土的压缩性和沉降计算.ppt

第四章土的变形和地基沉降计算 YAOHUAN professor 福州大学土木工程学院轨道与地下工程系 工程地质与岩土工程研究所 4 1土的压缩性 4 2地基最终沉降量 4 3应力历史 4 4地基变形与时间的关系 4 5有关问题综述 主要内容 4 1土的压缩性 土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性 压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出 占总压缩量的1 400不到 忽略不计 压缩量主要组成部分 说明 土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果 透水性好 水易于排出 压缩稳定很快完成 透水性差 水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间 土的固结 土体在压力作用下 压缩量随时间增长的过程 一 侧限压缩 固结 试验 室内试验 压缩试验 研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法 亦称固结试验 三联固结仪 注意 土样在竖直压力作用下 由于金属环刀 内径80mm 高20mm 和刚性护环的限制 只产生竖向压缩 不产生侧向变形 利用百分表测读试件的竖向变形 0 01mm 每小时变形量不超过0 005mm认为变形稳定 饱和土样时在水槽内充水 试件不能膨胀 侧限应力状态 1 压缩仪 固结仪 示意图 2 e p曲线和e lgp曲线 研究土在不同压力作用下 孔隙比变化规律 土样在压缩前后变形量为s 整个过程中土粒体积和底面积不变 土粒高度 体积 在受压前后不变 整理 其中 根据不同压力p作用下 达到稳定的孔隙比e 绘制e p曲线 为压缩曲线 e0 p e e p曲线 二 压缩性指标 压缩性不同的土 曲线形状不同 曲线愈陡 说明在相同压力增量作用下 土的孔隙比减少得愈显著 土的压缩性愈高 依压缩曲线可得到3个土的压缩性指标 1 压缩系数a2 压缩指数Cc3 压缩模量Es 曲线A压缩性 曲线B压缩性 1 压缩系数a 土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值 p1 p2 e1 e2 M1 M2 e0 e p曲线 p e 利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低 在压缩曲线中 实际采用割线斜率表示土的压缩性 规范 用p1 100kPa p2 200kPa对应的压缩系数a1 2评价土的压缩性 a1 2 0 1MPa 1低压缩性土0 1MPa 1 a1 2 0 5MPa 1中压缩性土a1 2 0 5MPa 1高压缩性土 2 压缩指数Cc 压力较大部分 后段 接近直线 其斜率为土的压缩指数 3 压缩模量Es 土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值 或称为侧限模量 说明 土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比 Es愈大 a愈小 土的压缩性愈低 依据压缩模量大小不同将土分为高 中 低压缩性三 类 级 三 土的回弹曲线及再压缩曲线 弹性变形 可恢复的部分变形 残余变形 不能恢复的变形 a d b 1 土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合 说明土不是完全弹性体 其中有一部分为不能恢复的塑性变形2 土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多 说明土经过压缩卸荷后再压缩时 其压缩性明显降低 弹性模量 定义 土的弹性模量是土体在无侧限条件下的瞬时压缩的应力应变模量 常用室内三轴压缩试验或单轴压缩无侧限抗压强度确定 应用 弹性力学 布辛奈斯克解 公式中 计算高耸结构物在风荷载作用下的变形时 土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值 变形模量E0 原位 载荷试验 上式的来源 因板边有 原位 载荷试验 基本设备 1 加荷稳压装置 承压板 千斤顶及稳压器等 2 反力装置 平台堆载或地锚 3 观测装置 百分表及固定支架等 试验方法 荷载逐级增加 加荷等级不少于8级 测读沉降 每加一级荷载后 按间隔10 10 10 15 15分钟及以后每隔30分钟读一次沉降 稳定标准 当连续两小时内 每小时的沉降量小于0 1mm时 则认为已趋稳定 可加下一级荷载 直至破坏 破坏标准 承载板周围的土明显侧向挤出 砂土 或发生裂纹 粘性土和粉土 沉降量S急骤增大 荷载 沉降 P S 曲线出现陡降段 在某一荷载下 24小时内沉降速率不能达到稳定标准 沉降S 0 06b b为承载板宽度或直径 P S曲线有直线段反求得到E0 若P S曲线不出现直线段 建议 中 高压缩性土取s1 0 02b及其对应的荷载为p1低压缩性土取s1 0 01 0 015 b及其对应的荷载p1代人上式计算E0 注意 确定变形模量的现场载荷试验 堆载 确定变形模量的现场载荷试验 地锚反力系统 变形模量与压缩模量之间关系P74 其中 土的泊松比 一般0 0 5之间 E0是弹性力学意义上的杨氏模量 Es的测量时状态 4 E0与Es关系 侧向无变形 Es的定义 5 旁压试验及旁压模量 旁压试验又称横压试验 旁压仪由旁压器 量测与输送系统 加压系统三部分组成 旁压器设有上 中 下三个腔 中腔称为工作腔 上 下腔称为保护腔 旁压曲线 三个阶段 阶段 初步阶段 为橡皮膜膨胀与孔壁初步接触阶段 压力用P0表示 则P0相当于原位总的水平应力 阶段 似弹性阶段 这时压力与体积变化量大致成直线关系 表示土处于弹性状态 压力Pf为开始屈服的压力 称为临塑压力Pf 阶段 塑性阶段 最后达到极限压力Pl 旁压模量EM 式中 V 旁压器测量腔 中腔 初始固有体积 cm3 Vm 旁压曲线直线段头尾中间的平均扩展体积 cm3 p V 旁压曲线直线段的斜率 kPa cm3 各模量之间的区别 4 2地基最终沉降量计算 一 分层总和法 地基最终沉降量 地基变形稳定后基础底面的沉降量 1 基本假设地基是均质 各向同性的半无限线性变形体 可按弹性理论计算土中应力在压力作用下 地基土不产生侧向变形 可采用侧限条件下的压缩性指标 如压缩系数和压缩模量 以基底中点的沉降代表基础的平均沉降 土粒高度 体积 在受压前后不变 整理 H 整理 2 压缩试验回顾 第i层土 厚度hi 第1状态 p1i czi查e p曲线得到孔隙比e1i 第2状态 p2i czi czi查e p曲线得到孔隙比e2i 第i层土 沉降量 3 单层土计算 4 分层沉降总和得到总沉降量 e1i 据第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比e2i 据第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比 土层竖向应力由p1i增加到p2i 引起孔隙比从e1i减小到e2i 竖向应力增量为 p 由于 所以 5 采用压缩模量来计算 与材料力学中的杆件压缩量计算公式相似 为什么不用变形模量E0计算 基本假设 弹性力学方法采用变形模量E0计算 1 绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线 2 确定基础沉降计算深度 一般取附加应力与自重应力的比值为20 处 即 z 0 2 cz处的深度作为沉降计算深度的下限 3 确定地基分层 1 不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2 每层厚度hi 0 4b 4 计算各分层沉降量 根据自重应力 附加应力曲线 e p压缩曲线计算任一分层沉降量 对于软土 应该取 z 0 1 cz处 若沉降深度范围内存在基岩时 计算至基岩表面为止 5 计算基础最终沉降量 6 分层总和法计算步骤 7 例题分析 例 某厂房柱下单独方形基础 已知基础底面积尺寸为4m 4m 埋深d 1 0m 地基为粉质粘土 地下水位距天然地面3 4m 上部荷重传至基础顶面F 1440kN 土的天然重度 16 0kN m 饱和重度 sat 17 2kN m 有关计算资料如下图 试分别用分层总和法计算基础最终沉降 解答 A 分层总和法计算 1 计算分层厚度 每层厚度hi 0 4b 1 6m 地下水位以上分两层 各1 2m 地下水位以下按1 6m分层 2 计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算 z的取值从基底面起算 3 计算基底压力 4 计算基底附加压力 自重应力曲线 附加应力曲线 5 计算基础中点下地基中附加应力 用角点法计算 过基底中点将荷载面四等分 计算边长l b 2m z 4acp0 ac由表确定 6 确定沉降计算深度zn 根据 z 0 2 c的确定原则 由计算结果 取zn 7 2m 7 最终沉降计算 根据e 曲线 计算各层的沉降量 z m z kPa 0 1 2 2 4 4 0 5 6 7 2 94 0 83 8 57 0 31 6 18 9 12 3 16 35 2 54 4 65 9 77 4 89 0 cz kPa h mm 1200 1200 1600 1600 1600 25 6 44 8 60 2 71 7 83 2 88 9 70 4 44 3 25 3 15 6 114 5 115 2 104 5 97 0 98 8 e1 0 970 0 960 0 954 0 948 0 944 e2 0 937 0 936 0 940 0 942 0 940 0 0618 0 0122 0 0072 0 0031 0 0021 si mm 20 2 14 6 11 5 5 0 3 4 按分层总和法求得基础最终沉降量为s si 54 7mm 二 规范 法 由 建筑地基基础设计规范 GB50007 2002 提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设 并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数 均质地基土 在侧限条件下 压缩模量Es不随深度而变 从基底至深度z的压缩量为 附加应力面积 深度z范围内的附加应力面积 附加应力通式 z ap0 引入平均附加应力系数 因此附加应力面积表示为 因此 矩形基础地基中的附加应力计算 平均附加应力计算 查表 查表 利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量 因此第i层沉降量为 根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式 第n层 第i层 Ai Ai 1 地基沉降计算深度zn应该满足的条件 zi zi 1 基础底面至第i层土 第i 1层土底面的距离 m 当无相邻荷载影响 基础宽度在1 30m范围内 基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算 为了提高计算精度 地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys 可以查有关系数表得到 地基最终沉降量修正公式 三 弹性力学方法 弹性理论方法假定地基为半无限直线变形体 应用布辛奈斯克的竖向位移解答 即公式 3 17 在荷载作用面积范围积分得到地基最终沉降量的表达式 计算公式 统一形式 式中p0 基底附加压力 b 矩形基础的宽度或圆形基础的直径 E0 分别为土的泊松比和变形模量 沉降影响系数 按表4 8采用 表中 c 0和 m分别为完全柔性基础 均布荷载 角点 中点和平均值的沉降影响系数 r为刚性基础在轴心荷载下 平均压力为p0 的沉降影响系数 刚性基础承受偏心荷载 式中 基础倾斜角 F 偏心荷载 e 偏心距 K 系数 查右图得 最终沉降量计算方法比较 分层总和法 最为实用 应用广泛 规范法 建筑工程中用 提出了沉降计算经验系数 s 比较符合实际 上述两法原理一样 前者按附加应力 z计算 后者则按附加应力图面积计算 如果所取的沉降计算深度 zn 相同且未加经验修正 则两法的繁简程度一样 弹性力学公式计算沉降 由于是按均质线性半空间的假定 所以计算结果往往偏大 可计算刚性基础在短暂荷载作用下的相对倾斜以及瞬时沉降 4 3应力历史对地基沉降的影响 1 应力历史是指土在形成的地质年代中经受应力变化的情况2 先期固结压力pc天然土层在历史上所承受过的最大固结压力附加应力 当前自重应力 pc时 土体不发生压缩变形 讨论 对试样施加压力p时 压缩曲线形状 p pc 再压曲线 曲线平缓 p pc 正常压缩曲线 斜率陡 土体压缩量大 1 正常固结土 先期固结压力等于现时的土压力pc p0 OCR 1 2 超固结土 先期固结压力大于现时的土压力pc p0 OCR 1 3 次固结土 先期固结压力小于现时的土压力pc p0 OCR 1 3 土的应力历史对土的压缩性的影响 4 先 前 期固结压力pc的确定 卡萨格兰德法 1936 作图法求pc 5 考虑应力历史影响的地基最终沉降计算 思路 分层总和法公式计算 考虑应力历史 采用原始压缩曲线确定土的压缩性指标 正常固结土 p1 pc 计算公式 原始压缩曲线作法 超固结土 p1 pc 计算要分两种情况区别对待 1 当 p pc p1 时 e e e 2 当 p pc p1 时 原始压缩曲线作法 欠固结土 p1 pc 应包括两部分 由于地基附加应力所引起的沉降 由土的自重应力作用还将继续进行的沉降 故 ei计算公式为 原始压缩曲线作法 4 4地基变形与时间的关系 一 土的压缩模型 水弹簧 土的透水性强 压缩性低 沉降很快完成 土的透水性弱 压缩性高 达到沉降稳定所需时间十分漫长 播放动画 饱和土的压缩主要是由于土的外荷作用下孔隙水被挤出 以致孔隙体积减小所引起的饱和土孔隙中自由水的挤出速度 主要取决于土的渗透性和土的厚度渗透固结 与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程 饱和土的压缩过程是孔隙水压力向有效力应力转化的过程饱和土的压缩量随时间变化规律与孔隙水变化规律相同 最终沉降量计算 任意t时刻沉降量计算 有效应力 由土颗粒骨架传递的压应力 超静孔隙水压力 由外荷载引起在土中孔隙水传递的压力 1 由外荷载引起 超出静水位以上的那部分孔隙水压 2 固结过程中不断变化 固结终了时应为0 3 饱水土层中任意时刻的总孔隙水压力是静孔隙水压力和超静孔隙水压力之和 4 侧限条件下 饱和土体的初始超静水压力等于施加的外荷载强度 饱和土的渗透固结也就是超静孔隙水压力逐渐消散和有效应力相应增长的过程 也即地基土压缩沉降的过程 附加应力分担作用 二 饱和土的一维固结理论 在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p 土中附加应力沿深度均匀分布 土层只在竖直方向发生渗透和变形 1 土层是均质的 完全饱和的2 土的压缩完全由孔隙体积减小引起 土颗粒和水不可压缩3 土的压缩和排水仅在竖直方向发生4 土中水的渗流服从达西定律5 在渗透固结过程中 土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6 外荷一次性施加 基本假定 微分方程的建立取可压缩层中z深度t时刻的一个单元分析 思路 根据受压力土体单元在任意t时刻 流出土体单元水的量与单元上下面水压力大小有关 建立土体出水量与孔隙水压力的关系 土体单元受压力体积减小的量与土体受到的有效应力有关 而 u 建立土体单元体积减小量与孔隙水压力的关系 土体单元的体积减小是由于水流出去了 体积减小量与土体出水量的体积相等 因此建立分别由第 步和第 步导出的孔隙水压力等式 得到一个微分方程 求解这一微分方程 可以得到孔隙水压力随时间变化的函数 由此可以得到土体压缩量随时间变化的规律 1 单元体的渗流条件 在dt时间内 单元被挤出的孔隙水量为 用水压力u表示 在dt时间内 单元被挤出的孔隙水量为用水压力u表示 单元底面积A 1 2 单元体的变形条件 在dt时间内 单元的孔隙体积的变化量为 用水压力u表示 在dt时间内 单元的孔隙体积的变化量为 使土体发生压缩的是有效应力 Vv e Vs 1 3 单元体连续条件 由于土体中土粒 水是不可压缩的 故dt时间内流经微分单元的水量变化应该等于微分单元孔隙体积的变化量 所以 以下两个微分方程的左端相等 在dt时间内 单元的孔隙体积的变化量为 在dt时间内 单元被挤出的孔隙水量为 整理得到 微分方程求解 cv 土的固结系数 m2 年 渗透固结前土的孔隙比 其中 k 土的渗透系数 m 年 边界条件 t 0 0 z H时 u z0 t z H时 u z 00 t z 0时 u 0t 0 z H时 u 0 微分方程求解 cv 土的固结系数 m2 年 采用分离变量法 求得傅立叶级数解 式中 TV 表示时间因素 m 正奇整数1 3 5 H 待固结土层最长排水距离 m 单面排水土层取土层厚度 双面排水土层取土层厚度一半 地基固结度 地基固结度 地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与其最终固结沉降量sc之比 地基固结度用应力比表示 上式为一收敛很快的级数 当Ut 30 时可近似地取其中第一项 即 可见 固结度Ut是时间因数TV的函数 为了便于实用 可按上式绘制各种不同附加应力分布及排水条件下的Ut与Tv的关系曲线 如书图4 2 所示 各种情况下地基固结度的求解 1 适用于地基土在其自重作用下已固结完成 基底面积很大而压缩土层又较薄的情况2 适用于土层在其自重作用下未固结 土的自重应力等于附加应力3 适用于地基土在自重作用已固结完成 基底面积较小 压缩土层较厚 外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零4 视为1 2种附加应力分布的叠加5 视为1 3种附加应力分布的叠加 傅立叶级数解收敛很快 当U 30 近似取第一项 土质相同而厚度不同的两层土 当压缩应力分布和排水条件相同时 若达到同一固结度时时间因素相等 则有 土质相同 厚度不同土层 荷载和排水条件相同时 达到相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比 代入上式 积分得到 土质相同而厚度不同的两层土 固结时间差异 固结度的讨论 固结度是时间因数的函数 TV越大 固结度Ut越大 土层的沉降量越接近最终沉降量 1 K越大 越易固结 孔隙水易排出 即渗透性是影响土的固结压缩沉降速度的重要因素 2 压缩模量越大 压缩性越小 越易固结 土骨架发生较小压缩变形即能分担较大荷载 故孔隙体积不需变化太大 不需排较多水 3 时间t越长 固结越充分 4 渗流路径H越大 孔隙水越难排出土层 越难固结 不足 1 未考虑如水头梯度小于初始梯度时 渗流不会发生 2 整个