应用电工学少学时第3章交流电路.ppt

第3章交流电路 3 2正弦交流电的相量表示法 3 3单一参数交流电路 3 4串联交流电路 3 6交流电路的功率 3 5并联交流电路 3 7电路的功率因数 第3章目录 3 1正弦电的基本概念 0 t i 第3章3 1 相位差 u Umsin t 1 u i Imsin t 2 两个同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差 称为相位差 用 表示 t 1 t 2 1 2 u和i的相位差 当两个同频率的正弦量计时起点改变时 它们的初相位角改变 但初相角之差不变 i u 2 1 图中 1 2 u超期i 角 或称i滞后u 角 i1 i2 i3 i1与i3反相 i1与i2同相 若已知i1 I1msin t i1 i2 I2msin t i2 求i1 i2 解 1 用相量图法求解 i1 i2 第3章3 2 正弦电量 时间函数 正弦量运算 所求正弦量 变换 相量 复数 相量结果 反变换 相量运算 复数运算 2 用复数式求解 i Imsin t 电压与电流同频率 同相位 1 电压电流关系 R 电压与电流大小关系U RI或Um RIm i 电压与电流相量表达式 第3章3 3 u i 相量图 波形图 Xc 1 2 fC i C Umcos t Imsin t 90 容抗 设u Umsin t 第3章3 3 1 电压电流关系 有 由 电容对高频电流所呈现的容抗很小 而对直流可视作开路 二 纯电容电路 波形图 第3章3 3 1 电压电流关系 电流超前电压90 相量图 电压与电流大小关系U IXC i Imsin t 90 u Umsin t 电压与电流相量式 XC 二 纯电容电路 波形图 第3章3 3 2 功率 p ui UIsin2 t 瞬时功率 u Umsin t i Imsin t 90 i t 0 当u i同号时 u 增长 p 0 电容吸收功率 当u i异号时 u 减小 p 0 电容提供功率 i u C u 第3章3 3 3 功率 p ui UIsin2 t 瞬时功率 t 0 平均功率P 0 无功功率 电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率 其值为瞬时功率的最大值 单位为 var 乏 Q UI XCI2 电容不消耗功率 它是储能元件 u u Umsin t i Imsin t 90 储存的电场能 波形图 例 下图中电容C 23 5 F 接在电源电压U 220V 频率为50Hz 初相为零的交流电源上 求电路中的电流i P及Q 该电容的额定电压最少应为多少伏 额定电压 311V i Imsin t 90 2 3sin 314t 90 A XC 解 容抗 135 5 P 0 Q UI 356 4Var 第3章3 3 i u C 设i Imsin t XL XL 2 fL u L Imcos t Umsin t 90 Um Im L XL L 感抗 ImXL 第3章3 3 1 电压电流关系 由 有 i L 电感线圈对高频电流的阻碍作用很大 而对直流可视为短路 三 纯电感电路 i 波形图 第3章3 3 电压超前电流90 i Imsin t u Umsin t 90 i L 相量图 电压与电流大小关系U IXL 波形图 第3章3 3 2 功率 i L p ui UIsin2 t 瞬时功率 i Imsin t u Umsin t 90 i t 0 当u i同号时 i 增长 p 0 电感吸收功率 当u i异号时 i 减小 p 0 电感提供功率 第3章3 3 p ui UIsin2 t 瞬时功率 i t 0 平均功率P 0 无功功率 电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率 其值为瞬时功率的最大值 单位为 var 乏 Q UI XLI2 电感不消耗功率 它是储能元件 波形图 WL 储存的磁场能 L为储能元件 一 纯电阻电路 u iR 电压与电流同频率 同相位 电压与电流大小关系U RI或Um RIm 电压与电流相量表达式 平均功率P IU RI2 电流超前电压90 电压与电流大小关系U IXC XC 1 C 二 纯电容电路 平均功率P 0 无功功率 Q UI XCI2 电压超前电流90 电压与电流大小关系U IXL XL L 三 纯电感电路 平均功率P 0 无功功率 Q UI XLI2 设i Imsin t uR uL uc 根据KVL 第3章3 4 3 4串联交流电路 电压电流关系 i u u uR uL uC uL ULmsin t 90 uR uRmsin t uC UCmsin t 90 则 u uR uL uC Umsin t 一 R C L串联电路 用相量表示电压电流关系 则为 j L R X XL XC 第3章3 4 阻抗 其中 一 R C L串联电路 第3章3 4 相量图 阻抗模 阻抗三角形 XL Xc R 阻抗角 若 0 则电压超前电流 电路呈电感性 若 0 则电流超前电压 电路呈电容性 一 R C L串联电路 i为参考相量 阻抗三角形 电压三角形 第3章3 4 电压 阻抗三角形 X XL XC 一 R C L串联电路 解 1 感抗 XL L 314 127 10 3 40 复阻抗模 第3章3 4 例 R L C串联交流电路如图所示 已知R 30 L 127mH C 40 F 电源电压u 220sin 314t 45 V求 1 感抗 容抗及复阻抗的模 2 电流的有效值和瞬时值表达式 3 各元件两端电压的瞬时值表达式 uR uL uc i u 求 1 感抗 容抗及复阻抗的模 2 电流的有效值和瞬时值表达式 3 各元件两端电压瞬时值表达式 解 1 XL 40 XC 80 2 220 45 V 电压相量 4 4 98 A I 4 4A i 4 4sin 314t 98 A 电流有效值 瞬时值 I j L R 第3章3 4 解 1 XC 8 I 4A 例 电路如图所示 已知R 3 电源电压u 17sin314tVjXL j4 求 1 容抗为何值 容抗不等于零 开关S闭合前后 电流的有效值不变 其值等于多少 2 容抗为何值 开关S闭合前电流I最大 这时的电流是多少 R jXC jXL S 第3章3 4 5 I 2 4A Z1 Z2 Z Z1 Z2 若Z1 R1 jX1 Z2 R2 jX2 则Z R1 jX1 R2 jX2 R1 R2 j X1 X2 一般 第3章3 4 3 4串联交流电路 二 阻抗串联电路 当多个阻抗串联时 其等效阻抗为 Z1 Z2 第3章3 5 等效电路 一般 3 5并联交流电路 当多个阻抗并联时 其等效阻抗为 例 图示电路中 电压表读数为220V 电流表读数为I1 10A I2 14 14A R1 12 R2 XL 电源电压u与电流i同相 求总电流I R2 XL Xc 10 14 14 10 120 100 u i i2 i1 C R2 L R1 u1 u2 10A 14 14A I1 10A U1 12 10 120V U2 220 120 100V Xc 10 R2 XL 5 解 第3章3 5 二端网络 i u 有功功率 P总为正 3 6交流电路的功率 则瞬时功率 p ui UIcos UIcos 2 t 若i Imsin t u Umsin t 第3章3 6 0 90 二端网络 i u Q为负 Q为正 3 6交流电路的功率 Q UIsin 感性负载 容性电路 有功分量 无功分量 Q UIsin 视在功率 S UI 伏 安 VA 或千伏 安 kVA 第3章3 6 二端网络 i u 3 6交流电路的功率 若i Imsin t u Umsin t Q UIsin P UIcos S UI S Q P X XL XC Q QL QC 功率 电压 阻抗三角形 第3章3 6 二端网络 i u 3 6交流电路的功率 若i Imsin t u Umsin t Q UIsin P UIcos S UI 电路中总的有功功率等于各支路或各电阻元件有功功率的算术和 电路中总的无功功率Q QL QC注意QL为正而QC为负 电路中总的视在功率一般不等于各支路或各元件视在功率的算术和或代数和 第3章3 6 功率因数低引起的问题 功率因数 1 电源设备的容量将不能充分利用 2 增加输电线路和发电机绕组的功率损耗 在P U一定的情况下 cos 越低 I越大损耗越大 情况下 cos 越低 P越小 设备得不到充分利用 3 7功率因数的提高 第3章3 7 cos 电压与电流的相位差角 功率因数角 在电源设备UN IN一定的 提高功率因数的方法 已知感性负载的功率及功率因数cos 1 若要求把电路功率因数提高到cos 则应并联电容C为 第3章3 7 u i iRL 1 P UIRLcos 1 UIcos Ic IRLsin 1 Isin 例 某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机 额定电压为220V 额定频率f 50Hz 今接一感性负载 其功率为8kW 功率因数cos 1 0 6 试问 1 发电机的电流是否超过额定值 2 若要把电路功率因数提高到0 95 需并多大的电容器 3 并联电容后 发电机的电流是多大 4 并联电容后 发电机还可接多少只220V 40W的灯泡 解 1 发电机提供的电流 I1 发电机额定电流IN 发电机提供的电流超过了IN 不允许 第3章3 7 解 2 cos 1 0 6 1 53 6otan 1 1 33 cos 0 95 18 2otan 0 329 3 并联电容C后 发电机的电流I 第3章3 7 例 某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机 额定电压为220V 额定频率f 50HZ 今接一感性负载 其功率为8kW 功率因数cos 1 0 6 试问 2 若要把电路功率因数提高到0 95 需并多大的电容器 3 并联电容后 发电机的电流是多大 解 4 每盏灯的功率为40