《高中数学核动力》PPT课件.ppt

1 2012 山东高考 在某次测量中得到的A样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据 则A B两样本的下列数字特征对应相同的是 A 众数B 平均数C 中位数D 标准差 解析 根据众数 中位数 平均数 标准差的概念求解 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差 众数 中位数 平均数都发生改变 答案 D 2 2012 湖北高考 容量为20的样本数据 分组后的频数如下表 则样本数据落在区间 10 40 的频率为 A 0 35B 0 45C 0 55D 0 65 答案 B 3 2012 江西高考 小波一星期的总开支分布如图 1 所示 一星期的食品开支如图 2 所示 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A 30 B 10 C 3 D 不能确定 答案 C 4 2012 湖南高考 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 答案 6 8 5 2012 广东高考 由正整数组成的一组数据x1 x2 x3 x4 其平均数和中位数都是2 且标准差等于1 则这组数据为 从小到大排列 答案 1 1 3 3 3 样本的数字特征 如何利用频率分布直方图估计样本的数字特征 提示 1 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数的值 2 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小距形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 3 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形的中点的横坐标 2011 浙江高考 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在3000名学生中随机抽取200名 并统计这200名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据频率分布直方图推测 这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 思路点拨 先求频率 再求频数 尝试解答 由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为 0 002 0 006 0 012 10 0 2 所以所求分数小于60分的学生数为3000 0 2 600 答案 600 某市2012年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 尝试解答 1 频率分布表 2 频率分布直方图如图所示 思路点拨 直接利用公式求解 答案 B 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A 将其与原有的一个优良品种B进行对照试验 两种小麦各种植了25亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454品种B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 完成数据的茎叶图 2 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 3 通过观察茎叶图 对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 思路点拨 首先确定出茎和叶 再画茎叶图 观察A B的平均值 方差再作出结论 尝试解答 1 2 由于每个品种的数据都只有25个 样本不大 画茎叶图很方便 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息损失 而用还可以随时记录新的数据 3 通过观察茎叶图可以看出 品种A的亩产平均数 或均值 比品种B高 品种A的亩产标准差 或方差 比品种B大 故品种A的亩产稳定性较差 归纳提升 1 茎叶图适用的原则样本数据较少时 效果较好 样本数据较多时 枝叶会很长不方便记录 此方法不实用 2 茎叶图的优点 1 能够保留原始数据 2 展示数据的分布情况 2012 安徽高考 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶5次 两人成绩的条形统计图如图所示 则 A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 思路点拨 由条形统计图得到相关数据 然后利用平均数 中位数 方差 极差的概念求解 答案 C 在2010广州亚运会中国运动员选拔赛上 对划艇运动员甲 乙二人在相同的条件下进行了6次测试 测得他们最大速度 m s 数据如下 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 根据以上数据 试判断他们谁更优秀 归纳提升 1 众数体现了样本数据的最大集中点 但无法客观地反映总体特征 2 中位数是样本数据居中的数 3 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据越分散 标准差 方差越小 数据越集中 4 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数的值 而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 众数是最高的矩形的中点的横坐标 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 频率分布直方图 茎叶图 平均数 方差是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 客观题考查知识点较单一 解答题考查得较为全面 常常和概率 平均数等知识结合在一起 考查学生应用知识解决问题的能力 预测2014年高考 频率分布直方图 茎叶图 平均数 方差仍然是考查的热点 同时应注意和概率 平均数等知识的结合 命题新动向 统计与概率在新课标的高考中尤其是文科考题中经常出现统计与概率相结合的解答题 其内容是主要把抽样方法 样本的频率分布 样本的数字特征的计数 概率等知识结合起来 解题的关键是把样本的分布规律弄清楚 这是进行计算的前提 在这个基础上只要按照统计和概率的有关公式进行计算即可 2012 安徽高考 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时 则视为合格品 否则视为不合格品 在近期一次产品抽样检查中 从某厂生产的此种产品中 随机抽取5000件进行检测 结果发现有50件不合格品 计算这50件不合格品的直径长与标准值的差 单位 mm 将所得数据分组 得到如下频率分布表 1 将