学案2空间几何体的表面积与体积.ppt

简单的组合体的面积与体积的计算 以及平面图形的折叠问题是常考的内容 尤其是在解答题中 多涉及位置关系的证明 面积或体积的计算 着重考查学生识图 用图及空间想象能力 有时也与三视图结合考查 1 柱 锥 台的侧面积公式的内在联系 2 柱体 棱柱 圆柱 的体积等于它的 即V柱体 底面半径是r 高是h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱 3 如果一个锥体 棱锥 圆锥 的底面积是S 高是h 那么它的体积是V锥体 如果圆锥的底面半径是r 高是h 则它的体积V圆锥 4 如果一个台体 棱台 圆台 的上 下底面的面积分别是S S 高是h 那么它的体积V台体 h S S 如果圆台的上 下底面的半径分别是r r 高是h 则它的体积是V圆台 h r 2 r r r2 底面积S和高h的乘积 Sh r2h Sh r2h 5 如果球的半径为R 则它的体积V球 R3 一个棱锥的三视图如图所示 则该棱锥的全面积 单位 cm2 为 A 48 12B 48 24C 36 12D 36 24 考点1几何体的表面积问题 解析 该几何体是一个底面为直角三角形的三棱锥 如图 SE 5 SD 4 AC 6 AB BC 6 S全 S ABC 2S SAB S ASC 6 6 2 5 6 6 4 48 12 故应选A 分析 由三视图还原几何体 根据各面的特征分别求面积 再求表面积 评析 1 多面体的表面积是各个面的面积之和 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形 其表面积为侧面积与底面积之和 2 组合体的表面积要注意重合部分的处理 在三棱锥P ABC中 PA 底面ABC PA 3 底面ABC是边长为2的正三角形 则三棱锥P ABC的体积等于 解析 已知S A B C是球O表面上的点 SA 平面ABC AB BC SA AB 1 BC 则球O的表面积等于 A 4 B 3 C 2 D 分析 根据条件 确定球O的位置 并求出球半径 考点2球的表面积 体积 解析 如图所示 A B C三点在一小圆面上 AB BC AC为斜边 小圆的圆心为AC的中点D SA AB 1 BC 2 AC AD S A B C都在球面上 取SC的中点O 则OD SA SA 平面ABC OD 平面ABC O为球心 SO为半径 SC 2 SO 1 球O的表面积为4 故应选A 评析 本题考查球的几何性质及表面积公式 考查运算求解能力 考查数形结合 转化与化归思想 难度较大 解析 1 柱 锥 台体的侧面积分别是侧面展开图的面积 因此 弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系 是求侧面积及解决有关问题的关键 2 求柱 锥 台体的体积关键是找到相应的底面积和高 充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面 将空间问题转化成平面问题 3 球的有关问题 注意球半径 截面圆半径 球心到截面距离构成直角三角形 4 有关几何体展开图与平面图形折成几何体问题 在解决的过程中注意按什么线作轴来展或折 还要坚持被展或被折的平面 在变换前后该面内的大小关系与位置关系不变 在完成展或折后 要注意条件的转化对解题也很重要 1 对于基本概念和能用公式直接求出棱柱 棱锥 棱台与球的表面积的问题 要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决 这种题目难度不大 2 要注意将空间问题转化为平面问题 3 当给出的几何体比较复杂 有关的计算公式无法运用 或者虽然几何体并不复杂 但条