九年级数学下学期期中试卷（含解析）4.doc

2015-2016学年江西省抚州市临川十中九年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5BC1D2下列计算中，正确的是（）ABCD3ABC中，AB=8，BC=4，则ABC中最小的角是（）AABBCCD无法判断4=（）A2B2C4D45若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm6已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EFBC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则DEF面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题73（3）的结果为8分解因式：xy225x=9江西，简称赣，别称赣鄱大地，面积约166900平方公里，将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字应为10定义新运算：对于任意实数a、b都有：ab=a2+ab，如果34=32+34=9+12=21，那么方程x2=0的解为11如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是12已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则SAOB=13如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：（多填或错填得0分，少填酌情给分）14在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，则CP的长为三、15先化简，再求值：，其中x=116计算：（）1+（1026）0+tan6017如图是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）四、18O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC19如图，AB是O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E求证：CE为O的切线20某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度21某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？五、（第23题10分，第24题12分，共22分）22有大小、形状、颜色、质地完全相同的四张卡片，正面分别写有3、4、5、6四个数字，将这四张卡片背面向上洗匀（1）从中任意抽取一张，能被3整除的概率是（2）求从中任意抽取两张，其和恰好是10的概率23一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上（1）请根据以上描述，画出图形（2）已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？24如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值2015-2016学年江西省抚州市临川十中九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5BC1D【考点】实数大小比较【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【解答】解：|5|=5，|=，|1|=1，|=，绝对值最小的是1故选：C【点评】此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值2下列计算中，正确的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【分析】分别利用二次根式乘法运算法则，以及二次根式加减运算法则求出答案【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、=4，正确；C、2+无法计算，故此选项错误；D、无法化简，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的加减与二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键3ABC中，AB=8，BC=4，则ABC中最小的角是（）AABBCCD无法判断【考点】三角形三边关系【专题】应用题【分析】根据：两边之差三角形一条边两边之和，得出第三条边，再根据边和角的对应关系，即可得出结果【解答】解：根据两边之差三角形一条边两边之和，4第三边12，故BC边最短，A最小，故选A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系两边之差三角形一条边两边之和，同时考查了边和角的对应关系，难度适中4=（）A2B2C4D4【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根，即可解答【解答】解： =4故选：D【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义5若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】解一元一次不等式组【专题】压轴题【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有实数解，可以求出实数m的取值范围【解答】解：解53x0，得x；解xm0，得xm，不等式组有实数解，m故选A【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m=，当m=时，不等式组的解集是x=6已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EFBC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则DEF面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可【解答】解：EFBC，AEFABC，即：，EF=，S=x=x2+4x=（x3）2+6（0x5），纵观各选项，只有D选项图象符合，故选D【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点二、填空题73（3）的结果为6【考点】有理数的减法【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可【解答】解：3（3）=3+3=6故答案为：6【点评】本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数8分解因式：xy225x=x（y+5）（y5）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（y+5）（y5）故答案为：x（y+5）（y5）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9江西，简称赣，别称赣鄱大地，面积约166900平方公里，将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字应为1.67105【考点】科学记数法与有效数字【分析】首先用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字为：1.67105，故答案为：1.67105【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法10定义新运算：对于任意实数a、b都有：ab=a2+ab，如果34=32+34=9+12=21，那么方程x2=0的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】新定义【分析】根据新定义得到x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：方程x2=0化为x2+2x=0，则x（x+2）=0，所以x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）11如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是4.8【考点】切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理【分析】设EF的中点为P，P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PDCD；只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCACAB，进而求出即可【解答】解：如图，设EF的中点为P，P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PDAB；AB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，PC+PD=EF，PC+PDCD，当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，CD=BCACAB=4.8故答案为：4.8【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BCACAB是解题关键12已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则SAOB=5【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出SAOB即可【解答】解：过点A作ACOB于点C，AO=AB，CO=BC，点A在其图象上，ACCO=2.5，ACBC=2.5，SAOB=5故答案为5【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割AOB是解题关键13如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：（多填或错填得0分，少填酌情给分）【考点】简单组合体的三视图【专题】压轴题【分析】根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判定，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算则可【解答】解：综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个第二行第1列有2个正方体故答案为：【点评】本题考查了学生的空中想象能力和三种视图的综合能力，难度比较大14在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，则CP的长为6或2或4【考点】解直角三角形【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答【解答】解：如图1：当C=60时，ABC=30，与ABP=30矛盾；如图2：当C=60时，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等边三角形，CP=BC=6；如图3：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=6030=30，PC=PB，BC=6，AB=3，PC=PB=2；如图4：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=4故答案为：6或2或4【点评】本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键三、15先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【专题】计算题；压轴题【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行计算【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键16计算：（）1+（1026）0+tan60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=23+1+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）【考点】游戏公平性；几何概率【分析】分别求出掷中阴影部分的概率和掷中小圆内的概率即可【解答】解：（1）选择掷中阴影部分得胜（1分）因为掷中阴影部分的概率=，掷中小圆内的概率=，显然掷中阴影部分的概率掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得胜；（3分）（2）不公平，（1分）小圆半径为m（1分）【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比四、18O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心；切线的性质【专题】作图题【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC， =，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与O相切于点P，根据切线的性质得OPl，而lBC，则PEBC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将ABC分成面积相等的两部分【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的性质19如图，AB是O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E求证：CE为O的切线【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】由已知条件得出，由圆周角定理得出BOC=A，证出OCAD，再由已知条件得出CEOC，即可证出CE为O的切线【解答】证明：点C、D为半圆O的三等分点，BOC=A，OCAD，CEAD，CEOC，CE为O的切线【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的判定；由圆周角定理证出OCAD是解决问题的关键20某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：他们同时到达农场等量关系为：骑自行车同学所用的时间1=乘车同学所用的时间【解答】解：设自行车的速度是x千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时依题意得，（4分）方程两边同乘以3x，得723x=24，解得x=16（7分）经检验，x=16是原方程的解，（8分）原方程的解为x=16，这时3x=48答：自行车的速度是16千米/小时，汽车速度是48千米/小时（10分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式是：路程=速度时间21某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据BC的长=三边的总长54米ABCD+门的宽度，列式可得；（2）根据矩形面积=长宽列出函数关系式，配方可得面积最大情况【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=542x+2=562x；（2）小娟的说法正确；矩形面积S=x（562x）=2（x14）2+392，562x0，x28，0x28，当x=14时，S取最大值，此时x562x，面积最大的不是正方形【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意表示出矩形的长AB是前提和根本，利用二次函数性质求出矩形面积最大情况是关键五、（第23题10分，第24题12分，共22分）22有大小、形状、颜色、质地完全相同的四张卡片，正面分别写有3、4、5、6四个数字，将这四张卡片背面向上洗匀（1）从中任意抽取一张，能被3整除的概率是（2）求从中任意抽取两张，其和恰好是10的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由题意可知3，6能被3整除，所以其概率可求出；（2）列举出所有情况，看两张卡片和是10的倍数的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）正面分别写有3、4、5、6四个数字，从中任意抽取一张，能被3整除的概率=，故答案为：；（2）列表得：和345 6378947910 5 8911 691011由列表可知所有可能情况有12种，其中和恰好是10的倍数由1种，所以其概率=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东4