 解析 a b 0 aabb 0 又 当a b 0时 有 1 0 1 当0 a b时 有0 1 0 1 当a b 0时 有 1 0 1 故有 1 aabb 典例 12分 设x 0 a 0且a 1 试比较 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小 审题指导 这里涉及的字母a为对数的底数 是否一定要讨论 可选择换底公式回避讨论 可作差 也可作商比较 规范解答 由于对数的真数应大于0 则x的范围为0 x 1 2分方法一 loga 1 x loga 1 x 4分 0 x 1 1 1 x 2 0 1 x 1 lg 1 x 0 lg 1 x 0 6分 8分 0 1 x2 1 lg 1 x2 0 lga 0 0 10分 loga 1 x loga 1 x 12分 方法二 由于 loga 1 x 0 loga 1 x 0 log 1 x 1 x 4分 log 1 x 1 x log 1 x 6分 0 1 x2 1 x 1 x 1 1 x 且1 x 1 8分 log 1 x log 1 x 1 x 1 10分 loga 1 x loga 1 x 12分 误区警示 对解答本题时易犯的错误具体分析如下 即时训练 设f x 1 logx3 g x 2logx2 其中x 0且x 1 试比较f x 与g x 的大小 解析 f x g x logx x logx x 的正负取决于x x与1的大小关系 故需分以下三种情况讨论 1 当x 1时 即x 时 logx x 0 f x g x 2 当01且x 1 即0时 logx x 0 f x g x 3 当1 x 时 logx x 0 f x g x 1 某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120km h 行驶过程中 同一车道上的车间距d不得小于10m 用不等式表示为 A v 120km h且d 10m B v 120km h或d 10m C v 120km h D d 10m 解析 选A 选项A同时满足题目给出的两个条件 故选A 2 已知0N B M0 1 b 0 1 ab 0 M N 0 故选A 3 若a 2 则M a2 b2 4a 2b的值与 5的大小关系是 A M 5 B M0 而 b 1 2 0 所以 a 2 2 b 1 2 0 所以M 5 故选A 4 b克糖水中有a克糖 b a 0 若再添上m克糖 m 0 则糖水就变甜了 试根据这个事实提炼一个不等式 解析 由题意的比值越大 糖水越甜 若再添上m克糖 m 0 则糖水就变甜了 说明答案 b a 0 m 0 5 已知x 1 f x 3x3 g x 3x2 x 1 则f x 与g x 的大小关系是f x g x 解析 f x g x 3x3 3x2 x 1 3x3 3x2 x 1 3x2 x 1 x 1 x 1 3x2 1 x 1 x 1 0 又 3x2 1 0 x 1 3x2 1 0 f x g x 答案 6 比