13矩形和正方形.doc

矩形和正方形1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。2矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质。（1）对边平行且相等; （2）四个角都是直角; （3）对角线互相平分且相等。3矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形;（2）对角线相等的平行四边形。（3）有三个角是直角的四边形。注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。1正方形的定义：一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。它包含两层意思：正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形。2正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的一切性质。 （1）边：对边平行，四边相等。 （2）角：四个角是直角。 （3）对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组内角。3.注意： （1）正方形的对角线分正方形所成的三角形均为等腰直角三角形。 （2）正方形是轴对称图形，有四条对称轴。 （3）正方形的面积等于边长的平方或者等于对角线乘积的一半。1如图1，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A78B72C54 D482如图2，在矩形中，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：；，正确的（ ）AB CD 图1图3图2 3将矩形纸片ABCD按如图3所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A、 B、2 C、3 D、 4.如图（4），矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 （ ）A1 B C D2图6AGDBCA（4） ABPDC（5）甲乙丙丁 5. 图(5)中，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在上，且：=：=4：3。 下列对于矩形是否相似的判断，何者正确？ （ ） (A) 甲、乙不相似 (B) 甲、丁不相似 (C) 丙、乙相似 (D) 丙、丁相似6如图6，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上小明认为：若MN = EF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MN = EF你认为 （ ）A仅小明对 B 仅小亮对C两人都对 D两人都不对 7.（如图7，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm8.如图8所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D图97654321ADEPBCNMFEDCBA图7 图8 9如图9所示的正方形网格中，（ ）A330B315C310D320 2. 填空题：1 . 如图（2），正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）2.如图1，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 DCEBA图1 ADCB图2E BCEADF图3 3如图2边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 4.如图3，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm25.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为 6.矩形中，对角线、交于点，于若则 7.在四边形中，对角线与互相平分，交点为在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 8.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_度。9如下图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。 ADGHFECB三如右图，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形，连结（1）观察图形，猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长交于点，求证：四“阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长360Km的基础上缩短了50Km，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留6分钟若小车速度是旅游客车速度的1.2倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？五（2009年湖北十堰市）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1)