配对t检验和秩和检验.ppt

配对资料的t检验和秩和检验 内容 配对设计的t检验 设计方式 配对设计同一样本接受不同处理的比较同一对象治疗 或处理 前后的比较 时间影响 配对的两个受试对象分别给予两种处理原理 通过配对设计 尽量消除可能的干扰因素 如果处理因素无作用 则每对差值的总体均数 d应为0 样本均数也应离0不远 配对设计资料作差异统计检验的分析策略 配对设计的资料作差异的统计检验的常用统计分析方法 配对t检验 检验效能高 但要求配对差值服从正态分布并要求不同配对之间的资料是独立的 配对符号秩检验 检验效能低 但对资料仅要求不同配对之间的资料是独立的 分析策略 先对配对差值作正态性检验 大样本资料可以忽略正态性要求 如果差值服从正态分布 则作配对t检验 反之作配对符号秩检验 例为了研究某治疗心肌梗死新药对小猪体内肿瘤坏死因子 TNF 的影响 将小猪按性别 体重等配成10对 然后再将每个对子中的两只猪随机地分配到常规药物组 X1 和新药组 X2 测量TNF值 pg ml 问两种药物对小猪的TNF有无影响 配对设计的t检验 1 建立假设H0 d 0 即差值的总体均数为 0 H1 d 0或 d 0 即差值的总体均数不为 0 检验水准为0 05 2 计算配对t检验的统计量为差值的均数 n为对子数 配对设计的t检验的步骤 配对设计的t检验 检验统计量 是的点估计 当H0 为真时 统计量t的绝对值较小或很小 H1 为真时 统计量t的绝对值较大或很大 可以证明 当H0 为真时 检验统计量t服从自由度为n 1的t分布 即 当统计量 t t0 05 2 n 1时 对于H0为真而言 P 0 05 这是一个小概率事件 一次随机抽样一般是不会出现的 所以可以拒绝H0 可以认为 配对设计的t检验 查界值表 确定界值 作出统计推断以自由度v 对子数减1 查t界值表 若P0 05 则还不能拒绝H0 也可以借助统计软件 如果得到P0 05 则还不能拒绝H0 采用配对设计 研究不同剂量的蔗糖对小鼠肝糖原含量的影响表10 1不同剂量组小鼠肝糖原含量 mg 100g 配对符号秩检验 本例可以验证其配对差值不服从正态分布 所以选用配对符号秩检验 以此例说明编秩的基本方法表10 1不同剂量组小鼠肝糖原含量 mg 100g 秩表示差值的绝对值从小到大的排序号 正负号取之差值的正负号 相同大小的差值取平均秩 配对秩和检验 配对符号秩检验方法 H0 差值的中位数为 H1 差值的中位数不为 0 05统计量对正的秩求和 48 5 对负的秩求和 6 5 由于 n n 1 2 所以只需任取一个秩和 不妨取数值较小的秩和T 6 5 H0为真时 服从对称分布 大多数情况下 T在对称点n n 1 4附近 H0为非真时 呈偏态分布 大多数的情况下 远离对称点为n n 1 4 配对符号秩检验方法 配对符号秩检验方法 样本量较小时 可以查附表10 大样本时 可以用正态近似的方法进行检验 本例T 6 5 n 12 H0为真时 的非拒绝的界值范围为 13 65 因此本例TT 因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原含量高于中剂量组 差异有统计学意义 Stata命令 配对t检验例4 5ge