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文档简介

2010 2011学年第一学期高一数学 函数的基本性质 函数的单调性 咱们的复习专题是 一 函数的单调性1 单调函数的定义设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 若 则f x 在区间D上是增函数 若 则f x 在区间D上是减函数 基础知识梳理 f x1 f x2 f x1 f x2 2 单调区间的定义若函数f x 在区间D上是或 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 叫做f x 的单调区间 基础知识梳理 增函数 减函数 区间D 3 函数单调性的判断方法 1 依据单调性的定义 2 依据函数的图象 3 依据已知函数的单调性判断 如一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数等 4 利用复合函数的单调性法则 基础知识梳理 4 用定义证明函数单调性的一般步骤 1 取值 即设x1 x2是该区间内的任意两个值 且x1 x2 2 作差 即f x1 f x2 或f x2 f x1 并通过通分 配方 因式分解等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 基础知识梳理 3 定号 根据给定的区间和x1 x2的符号 确定差f x1 f x2 或f x2 f x1 的符号 当符号不确定时 可以进行分类讨论 4 判断 根据定义得出结论 基础知识梳理 1 一次函数y 2x 1在R上是函数 2 一次函数y 3x 2在R上是函数 填增 减函数 规律方法总结一 对于一次函数y kx b的单调性 1 当k 0时 函数在R上是增函数 2 当k 0时 函数在R上是减函数 1 函数的减区间是 2 函数的减区间是 增区间是 思路点拨 二次函数的单调性只与对称轴及开口方向有关 因此处理起来较容易 只须结合图象可得 课本回顾 函数上是单调函数 求实数k的取值范围 思路点拨 已知函数的单调性求参数的取值范围 要注意数形结合思想 采用逆向思维 规律方法总结二 对于二次函数的单调性 思路点拨 规律方法总结三 对于指数函数的单调性 思路点拨 规律方法总结四 对于对数函数的单调性 函数的单调性用以揭示随着自变量的增大 函数值的增大与减小的规律 在定义区间上任取x1 x2 且x1f x2 这一过程就是实施不等式的变换过程 课堂互动讲练 思路点拨 利用定义进行判断 主要判定f x1 f x2 的正负 取值 判断符号 变形 作差 下结论 若例中x 0 1 改为x 结果如何 互动探究 课堂互动讲练 抽象函数是近几年高考的热点 研究这类函数性质的根本方法是 赋值 解题中要灵活应用题目条件赋值转化或配凑 思路点拨 利用单调性 将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系 即脱去f符号 转化为关于x的一元一次不等式 解出x的范围 三基能力强化 思路点拨 1 是抽象函数 所以要用给出的关系式转化 2 将函数不等式中抽象的函数符号 f 运用单调性 去掉 为此需将右边常数1看成
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