高频电子线路课件.ppt

笫2章滤波器 2 1滤波器的特性和分类2 2LC滤波器2 2 1LC串 并联谐振回路2 2 2一般LC滤波器2 3声表面波滤波器 2 4有源RC滤波器2 5抽样数据滤波器 2020 3 26 通信电子线路 2 2 1 1滤波器的特性 时域特性 复频域传输函数 式中所有系数均为实数 且分子多项式的阶数m小于或等于分母多项式的阶数n 2020 3 26 通信电子线路 3 2 1 1滤波器的特性 续 频率特性 用幅度 频率特性和相位 频率特性表示 用代入 相位延时表示为 它表示的是一个角频率为的正弦信号通过滤波器后所产生的延时 群延时表示为 群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的时间延迟 它是在指定频率范围内 相位 频率特性曲线在不同频率处的斜率 2020 3 26 通信电子线路 4 2 1 2滤波器的分类 按其频率特性可分为 低通 LPF 高通 HPF 带通 BPF 和带阻 BEF 滤波器 无源滤波器 是由无源器件构成 电阻 电感和电容组成的RLC滤波器 晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成 声表面波滤波器 SAW 利用压电效应构成的 按其所用器件的特点可分为 2020 3 26 通信电子线路 5 2 1 2滤波器的分类 有源滤波器 是指在所构成的滤波器中 除无源器件外还含有放大器等有源电路 RC有源滤波器 含有运算放大器 开关电容滤波器 SCF 按处理的信号形式可分为 模拟滤波器 数字滤波器 抽样数据滤波器等 2020 3 26 通信电子线路 6 2 1 2滤波器的分类 续1 滤波器的理想幅度 频率特性曲线 按其幅度频率特性可分为低通 高通 带通和带阻滤波器 2020 3 26 通信电子线路 7 2 1 2滤波器的分类 续1 按其衰耗频率特性可分为低通 高通 带通和带阻滤波器 滤波器的理想衰耗 频率特性曲线 2020 3 26 通信电子线路 8 2 2 1LC串 并联谐振回路 阻抗特性 导纳特性 谐振特性和回路谐振频率 频率特性 幅频特性与相频特性 什么是谐波抑制度 信号源和负载特性 包括阻抗变换电路 2 2LC滤波器 2020 3 26 通信电子线路 9 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 1概述由电感线圈和电容线圈组成的单个振荡回路 称为单振荡回路 信号源与电容和电感串接 就构成串联振荡回路 串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值 而偏离特定频率时的阻抗将迅速增大 串联谐振回路的谐振特性 这特定的频率称为谐振频率 谐振回路有选频或滤波作用 2020 3 26 通信电子线路 10 2谐振及谐振条件图所示为电感L 电容C 电阻R和外加电压Vs组成的串联振荡回路 图中R通常是电感线圈损耗的等效电阻 电容损耗很小 一般可以忽略保持电路参数R L C值不变 改变外加电压Vs的频率 或保持Vs的频率不变 而改变L或C的数值 都能使电路发生谐振 回路中电流的幅度达到最大值 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 11 3讨论回路发生谐振的条件 若外加电压为 应用复数计算法得回路电流为其中 阻抗为阻抗的模 为阻抗的幅角 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 12 在某一特定角频率时 若回路阻抗满足下列条件 则电流为最大值 回路发生谐振 由此可以导出回路发生串联谐振的角频率和频率分别为 由此可以导出谐振电路的特性阻抗 3讨论回路发生谐振的条件 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 13 1 谐振时 回路电抗X 0 阻抗Z R为最小值且为纯阻 在其他频率时 回路电抗X 0 当外加电压的频率时 回路呈感性 当时 回路呈容性 2 谐振时回路电流最大 即 且电流与外加电压同相 4谐振特性 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 14 3 电感及电容两端电压模值相等 且等于外加电压的Q倍 由于电感线圈和电容器的损耗都很小 因此在计算串联谐振电感线圈和电容器两端的电压和时 它们的影响可以忽略 则有 4谐振特性 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 15 4谐振特性 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 谐振时 回路的感抗值和容抗值相等 我们把谐振时回路感抗值 或容抗值 与回路电阻R的比值称为回路的品质因数 以Q表示 简称Q值 则得因此 通常回路的Q值可达几十到几百倍 谐振时电感线圈和电容器两端的电压可以比信号源电压大几十到几百倍 因此必须预先注意到元件的耐压问题 这是串联谐振时所特有的现象 所以串联谐振又称为电压谐振 2020 3 26 通信电子线路 16 5串联谐振时电流与电压关系矢量图 串联谐振时回路中的电流电压关系可绘成右图所示的矢量图 图中Vs与同相 为最大值 超前 滞后 与相位相反 且 都比大Q倍 实际上 损耗R是包含在线圈中的 所以 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 17 下面我们从能量的观点 进一步分析谐振时串联振荡回路的性质 设谐振时瞬时电流i为则电容器C上的电压为 6能量关系 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 电容上储存的瞬时能量 电能 为 2020 3 26 通信电子线路 18 6能量关系 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 可得电容C上储存的瞬时能量最大值为 它恰好和电感上所储存的瞬时能量最大值相等 参看式 2 1 11 图2 1 3表示电感L 电容C所储存的能量 随时间变化的情况 2020 3 26 通信电子线路 19 谐振电路电感L及电容C上储存的瞬时能量的和为 6能量关系 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 由式 2 1 13 可见 是一个不随时间变化的常数 这说明回路中储存的能量保持不变 只是在线圈与电容器之间相互转换 2020 3 26 通信电子线路 20 1 当t 0 T 2和T时 电流i为零 所以WL 0 而WC达到最大值 2 当t T 4 3T 4时 电容上电压VC 0 所以WC 0 而WL达最大值 由此可见 回路谐振时 电感线圈中的磁能与电容器中的电能周期性地转换着 电抗元件不消耗外加电动势的能量 外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量 以维持回路的等幅震荡 所以谐振时回路中电流最大 6能量关系 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 21 6能量关系 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 下面看谐振时电阻所消耗的能量 电阻R上消耗的平均功率为 回路中所储能量 WL WC 与每周期所消耗能量WR之比 每一周期T的时间内 电阻上消耗的能量为 2020 3 26 通信电子线路 22 6能量关系 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 下面看谐振时电阻所消耗的能量 回路中所储能量 WL WC 与每周期所消耗能量WR之比 或品质因数 由此可见 回路的品质因素是谐振时回路中总的储存能量与每周期中消耗在电阻上的能量之比值的倍 这就是谐振电路品质因素Q与能量的关系 2020 3 26 通信电子线路 23 1 谐振曲线 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线成为谐振曲线 由式 2 1 1 可得到任意频率下的回路电流与谐振时回路电流之比为 7谐振曲线和通频带 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 24 在实际应用中 外加电压的频率与回路谐振频率之差表示频率偏离谐振的程度 称为失谐量 式 2 1 16 也可写成式中 具有失谐量的含义 成为广义失谐量 或称为一般失谐量 式 2 1 16 的模值为 7谐振曲线和通频带 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 25 根据式 2 1 17 可以画出相应的谐振曲线如图2 1 4所示 由图可见 回路的Q值愈高 谐振曲线愈尖锐 对外加电压的选频作用愈显著 回路的选择性就愈好 因此 回路Q值的大小可说明回路选择性的好坏 7谐振曲线和通频带 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 26 在式 2 1 17 中 当在附近时 因此 式 2 1 17 可写成也可写为 7谐振曲线和通频带 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 27 式 2 1 19 称为通用形式的谐振特性方程式 此式适用于在附近 即所谓的小量失谐的情况 根据式 2 1 19 绘出的通用谐振曲线如图2 1 5所示 它适用于任何不同参数的串联谐振回路 7谐振曲线和通频带 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 28 2 通频带当回路的外加信号电压的幅值保持不变 频率改变为或 此时回路电流等于谐振值的倍 如图2 1 6所示 称为回路的通频带 其绝对值 用或表示 为 7谐振曲线和通频带 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 29 式中 或 和 或 为通频带的边界角频率 或边界频率 在通频带的边界角频率和上 这时 回路中所损耗的功率为谐振时的一半 所以这两个特定的边界频率又称为半功率点 由于 和很接近 因此可用式 2 1 18 和式 2 1 19 计算通频带 由式 2 1 18 和式 2 1 19 在通频带的边界角频率处 广义失谐量 也即 7谐振曲线和通频带 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 30 回路的相对通频带为由此可见 通频带与回路的品质Q成反比 Q愈高 谐振曲线愈尖锐 回路的选择性愈好 但通频带愈窄 因此 对串联振荡回路来说 两者存在着矛盾 将上面两式相减 并加以整理可得通频带表示式为 7谐振曲线和通频带 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 31 串联振荡回路的相频特性曲线是指回路电流的相角随频率变化的曲线 由式 2 1 16 可求得回路的电流的相频特性曲线表示式为 在小量失谐时可用广义失谐表示通用形式的相频特性 其表示式为 8相频特性曲线 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 32 通常 取负值 这是由于由式 2 1 1 和可得亦即回路电流的相角为阻抗辐角的值 回路电流的相角是与外加电压相比较而言的 若回路电流超前外加电压 则电流相角为正值 若回路电流滞后于外加电压 则电流相角为负值 8相频特性曲线 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 33 由式 2 1 23 可以画出具有Q值的串联振荡回路的相频特性曲线如图2 1 7所示 由图可见 Q值愈大 电流相频特性曲线在谐振品频率w0附近的变化愈陡峭 根据 2 1 24 绘出的通用相频曲线如图2 1 8所示 它也适用与任何不同参数的串联谐振回路 图2 1 7串联振荡回路的相频特性曲线图2 1 8串联振荡回路通用相频特性 8相频特性曲线 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 34 考虑信号源内阻Rs和负载电阻Rl后 串联回路的电路如图所示 由于Rs和RL的接入使回路的Q下降 串联回路谐振时的等效品质因素QL为 9信号源内阻及负载对串联谐振回路的的影响 串联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 35 1概述串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况 恒压源 如果信号源内阻很大 采用串联谐振回路将严重降低回路的品质因素 使串联谐振回路的选择性显著变坏 通频带过宽 在这种情况下 宜采用并联谐振回路 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2020 3 26 通信电子线路 36 并联谐振回路是指电感线圈L 电容器C与外加信号源相互并联的振荡回路 由于电容器的损耗很小 可认为损耗电阻R集中在电感支路中 在研究并联振荡回路时 采用恒流源 外加信号源内阻很大 分析比较方便 在分析时暂时先不考虑信号源内阻的影响 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 1概述 2020 3 26 通信电子线路 37 并联谐振回路两端阻抗 在实际应用中 通常都满足的条件 因此 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2谐振条件 2020 3 26 通信电子线路 38 设外加电流源的电流is 则并联回路两端的回路电压为 采用导纳分析并联振荡回路及其等效电路比较便 为此引用并联振荡回路的导纳 并联振荡回路的导纳 由式 2 2 2 得 式中为电导 为导纳 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2谐振条件 2020 3 26 通信电子线路 39 由式 2 2 4 可得出另一种形式的并联振荡回路如图所示 因此 并联振荡回路电压的幅值为 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2谐振条件 2020 3 26 通信电子线路 40 由式 2 2 5 可见 当回路电纳时 回路电压与电流同相 我们把并联回路的这种状态叫做并联回路对外加信号源频率发生并联谐振 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2谐振条件 2020 3 26 通信电子线路 41 由并联振荡回路电纳的并联谐振条件 可以导出并联谐振角频率和谐振频率分别为当的条件不满足时 谐振频率可以从式 2 2 1 改写成 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2谐振条件 2020 3 26 通信电子线路 42 在谐振时 上式必须为实数 因而分母中的虚部和分子中的虚部相抵消 即由此解得准确的并联回路谐振角频率为 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 2谐振条件 2020 3 26 通信电子线路 43 1 回路谐振时 电纳 所以回路导纳达到最小值 电压相应达到最大且与电流同相 其中称为谐振电导 其倒数称为谐振电阻 用表示 即其值达到最大 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 3谐振特性 2020 3 26 通信电子线路 44 在并联谐振时 把回路的感抗值与电阻的比值称为并联振荡回路的品质因数 即 式中即为谐振电路的特性阻抗 因此 并联振荡回路的谐振电阻也可表示为 或 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 3谐振特性 2020 3 26 通信电子线路 45 上两式表明 在谐振时 并联谐振回路的谐振电阻等于感抗值或容抗值的倍 当远大于1时 这个电阻是很大的 并联振荡回路的阻抗 只在谐振时才是纯电阻 并达到最大值 失谐时 并联回路的等效阻抗Z包括 电阻和电抗 和串联回路相反 当时 回路阻抗中的电抗是容性的 当时 回路等效阻抗中的电抗是感性的 原因 并联回路的合成总阻抗的性质总是由两个支路中阻抗较小的那个支路的阻抗性质决定的 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 3谐振特性 2020 3 26 通信电子线路 46 变化的并联回路的等效阻抗Z以及电阻电抗随频率曲线如图所示 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 3谐振特性 2020 3 26 通信电子线路 47 2 谐振时电感及电容中的电流幅值为外加电流源is的Q倍 并联谐振时 电容支路 电感支路的电流和分别为由此两式可见 并联谐振时 电容支路电流超前信号源电流 电感支路电流滞后信号源电流略小于 电阻R不等于0 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 3谐振特性 2020 3 26 通信电子线路 48 两支路的电流与在相位上接近反相 它们的矢量和等于信号源电流 而每一支路的电流或却都等于信号源电流的倍 如图所示 图中为谐振时的回路端电压 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 3谐振特性 2020 3 26 通信电子线路 49 因此 并联谐振时 虽然信号源电流不大 但并联谐振回路支路内的电流却很大 等于信号源电流的Q倍 所以并联谐振又称为电流谐振 这一特点与串联谐振时元件上的电压等于信号源电压的Q倍的情况恰成对偶 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 3谐振特性 2020 3 26 通信电子线路 50 由式 2 2 3 可得式中 为谐振回路的端电压 所以 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 谐振曲线 相频特性曲线和通频带 2020 3 26 通信电子线路 51 与分析串联谐振回路的情况相同 由式 2 2 15 可导出并联振荡回路的谐振曲线表示式和相频特性曲线表示式 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 谐振曲线 相频特性曲线和通频带 2020 3 26 通信电子线路 52 当外加信号源与回路谐振频率很接近时 上两式可写成 将式 2 2 18 2 2 19 与式 2 1 19 2 1 24 进行比较可见 等式的右边是相同的 所以并联振荡回路通用形式的谐振特性和相频特性是与串联回路相同的 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 谐振曲线 相频特性曲线和通频带 2020 3 26 通信电子线路 53 应当注意 串联振荡回路谐振曲线的纵坐标是回路电流相对值 并联振荡回路谐振曲线的纵坐标则是回路电压的相对值 两者具有相同形状的原因在于 串联振荡回路的谐振点上 电抗为零 回路阻抗最小 所以回路电流出现最大值 在并联回路的谐振点上 电纳等于零 回路导纳最小 回路阻抗最大 所以回路端电压出现最大值 失谐时 串联振荡回路阻抗增大 回路电流减小 在并联振荡回路中 失谐时回路阻抗最小 回路端电压减小 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 谐振曲线 相频特性曲线和通频带 2020 3 26 通信电子线路 54 对相频特性曲线来说 串联回路的纵坐标相角是指回路电流与信号电压的相角差 当超前时 为正值 并联回路的纵坐标相角则是指回路端电压对信号源电流的相角差 当超前时 为正值 串并联振荡回路的相频特性曲线具有相同形状的原因 同样可以从分析串并联振荡回路的阻抗频率特性中看出 对并联振荡回路而言 当时 当时 回路阻抗为容性的 回路端电压滞后 为负值 当时 回路阻抗为感性的 回路端电压超前 为正值 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 谐振曲线 相频特性曲线和通频带 2020 3 26 通信电子线路 55 同样 并联振荡回路的绝对通频带为 相对通频带为 因此 并联振荡回路的通频带 选择性与回路品质因数的关系和串联回路的情况相同 即愈高 谐振曲线愈尖锐 回路选择性愈好 但通频带愈窄 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 谐振曲线 相频特性曲线和通频带 2020 3 26 通信电子线路 56 如果再减小值 则曲线将有更大变动 图所示为时和的变化曲线 这时等于零的频率远低于 的最大值大于 即大于 且位于与之间 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 谐振曲线 相频特性曲线和通频带 2020 3 26 通信电子线路 57 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 谐振曲线 相频特性曲线和通频带 如前所述 并联回路采用恒流源分析 所以比值就等于 且阻抗辐角等于回路电压相角 因而表示低值回路的和的变化曲线也就表示了低值回路的谐振曲线和相频特性曲线的变化 2020 3 26 通信电子线路 58 考虑信号源内阻和负载电阻时 并联谐振回路等效电路如图所示 这时 负载电阻上的电压就等于回路两端的电压 由于和的并入 使回路的等效值下降 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 2020 3 26 通信电子线路 59 为了分析并联回路的方便 通常把 和都改写电导形式 这时品质因素为 也可写成 式中 为回路本身的品质 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 2020 3 26 通信电子线路 60 由此可见 和愈小 或和愈大 下将愈多 和串联回路相同 负载电阻有时不是一个 必须将有关电阻 或电导 合成一个 电阻串 并联 再由式 2 2 24 计算回路的等效品质因素 与串联谐振相反 并联谐振通常适用于信号源内阻很大 恒流源 和负载电阻也很较大的情况 以使较高而获得较好的选择性 本节以后 为简单起见串 并联谐振都用表示 并联谐振回路 2 2 1LC串 并联谐振回路 信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 2020 3 26 通信电子线路 61 上述的LC串 并联谐振回路 在高频率低阻负载工作时 往往难以达到良好的阻抗匹配与选频作用 因此还必须采用这类电路的变形电路 其设计基础是串 并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换 为此 本节先讨论这些问题 以便以后各章中直接应用有关结论 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 2020 3 26 通信电子线路 62 有时 为了分析电路的方便 需要把图2 3 1 a 所示的电抗X1 电感或电容 内阻为Rx与一外电阻R1的串联形式转换为电抗为X2与电阻为R2的并联等效形式 如图2 3 1 b 所示 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 1串 并联阻抗的等效互换 电感或电容 外电阻 图2 3 1串并联的等效互换 2020 3 26 通信电子线路 63 电感或电容 外电阻 图2 3 1串并联的等效互换 所谓 等效 就是指在电路的频率等于工作频率w时 从图2 3 1 a AB端看进去的阻抗 或导纳 与图2 3 1 b AB两端看进去的阻抗 或导纳 相等 1串 并联阻抗的等效互换 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 因此 所以 2 3 1 2 3 2 2020 3 26 通信电子线路 64 由式 2 3 3 可知 X1与X2的电抗性质不变 通常X1 X2都是电感或都是电容 则串联电路的有效品质因数为 2 3 3 1串 并联阻抗的等效互换 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 2020 3 26 通信电子线路 65 将式 2 3 3 被式 2 3 2 除 得 2 3 4 此式说明 串联电路的有效品质因素QL1也等于并联电的电阻R2与电抗X2的比值 1串 并联阻抗的等效互换 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 而电感或电容本身的品质因素 2020 3 26 通信电子线路 66 由式 2 3 2 并应用式 2 3 4 的结果 得 2 3 5 所以 2 3 6 由式 2 3 3 并应用式 2 3 4 的结果 得 2 3 7 所以 2 3 8 1串 并联阻抗的等效互换 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 2020 3 26 通信电子线路 67 这个结果表明 串联电路转换成等效并联电路后 电抗X1的性质与X2相同 在QL1较高的情况下 其电抗X基本不变 而并联电路的电阻R2比串联电路的电阻R1 Rx大QL12倍 如果QL1值较高 大于10或更大 则 1串 并联阻抗的等效互换 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 2020 3 26 通信电子线路 68 串联形式电路中的电阻愈大 则损耗愈大 并联形式电路中的电阻愈小 则分流愈大 损耗愈大 反之亦然 所以两中电路是完全等效的 串 并联阻抗互换在电路分析中是经常应用到 为此将以上分析小结如下 1串 并联阻抗的等效互换 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 2020 3 26 通信电子线路 69 1 小的串联电阻 化为大的并联电阻R2 且 1串 并联阻抗的等效互换 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 2 串联电抗X1化为同性质的并联电抗X2 且在高QL1的条件下 3 串联电路的有效品质因素为 2020 3 26 通信电子线路 70 先看图2 3 2的情况 为简单起见 在此不考虑L1与L2之间的互感M 例如 L1与L2是单独的线圈相连接的 2回路抽头时阻抗的变化 折合 关系 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 d 图2 3 2回路抽头时阻抗的变化 L1 2020 3 26 通信电子线路 71 令L L1 L2为总电感 L1和L2分别为单独线圈的电感 在谐振时 且 高Q情况 时 ab两端等效阻抗可表示为回路的谐振频率为 将此关系带入式 2 3 11 可得 d 图2 3 2回路抽头时阻抗的变化 L1 2回路抽头时阻抗的变化 折合 关系 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 2020 3 26 通信电子线路 72 式中 为db两端在谐振时的等效阻抗 所以 2 3 12 通常 由低抽头向高抽头转换时 等效阻抗提高1 P2倍 反之 由高抽头向低抽头转换时 等效阻抗降低P2倍 2 3 13 2回路抽头时阻抗的变化 折合 关系 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 由式 2 3 13 可见 当抽头改变时 P值改变可以改变回路在ab两端的等效阻抗 2020 3 26 通信电子线路 73 2回路抽头时阻抗的变化 折合 关系 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 称为 接入系数 2020 3 26 通信电子线路 74 事实上 即使不是谐振回路 以上的关系仍然成立 对图2 3 3所示的电容抽头电路而言 接入系数 a b L R d 图2 3 3电容抽头回路 2回路抽头时阻抗的变化 折合 关系 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 式中 2 3 15 2020 3 26 通信电子线路 75 L1与L2的绕向一致时 上式M取正号 绕相相反时 则取负号 2 3 16 当考虑L1与L2之间有互感M时 参考图2 3 2 接入系数 应该指出 p L1 L或C C1都是假定外接在ab端的阻抗远大于wL1或1 wC1时才成立 2回路抽头时阻抗的变化 折合 关系 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 2020 3 26 通信电子线路 76 接入系数P也能用线圈圈数比的形式表示 若L1的圈数为N1 L2的圈数为N2 那么L1正比与N12L0 L2正比与N22L0 当k 1时 正比与N1N2L0 2回路抽头时阻抗的变化 折合 关系 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 2020 3 26 通信电子线路 77 再此 L0是由线圈结构尺寸 导磁性能等决定的一个系数 由手册可查 将上述关系代入式 2 3 16 得 2回路抽头时阻抗的变化 折合 关系 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 2020 3 26 通信电子线路 78 除了阻抗需要折合 有时电压源和电流源也需要折合 由图2 3 2可见 2回路抽头时阻抗的变化 折合 关系 串 并联阻抗等效互换与回路抽头时阻抗变换 2 2 1LC串 并联谐振回路 补充 2 3 19 即ab两端的电压为db两端的电压的P倍 2020 3 26 通信电子线路 79 对图2 3 4所示的电路而言 从bc端折合到ac端时 内阻Ri变成Ri 电流源I变成I 显然 Ri Ri 1 p2可以证明 当Ri中电流很小时 I p I 从功率的角度分析 2 3 1