等差数列前n项和_1

1 / 5等差数列前 n 项和本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址等差数列前 n 项和教学目标1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；（3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察2 / 5生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.教学重点:等差数列的前项和公式的推导和应用，难点:获得推导公式的思路.教学方法:讲授法.教学建议（1）知识结构本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题（2）重点、难点分析高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上（3）教法建议本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.3 / 5用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.教学过程:一.新课引入提出问题：一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100 支.这个 V 形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书） “”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为 50 组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于 101，50 个 101 就等于 5050 了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二.讲解新课:（板书）等差数列前项和公式1.公式推导（板书）问题：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式4 / 5，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写， ，两式左右分别相加，得:，于是有：.这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.于是得到了两个公式：和.2.公式记忆:用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.3.公式的应用:公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例 1.求和：（1） ；（2） （结果用表示）解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例 2.等差数列中前多少项的和是 9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.三.小结:1.推导等差数列前项和公式的思路；