高一数学：2.2.2圆的一般方程课件(北师大必修2).ppt

圆的一般方程 x a 2 y b 2 r2 特征 直接看出圆心与半径 x2 y2 Dx Ey F 0 由于a b r均为常数 结论 任何一个圆方程可以写成下面形式 结论 任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 y2 Dx Ey F 0 问 是不是任何一个形如x2 y2 Dx Ey F 0方程表示的曲线都是圆呢 请举出例子 例如方程表示图形方程表示图形 以 1 2 为圆心 2为半径的圆 不表示任何图形 探究 方程在什么条件下表示圆 配方可得 3 当D2 E2 4F 0时 方程无实数解 所以不表示任何图形 把方程 x2 y2 Dx Ey F 0 1 当D2 E2 4F 0时 表示以 为圆心 以 为半径的圆 2 当D2 E2 4F 0时 方程只有一组解X D 2y E 2 表示一个点 所以形如x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 可表示圆的方程 圆的方程 一般方程 标准方程 圆心 半径 圆心 半径 圆的一般方程与标准方程的关系 1 a D 2 b E 2 r 没有xy这样的二次项 2 标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点 x2与y2系数相同并且不等于0 1 A C 0 2 B 0 3 D2 E2 4AF 0 二元二次方程表示圆的一般方程 练习1 判别下列方程表示什么图形 如果是圆 就找出圆心和半径 半径 圆心 半径 圆心 1 2 半径 圆心 当时 当时 半径 圆心 表示点 3 4 练习2 将下列圆的标准方程化成一般方程 练习3 将下列圆的一般方程化成标准方程 并找出圆心坐标及半径 例1 求过点的圆的方程 并求出这个圆的半径长和圆心 解 设圆的方程为 因为都在圆上 所以其坐标都满足圆的方程 即 所以 圆的方程为 求圆方程的步骤 1 根据题意 选择标准方程或一般方程 若已知条件与圆心或半径有关 通常设为标准方程 若已知圆经过两点或三点 通常设为一般方程 2 根据条件列出有关a b r 或D E F的方程组 3 解出a b r或D E F代入标准方程或一般方程 待定系数法 思考 平面直角坐标系中有A 0 1 B 2 1 C 3 4 D 1 2 四点 这四点能否在同一圆上 分析 常用的判别A B C D四点共圆的方法有 A B C三点确定的圆的方程和B C D三点确定的圆的方程为同一方程 求出A B C三点确定的圆的方程 验证D点的坐标满足圆的方程 平面上不共线的三点可以确定一个圆 求下列各圆的方程 1 圆心在C 8 3 且过点A 5 1 2 过A 1 5 B 5 5 C 6 2 三点 一般方程 标准方程 代入A点坐标 例2 已知一曲线是与两个定点O 0 0 A 3 0 距离的比为的点的轨迹 求此曲线的方程 并画出曲线 直接法 例3 已知线段AB的端点B的坐标是 4 3 端点A在圆上运动 求线段AB的中点M的轨迹方程 解 设M的坐标为 x y 点A的坐标是 由于点B的坐标是 4 3 且M是线段AB的中点 所以 即 因为点A在圆上运动 所以A的坐标满足圆的方程 即 点M的轨迹方程 求轨迹方程的方法 若生成轨迹的动点随另一动点的变动而有规律地变动 可把Q点的坐标分别用动点P的坐标x y表示出来 代入到Q点满足的已有的等式 得到动点P的轨迹方程 关键 列出P Q两点的关系式 求动点轨迹的步骤 1 建立坐标系 设动点坐标M x y 2 列出动点M满足的等式并化简 3 说明轨迹的形状 课堂小结 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 1 本节课的主要内容是圆的一般方程 其表达式为 用配方法求解 3 给出圆的一般方程 如何求圆心和半径 2 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 圆心 半径 4 要学会根据题目条件 恰当选择圆方程形式 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解