正弦交流电路的基本概念.ppt

第4章正弦交流电路的基本概念 4 1正弦量的三要素 4 2正弦量的相量表示 4 3电路定律和电路元件伏安特性的相量表示 重点 相位差 正弦量的相量表示法 相量图 end 第4章正弦交流电路的基本概念 电路元件伏安特性的相量表示 正弦量 随时间按正弦规律做周期性变化的量 正弦交流电的优越性 便于传输 易于变换便于运算 有利于电器设备的运行 正半周 负半周 4 1正弦量的三要素 1 设正弦交流电流 幅值 角频率 初相位成为正弦量的三要素 4 1正弦量的三要素 2 1 频率与周期 周期T 变化一周所需的时间 s 角频率 rad s 电网频率 50Hz 2 幅值与有效值 有效值 在工程应用中常用有效值表示幅度 有效值表示与正弦电压或电流平均热效应相当的直流值 数学上表示为方均根 rms 值 幅值 Im Um 则有 交流 直流 同理 注意 交流设备名牌标注的电压 电流均为有效值 交流电压 电流表测量数据为有效值 给出了观察正弦波的起点或参考点 3 初相位与相位差 相位 初相位 表示正弦量在t 0时的相角 反映正弦量变化的进程 0 一般 如 若 电压超前电流 两同频率的正弦量之间的初相位之差 相位差 规定 电流超前电压 电压与电流同相 电流超前电压 电压与电流反相 不同频率的正弦量比较无意义 两同频率的正弦量之间的相位差为常数 与计时的选择起点无关 注意 end 4 2正弦量的相量表示 1 复数的表示形式 各形式之间的相互转换 直角坐标 指数形式 极坐标形式 已知向量的直角坐标式x yj计算其幅角方法1 第一象限 2 第二象限 3 第三象限 4 第四象限 计算相量的相位角时 要注意所在象限 如 第一象限0 90 第四象限 90 0 第二象限90 180 第三象限 180 90 复数运算 则A1 A2 a1 a2 j b1 b2 1 加减运算 采用代数形式 若A1 a1 jb1 A2 a2 jb2 例1 解 4 2正弦量的相量表示 2 A1 A2 a1 a2 j b1 b2 2 乘除运算 采用极坐标形式 若A1 A1 1 A2 A2 2 除法 模相除 幅角相减 乘法 模相乘 幅角相加 则 4 2正弦量的相量表示 3 例2 解 4 2正弦量的相量表示 4 4 2正弦量的相量表示 5 设复数 A的虚部 而称为正弦量i t 对应的有效值相量 则正弦交变电流 可写做 记为 正弦量的相量表示 相量的模表示正弦量的有效值或幅值 4 2正弦量的相量表示 6 相量的幅角表示正弦量的初相位 注意 正弦量与相量一一对应 可以相互转换 但相量只是表示正弦量 而不等于正弦量 瞬时值表达式 相量 解 幅值相量 有效值相量 解 4 2正弦量的相量表示 7 同频率正弦量相加减可通过相量运算 得 相量运算 4 2正弦量的相量表示 8 4 2正弦量的相量表示 9 例 已知 试求 u u1 u2 解 1 由已知正弦电压 得其相量形式 2 求相量和 3 由相量和的极坐标式 求出正弦量 相量图 注意 只有同频率的相量才允许画在一个相量图上 4 2正弦量的相量表示 10 相量的加减运算满足平行四边形法则 旋转因子 4 2正弦量的相量表示 11 因为复数ej cos jsin 1 A逆时针旋转一个角度 模不变 则 Aej 所以 Aej A 1 A j j 1都可以看成旋转因子 几个特殊旋转因子 4 2正弦量的相量表示 12 4 84 10 1 电压与电流的关系 设 根据欧姆定律 电阻元件的交流电路 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 1 大小关系 相位关系 u i同相 频率相同 相位差 2 功率关系 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 结论 耗能元件 且随时间变化 p 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 2 瞬时功率在一个周期内的平均值 大写 2 平均功率 有功功率 P 单位 瓦 W 注意 通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 3 基本关系式 频率相同 U I L 电压超前电流90 相位差 1 电压与电流的关系 电感元件的交流电路 设 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 4 或 则 感抗 电感L具有通直阻交的作用 定义 有效值 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 5 可得相量式 电感电路相量形式的欧姆定律 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 6 2 功率关系 1 瞬时功率 2 平均功率 L是非耗能元件 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 7 储能 放能 储能 放能 电感L是储能元件 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 可逆的能量转换过程 用以衡量电感电路中能量交换的规模 用瞬时功率达到的最大值表征 即 单位 Var 3 无功功率Q 瞬时功率 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 9 基本关系式 1 电流与电压的关系 频率相同 I U C 电流超前电压90 相位差 则 电容元件的交流电路 设 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 10 或 则 容抗 定义 有效值 电容C具有隔直通交的作用 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 11 可得相量式 则 电容电路中相量形式的欧姆定律 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 12 2 功率关系 1 瞬时功率 2 平均功率 C是非耗能元件 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 13 瞬时功率 充电 放电 充电 放电 所以电容C是储能元件 结论 纯电容不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 同理 无功功率等于瞬时功率达到的最大值 3 无功功率Q 单位 Var 为了同电感电路的无功功率相比较 这里也设 则 4 3 1电路元件伏安特性的相量表示 15 单一参数电路中的基本关系 小结 参数 L C R 基本关系 相量式 相量图 有功功率 无功功率