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第五章弹性变形体基本知识 物理和理论力学 运动的一般规律 质点 刚体 质点 只有质量 没有大小刚体 有质量 有大小 但没有变形 相对位置不变 变形体 有质量 有大小 有变形 相对位置变化 变形 物体内部各质点之间的相对位置变化 尺寸和形状的改变质点 刚体 变形体 人类的认识深化 具有足够的刚度构件在外载作用下 抵抗可恢复变形的能力 例如机床主轴不应变形过大 否则影响加工精度 满足稳定性要求构件在某种外载作用下 保持其原有平衡状态的能力 例如柱子不能弯等 对构件的三项基本要求具有足够的强度构件在外载作用下 抵抗破坏的能力 例如储气罐不应爆破 上面提到了术语1 构件ComponentorMember 组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件2 结构Structure 由构件组成的体系 工程结构是工程实际中采用的结构3 载荷Load 构件和结构承受的负载或荷重载荷有 内载荷外载荷4 变形Deformation 在载荷的作用下 构件的形状及尺寸发生的变化称为变形 1 2变形固体的基本假设 在外力作用下 一切固体都将发生变形 故称为变形固体 而构件一般均由固体材料制成 故构件一般都是变形固体 变形固体的假设1 连续性假设 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 数学 2 均匀性假设 认为物体内的任何部分 其力学性能相同 力学 3 各向同性假设 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 物理 4 小变形假设 变形与本身的尺寸相比很小 1 内力外力引起的物体内部的作用力 物体本来存在内部作用力 外力引起了内部作用力的改变 2 截面法 求内力用截面假想地把构件分成两部分 以显示并确定内力的方法 用截面法求内力可归纳为四个字 1 截 欲求某一截面的内力 沿该截面将构件假想地截成两部分2 取 取其中任意部分为研究对象 而弃去另一部分3 代 用作用于截面上的内力 代替弃去部分对留下部分的作用力4 平 建立留下部分的平衡条件 确定未知的内力 3 应力为了引入应力的概念 参照图1 5 首先围绕K点取微小面积 有分布内力的合力 应力定义为 应力是一个矢量平均应力 某个范围内 单位面积上的内力的平均集度K点的应力 当面积趋于零时 平均应力的大小和方向都将趋于一定极限 得到 应力即单位面积上的内力 某截面处内力的密集程度应力的国际单位为N m21N m2 1Pa 帕斯卡 1MN m2 1MPa 106N m2 106Pa1GPa 1GN m2 109Pa 对于构件任一点的变形 只有线变形和角变形两种基本变形 分别由线应变和角应变来度量1 线应变 4 应变 线应变 即单位长度上的变形量 无量纲 其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小2 角应变 即一点单元体两棱角直角的改变量 无量纲 单向应力状态的本构关系 Constitutiverelationsofuniaxialstressphase 在弹性范围内 有变形x与外力F成正比的弹性定律 应力与应变成的类似关系也被叫着Hooke slaw也应称为郑玄 胡克定律 它是由英国力学家胡克 RobertHooke 1635 1703 于1678年发现的 实际上早于他1500年前 东汉的经学家和教育家郑玄 公元127 200 就已经发现应当叫郑玄 胡克定律 Zheng Hooke slaw 上述是本构关系的一种某种材料本构关系是 外力响应下应力与应变的关系它是变形体力学 包括材料力学 必备的基础之一 单向应力状态 OneDimensionalStateofStresses 单元体 Cellularbody 构件内部取出的边长为无限小的长方形或六面体 引入比例常数1 E 得到 它只揭示了变形同外力成正比 至于金属丝的粗细和长短 何种材料的影响 一概不知道其实 不难想象 变形同外力成正比时 还应当同金属丝的长短l成正比 粗细 面积A 成反比 很幸运 实验表明 E只同材料有关 称为杨氏模量 因为英国物理学家ThomasYoung 1773 1829 于1807年提出 弹性模量 的概