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离散型随机变量的分布列 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 离散型随机变量 对于随机变量可能取的值 我们可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 连续型随机变量 随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的随机变量叫作连续型随机变量 复习 此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况 称为随机变量 的概率分布 例如 抛掷两枚骰子 点数之和为 则 可能取的值有 2 3 4 12 的概率分布为 一般地 设离散型随机变量 可能取的值为 1 2 取每一个 1 2 的概率P 则称表 为随机变量 的概率分布 简称为 的分布列 离散型随机变量的分布列 例1 某一射手所得环数 的分布列如下 4 5 6 7 8 9 10 0 02 0 04 0 06 0 28 0 29 0 09 0 22 求此射手 射击一次命中环数 7 的概率 解 根据射手所得环数 的分布列 有 P 7 0 09 P 8 0 28 P 9 0 29 P 10 0 22 所求的概率为P 7 0 09 0 28 0 29 0 22 0 88 练习一 1 篮球运动员在比赛中每罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 求他罚球1次的得分的分布列 该篮球运动员罚球1次的得分的分布列为 解 P 0 1 0 3 0 7 解 依题意 原物体在分裂终止后所生成的子块数目 的分布列为 3 一盒中放有大小相同的红色 绿色 黄色三种小球 已知红球的个数是绿球个数的两倍 黄球个数是绿球个数的一半 现从该盒中随机取出一球 若取出红球得1分 取出绿球得0分 取出黄球得 1分 试写出从该盒内随机取出一球所得分数 的分布列 所以从该盒中随机取出一球所得分数 的分布列为 离散型随机变量的分布列的两个性质 1 0 1 2 2 1 2 1 离散型随机变量的分布列 例2随机变量 的分布列为 求常数a 解 由离散型随机变量的分布列的性质有 解得 舍 或 在一次随机试验中 某事件可能发生也可能不发生 在n次独立重复试验中这个事件发生的次数 是一个随机变量 如果在一次试验中某事件发生的概率是P 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 于是得到随机变量 的概率分布如下 例3 2000年高考题 某厂生产电子元件 其产品的次品率为5 现从一批产品中任意地连续取出2件 写出其中次品数 的概率分布 解 依题意 随机变量 B 2 5 所以 因此 次品数 的概率分布是 练习二 重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为 求P 3 小结 本节学习的主要内容及学习目标要求 1 理解离散型随机变量的分布列的意义 会求某些简单的离散型随机变量的分布列 2
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