量子力学刘劲松1讲.ppt

1 量子力学 光电子科学与工程学院刘劲松 第一讲绪论 2 第一讲绪论 一 经典物理遇到的困难与能量量子化二 波粒二象性三 测不准原理 不确定度关系 四 平面波与傅里叶变换 3 一 经典物理遇到的困难与能量量子化 19世纪末 物理学界建立了牛顿力学 电动力学 热力学与统计物理 统称为经典物理学 其中的两个结论为1 能量永远是连续的 2 电磁波 包括光 是这样产生的 带电体做加速运动时 会向外辐射电磁波 如 回旋加速器中的轫至辐射 但是 20世纪初物理学晴朗的天空上 却飘着几朵令人不安的乌云 1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说 物理学晴朗的天空上 飘着几朵令人不安的乌云 黑体辐射 迈克尔逊 莫雷实验 光电效应 氢原子光谱 康普顿效应 量子力学 狭义相对论 5 20世纪初物理学界遇到的几个难题 一 黑体辐射问题 紫外灾难按照经典理论 黑体向外辐射电磁波的能量E与频率 的关系为 此关系与实验及日常经验严重不符 能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的物体 绝对黑体和黑体辐射 但由于存在热辐射过程 任何物体在任何温度下都在不断地向外发射各种波长的电磁波 不同温度下黑体的辐射率 与实验结果惊人地符合 普朗克常数 h 6 6260755 10 34J s 2瑞利 金斯公式 1900 1905 1维恩公式 1893 3普朗克公式 1900 紫外灾难 普朗克量子假说 辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子 这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能 这些谐振子只能处于某些分立的状态 在这些状态下 谐振子的能量不能取任意值 只能是某一最小能量 的整数倍 对频率为 的谐振子 最小能量 为 n为整数 称为量子数 称为能量子 能量不连续 只能取某一最小能量的整数倍 9 普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式 普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观念深感不安 只是在经过十多年的努力证明任何复归于经典物理的企图都以失败而告终之后 他才坚定地相信h的引入确实反映了新理论的本质 1918年他荣获诺贝尔物理学奖 他的墓碑上只刻着他的姓名和 10 能量的量子化假设 经典物理学认为能量永远是连续的 在解释黑体辐射时遇到困难 如果能量是量子化的 即原子吸收或发射电磁波 只能以 量子 的方式进行 那末黑体辐射问题就能得到很好的解释 经典理论认为能量是连续不断的 普朗克的观点改变了这种认识 认为能量是量子化的 是一份一份的 于是 量子的概念浮出水面 只是由于普朗克常数太小 我们通常感受的能量都是连续的 普朗克常数 h 6 6260755 10 34J s 11 作业 通过查阅资料 从能量量子化假设出发 推导Planck公式 要求 给出完整的推导过程和参考文献的名称 12 20世纪初物理学界遇到的几个难题 二 原子的稳定性问题原子塌陷与氢原子光谱按经典理论 如果采用卢瑟福的原子有核模型 电子绕核做加速运动 因而以连续谱的形式向外辐射能量 并最终因能量耗尽而掉到原子核里 原子的寿命约为1ns 13 氢原子光谱与原子塌陷 原子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法 实验观测到氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱 每一条谱线具有确定的波长 或频率 按经典理论 如果采用卢瑟福的原子有核模型 应该观测到的是连续谱 但连续谱会导致原子的塌陷 可是 为何会产生分立谱 问题 原子的稳定性问题 原子分立的线状光谱 玻尔 NielsHenrikDavidBohr 1885 1962 玻尔的假设 1 定态假设 原子系统只能处在一系列具有不连续能量的状态 在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射电磁波 这些状态称为原子系统的稳定状态 简称定态 2 跃迁假设 电子从一个能量为En的稳定态跃迁到另一能量为Ek的稳定态时 要吸收或发射一个频率为 的光子 有 这些定态的能量 辐射频率公式 1913 论原子分子结构 v 根据玻尔的假设 可以计算出电子在量子数为n的轨道上运动时 原子系统总能量是 能量是量子化的 电子的能量变化只能发生在不同的能级间 称为电子能态的跃迁 因此只能产生分立谱线 17 原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中 即E1 E2 En 当电子能态从能级En变化到Em时 将伴随着能量的吸收或发射 能量的形式是电磁波 能量的大小为E h En Em其中 是电磁波的频率 h是普朗克常数 由此 也提出了产生电磁波的量子论观点 即电磁波源于原子中电子能态的跃迁 这样以来 电子就不会掉到原子核里 原子的寿命就会很长 能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问题 而且提出了产生电磁波的量子论观点 18 三 光电效应的解释光照射到金属材料上 会产生光电子 但产生条件与光的频率有关 与光的强度无关 20世纪初物理学界遇到的几个难题 19 光电效应 只有当入射光频率 大于一定的频率 0时才会产生光电效应 0称为截止频率或红限频率 按照光的经典电磁理论 爱因斯坦对光电效应的解释 光的强度与频率无关 不应存在截止频率 1905年 爱因斯坦提出了光量子的假说 1 光是一束以光速运动的粒子流 这些粒子称为光子 光量子 2 每个光子的能量 普朗克常数 h 6 6260755 10 34J s 21 爱因斯坦对光电效应的解释 A 该金属材料的逸出功 根据能量守恒 当频率为 的光照射金属时 一个电子只能以整体的形式吸收一个光子 光电子的最大初动能 当光电效应发生时 必然有 22 光子的能量与动量在假定光子的能量E h 的基础上 再利用 c 和侠义相对论中的公式p E c 推出光子的动量p为p h 频率 波长 h 普朗克常数 爱因斯坦 因在数学物理方面的成就 尤其发现了光电效应的规律 获得了1921年诺贝尔物理奖 二 波粒二象性 2 后来 波动光学实验发现 在有些情况 干涉和衍射 下 光显示出波动性 3 在另一些情况下 热辐射 光电效应等 又显示出粒子性 所以光具有 波粒二象性 光的波粒二象性 1 最初 牛顿认为 光线是由无数个颗粒组成的 据此很好地解释了色散现象 干涉衍射 24 物质波 德布罗意波 实物粒子也有波 粒二象性 光具有粒子性 那么实物粒子具有波动性 不仅光具有波粒二象性 一切实物粒子 如电子 原子 分子等 也都具有波粒二象性 具有确定动量P和确定能量E的实物粒子相当于频率为和波长为的波 二者之间的关系如同光子和光波的关系一样 满足德布罗意公式 为此 德布罗意假设 这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波 1924年 青年博士研究生德布罗意提出 25 电子圆孔衍射实验 多晶铝箔 电子的单缝 双缝 三缝和四缝衍射实验图象 汤姆逊 1927 约恩逊 1960 单缝衍射 双缝衍射 三缝衍射 四缝衍射 26 分子的干涉实验 C60分子干涉图 27 以上事实说明波粒二象性是物质的一个基本属性 无论是静止质量为零的光子 还是静止质量不为零的实物粒子 不管是光子 电子 原子这些微观粒子 还是子弹 足球 地球这些宏观粒子 都具有粒子波动两重性 其中的波动 通称为物质波 28 实物粒子的波动 从德布罗意物质波的观点出发 似乎得出一种违背常理的结论 躲在靶子后面仍然会被绕过来的子弹打中 当这个子弹是电子或分子时 就完全有这种可能 电子穿过薄金属片的衍射实验和C60分子的干涉实验 都说明了物质波的存在 子弹之所以不能绕到靶子后面 是因为子弹的波长 h p太小了 因为m相对与h太大 h 6 62 10 34Js p mv 29 三 测不准原理 不确定度关系 在经典力学中 宏观粒子在任何时刻都有完全确定的位置 动量 能量等 然而 对于微观粒子 其波动性远远大于宏观粒子 以致于它的某些成对的物理量 如位置坐标和动量 时间和能量等 不可能同时具有确定的量值 这就叫不确定度关系或测不准原理 下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题 30 电子可在缝宽范围的任意一点通过狭缝 电子坐标不确定量就是缝宽 电子在x方向的动量不确定量 31 严格的理论给出的不确定性关系为 它的物理意义是 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量 粒子位置的不确定量越小 动量的不确定量就越大 反之亦然 因此在某一时刻微观粒子的位置和动量不可能同时完全确定 轨道的概念已失去意义 经典力学规律也不再适用 首先由海森堡给出 1927 海森堡不确定性关系 海森堡测不准关系 微观粒子的 波粒二象 性的具体体现 32 量子力学 能量量子化 波粒二象性 测不准原理 需要用一个完整的理论将这些离散的假设和概念统一起来 量子力学 应运而生 33 量子力学 的作用 一般工科 建立概念与启迪思维 重点在了解 理科 四大力学之一 应该精通 并作为日后从事研究的工具 光电子专业 建立物质发光的基本概念与微观过程 重点是建立正确的 系统的 完整的概念 为后续课程以及将来从事光电子领域的研究奠定基础 34 学习 量子力学 时应注意的问题 概念是灵魂 建立起清晰的概念数学是桥梁 不必过分拘泥于数学推导结论是收获 铭记结论在光电子学中的作用 35 参考书目 曾谨言 量子力学 科学出版社 1984周世勋 量子力学教程 人们教育出版社 1979邹鹏程 量子力学 第二版 高等教育出版社 2003 36 平面波与傅里叶变换 一 一 一维情况下的平面波 大学物理 振动与波一维平面波 Acos xk t A 振幅 k 波矢 频率平面波用指数形式表示 Aexp i xk t Aexp ixk exp i t 只考虑空间 Aexp ixk 只考虑时间 Aexp i t 37 平面波与傅里叶变换 二 二 平面波的速度V平面波 Acos xk t xk t 相位平面波的速度V 指的是相速 即相位为常数时对应的速度 xk t c V dx dt k因 2 k 2 所以 V 对于平面波 频率 和波长 为常数结论 平面波的速度为常数 38 平面波与傅里叶变换 三 三 三维情况下的平面波一维情况下 平面波 Acos xk t 三维情况下 x k 平面波因代表波传播的方向 故平面波的必须为常量 反过来 速度v和波矢为常量的波必为平面波 39 平面波与傅里叶变换 四 四 傅里