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文档简介

2015 11 12 线性代数行列式及矩阵学习指导 简介线性代数 微积分 概率论与数理统计是高等院校理工科学生学习的三大数学课程 我院使用的线性代数教材是同济大学数学系主编的 线性代数 第六版 讲授内容内容主要包括行列式 矩阵 线性方程组理论 向量组的线性相关性 相似矩阵及二次型等 教材所述内容精炼 分析及解决问题的方法科学 也适合考研学生使用 主要内容 一 行列式和矩阵内容提要 二 初次学习时要注意什么 三 课后复习时应做些什么 一 行列式和矩阵内容提要 1 行列式 2 矩阵 方阵 分块对角矩阵 二 初次学习时要注意什么 1 教材内容要仔细研读 转置行列式书中只给了数学公式化定义 仔细观察会发现 用 行写成列 或列写成行 理解起来效果比较好 范德蒙德行列式的结果常作为公式应用 但结果抽象 也是需要仔细研究才能牢记 要证一个矩阵的逆是另外一个矩阵 那么需要证明什么 要证 只需证 2 适当做好附注 必要时在书中做好附注 例如 矩阵的逆是重要知识点 也是本课程的主轴 将各章内容连串起来 每次学到一个可逆的等价条件 都应该做好记录 便于复习 三 课后复习时应做些什么 多积累 时间允许时多做题多总结 善于将题目串联 归类多反思 对错题多反省 找不足 按不同行不同列只能取到主对角线上的n个元素作乘积 由定义得该行列式等于 上 下 三角形行列式 对角行列式 行列式的计算方法 1 定义法 2 三角形法 3 降阶法 4 利用重要结论 5 行等和 6 递推公式 7 爪形 可化为爪形的 另外还有 8 数学归纳法9 加边 拆行 列 法10 利用多项式根与系数的关系 矩阵 1 常见的矩阵 零矩阵行矩阵 行向量 列矩阵 列向量 方阵上 下 三角矩阵对角矩阵数量矩阵 纯量阵 单位矩阵对称矩阵 2 矩阵的运算 要注意矩阵运算有哪些规律是不被满足的 还要注意哪些矩阵的运算是特别的 对角矩阵的运算 分块对角矩阵的运算 3 矩阵A可逆的等价条件 1 2 3 或 4 A的逆的计算 1 找B 使 2 5 分块矩阵的乘法定义不易理解 重点掌握常用分法 几点建议可以借阅 购买合适的参考书目
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