线性代数(文)综合复习资料.doc

线性代数(文)综合复习资料 一、填空题1在四阶行列式中，包含并且带负号的项是 。2各列元素之和都等于零的n阶行列式之值等于 。3设，其中，则。4设，则AB-BA= 。5，则由的线性表示式为 。6m个方程n个未知量的齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 。7设有向量，则的长度为 。8设是n阶矩阵A的特征值，则行列式 。9排列542613的逆序数为 。10设，则 。11设 。12.若向量组线性相关，则 。13设，则的基础解系中所含解向量的个数是 。二、单项选择题1.下列排列中是奇排列的是( ).A) 4321; B) 1234 ; C) 2314; D) 41232行列式（ ）。A） 0； B）； C） ； D）.3. 设A为n阶可逆矩阵，则（ ）。 A）； B）A的n个列向量线性相关；C）A的秩; D)4若向量组线性相关，则（ ）；A ) 4； B ) 5； C ) 2； D ) 前面选项都不对5设为n阶方阵，若,则必有（ ）.A）； B）； C）只有零解； D）有唯一解.6设，则的内积等于（ ）。 A) 0; B) 1; C) 3; D) 6.7（ ）。 A） ； B） ； C） ； D） 。8设，则（ ）。A）0； B）； C）， D）。9向量组线性相关，则（ ）。 A）向量组中任一向量均可由其余向量线性表示； B）向量组中至少有一个向量可由其余的向量线性表示; C）一定是线性相关的； D）可由其余向量线性表示.三、计算证明题（每小题6分，共18分）1计算： 。 2.计算n阶行列式 。3.求矩阵的秩。4求矩阵的特征值和特征向量。四、设有向量组，问：（1）t为何值时，此向量组线性相关？（2）t为何值时，此向量组线性无关？ 五、 给定向量组，求： (1) 向量组的秩和一个最大无关组； (2) 用所求的最大无关组表示其余向量。 六、求矩阵的特征值和特征向量。七、已知且其中E为三阶单位阵，求矩阵B。 八、已知向量组线性无关，且，求证向量组线性无关。 九、给定非齐次线性方程组，1） 求出其导出组的一个基础解系；2） 2）求出方程组的一般解。十. 计算n阶行列式。 十一. 设 求十二设n 阶矩阵A是幂等的（即A2 =A），且秩R(A)= r(0rn),证明：A的特征值只能是0或1。十三若，证明的特征值只能是1和-1。 参考答案一、 填空题1；2.0; 3.; 4.；5.; 6. ; 7.; 8. 0. 910；10. 2; 11.; 12. 5； 13. 二、单项选择题1. D; 2. A; 3. C; 4.B; 5.B; 6.A. 7. A; 8. D; 9. B;三、计算证明题1计算： 。 解：=160 2、 解：。3. 解： 。4解 特征值，对应的特征向量为，对应的特征向量为。四、解：设 故向量组线性相关；向量组线性无关。 五、解：向量组的秩为2，为一个极大无关组，且。六、解 特征值，对应的特征向量为，；对应的特征向量为。七、解：由题条件可得用初等变换法求得，于是 =。八、证 设有 推得，从而知线性无关。九、解 导出组的一个基础解系为, 方程组的通解为