工业设计机械基础(双色板)课后习题解答PPT课件.ppt

工业设计机械基础习题解答主编阮宝湘 目录 第一篇工程力学基础第一章工程力学的基本概念第二章产品与构件的静力分析第三章构件与产品的强度分析第四章构件的刚度 压杆稳定和动载荷问题第二篇机械设计基础第六章机械零件基础第七章常用机构第八章机械传动基础 1 第一章工程力学的基本概念 1 1 6刚体在A B两点分别受到F1 F2两力的作用 如图1 36所示 试用图示法画出F1 F2的合力R 若要使该刚体处于平衡状态 应该施加怎样一个力 试将这个力加标在图上 1 7A B两构件分别受F1 F2两力的作用如图1 37所示 且F1 F2 假设两构件间的接触面是光滑的 问 A B两构件能否保持平衡 为什么 图1 37题1 7图 答A B两构件不能保持平衡 理由 A B两构件接触面上的作用力必与接触面垂直 与F1 F2不在同一条线上 解合力R用蓝线画出如图 平衡力用红线画出如图 2 1 1 1 8指出图1 38中的二力构件 并画出它们的受力图 图1 38题1 8图 解 图1 38aAB AC均为二力构件 受力图如下 图1 38b曲杆BC为二力构件 受力图如下 图1 38c曲杆AC为二力构件 受力图如下 3 1 1 1 9检查图1 39的受力图是否有误 并改正其错误 未标重力矢G的杆 其自重忽略不计 图1 39b中的接触面为光滑面 图1 39题1 9图 解在错误的力矢线旁打了 符号 并用红色线条改正原图中的错误如下 4 1 1 1 10画出图1 40图中AB杆的受力图 未标重力矢G的杆 其自重忽略不计 各接触面为光滑面 图1 40题1 10图 解 图1 40a 图1 40b 图1 40c 图1 40d 5 1 1 1 11画出图1 41各图中各个球的受力图 球的重量为G 各接触面均为光滑面 图1 41题1 11图 解 图1 41a 图1 41b 图1 41c 图1 41d 6 1 1 1 12画出图1 42a b中各个杆件的受力图 未标重力矢G的杆 其自重忽略不计 各接触面均为光滑面 图1 42题1 12图 1 13固定铰支座约束反力的方向一般需根据外载荷等具体条件加以确定 但特定情况下却能直接加以判定 请分析图1 43a b c三图中固定铰支座A 如能直接判定其约束反力的方向 不计构件自重 试将约束反力的方向在图上加以标示 提示 利用三力平衡汇交定理 图1 43题1 13图 解 图1 42a 图1 42b 解 图1 43a 7 1 1 1 14画出图1 44所示物系中各球体和杆的受力图 图1 44题1 14图 图1 43b 图1 43c BC为二力杆 可得NC的方向 再用三力平衡汇交定理 此为两端受拉的二力杆 解 各球体受力图如右 8 1 1 1 15重量为G的小车用绳子系住 绳子饶过光滑的滑轮 并在一端有F力拉住 如图1 45所示 设小车沿光滑斜面匀速上升 试画出小车的受力图 提示 小车匀速运动表示处于平衡状态 图1 45题1 15图 1 16分别画出图1 46中梁ABC 梁CD及组合梁ABCD整体的受力图 提示 先分析CD梁 可确定C处的作用力方向 然后梁ABC的受力图才能完善地画出 图1 46题1 16图 解小车受力图 解 组合梁ABCD的受力图 CD梁的受力图需用三力平衡汇交定理确定NC的方向 ABC梁的受力图 在NC方向已确定的基础上 9 第二章产品与构件的静力分析 1 2 1图2 55中各力的大小均为1000N 求各力在x y轴上的投影 解先写出各力与x轴所夹锐角 然后由式 2 1 计算力在轴上的投影 力F1F2F3F4F5F6与x轴间的锐角 45 0 60 60 45 30 力的投影Fx Fcos 707N 1000N500N 500N707N 866N力的投影Fy Fsin 707N0 866N 866N707N500N 2 2图2 56中各力的大小为F1 10N F2 6N F3 8N F4 12N 试求合力的大小和方向 解1 求各力在图示x轴和y轴上的投影F1x 10N cos0 10NF1y 10N sin0 0F2x 6N cos90 0F2y 6N sin0 6NF3X 8N cos45 5 657NF3y 8N sin45 5 657NF4x 12N cos30 10 392NF4y 12N sin30 6N2 求各力投影的代数和Rx Fx F1x F2x F3x F4x 6 047NRy Fy F1y F2y F3y F4y 5 657N 3 根据式 2 4 求出合力R的大小和方向 合力R的大小 图2 56题2 2图 图2 55题2 1图 10 1 1 合力R与x轴所形成的锐角 由于Rx 0 Ry 0 根据合力指向的判定规则可知 合力R指向左上方 2 3图2 57中 若F1和F2的合力R对A点的力矩为MA R 60N m F1 10N F2 40N 杆AB长2m 求力F2和杆AB间的夹角 图2 57题2 3图 解根据力矩的定义 用式 2 5 计算 MA R MA F1 MA F2 F1 2m F2 2m sin 10N 2m 40N 2m sin 20N m 80N m sin 代入已知值MA R 60N m 得到sin 0 5 即 30 2 4提升建筑材料的装置如图2 58所示 横杆AB用铰链挂在立柱的C点 若材料重G 5kN 横杆AB与立柱间夹角为60 时 试计算 1 力F的方向铅垂向下时 能将材料提升的力值F是多大 2 力F沿什么方向作用最省力 为什么 此时能将材料提升的力值是多大 图2 58题2 4图 解1 当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等 可提升重物 此时 MC F Mc G 即F 3m sin60 5kN 1m sin60 移项得F 5kN 3 1 67kN 2 当拉力F 与横杆垂直时 力臂最大 最省力 此时F 3m 5kN 1m sin60 5kN 1m 0 866 移项得F 5kN 1 0 866 3 1 44kN 11 1 1 2 5图2 59所示物体受平面内3个力偶的作用 设F1 F1 200N F2 F2 600N M 100N m 求合力偶矩 图2 59题2 5图 解由式 2 7 得 力偶 F1 F1 的力偶矩M1 F1 1m 200N 1m 200N m力偶 F2 F2 的力偶矩M2 F2 0 25m sin30 600N 0 5m 300N m由式 2 8 M合 M1 M2 M 200 300 100 N m 500N m合力偶矩为正值 表示它使物体产生逆时针的转动 2 6试将图2 60中平面力系向O点简化 图2 60题2 6图 解1 求主矢量R 设力值为400N 100N 500N的三力在x轴的投影为 1x 2x 3x 在y轴的投影为 1y 2y 3y 则 1x 400N 2x 0 1y 0 2y 100N Rx 1x 2x 3x 400N 0 400N 0 Ry 1y 2y 3y 0 100N 300N 200N 主矢量R 在x y轴的投影 主矢量R 的大小 主矢量R 与x轴的夹角 90 RY 为正值 为0 可见主矢量R 指向正上方 12 1 2 求主矩Mo Mo 400N 0 8m 100N 2m 400N 0 300N 2m 0 6m 260N m 主矩为正值 逆时针转向 2 7某机盖重G 20kN 吊装状态如图2 60所示 角度 20 30 试求拉杆AB和AC所受的拉力 图2 61题2 7图 解AB和BC都是受拉二力杆 两杆拉力FAC FAB与重G组成平面汇交力系 在水平x轴 铅垂y轴坐标系中有平衡方程 Fx 0 FACsin FABsin 0 1 Fy 0 FACcos FABcos G 0 2 由 1 2 得到FAC sin20 sin30 FAB 3 将 3 代入 2 得 代入数据即得 FAB 13 05kN FAC 8 93kN 2 8夹紧机构如图2 62所示 已知压力缸直径d 120mm 压强p 60 103Pa 试求在位置 30 时产生的夹紧力P 图2 62题2 8图 解1 求杆AD对铰链A的压力FAD 汇交于铰链A的汇交力系平衡方程 x轴水平 y轴铅垂 Fx 0 FACcos30 FADcos0 0 1 Fy 0 FAB FACsin30 FADsin30 0 2 由压力缸中的压力知 FAB p d2 4 0 68kN 3 联解可得 FAD FAC 0 68kN 13 1 1 2 由滑块D的平衡条件求夹紧力F Fx 0 FADsin30 F 0 4 由 4 得到夹紧力F 0 34kN 2 9起重装置如图3 63所示 现吊起一重量G 1000N的载荷 已知 30 横梁AB的长度为l 不计其自重 试求图2 63a b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力 图2 63题2 9图 解1 图2 63a中AB为二力杆 汇交于B的三力有平衡方程 x轴水平 y轴铅垂 F 0 FAB TBCcos30 0 1 F 0 TBCsin30 G 0 2 由 2 得钢索BC所受的拉力TBC G sin30 2000N 3 由 3 1 得铰链A对AB杆的约束反力FAB TBCcos30 1732N 2 图2 63b中AB不是二力杆 铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY 有平衡方程 MA F 0TC lsin G 0 8l 0 1 MB F 0G l 0 8l FAYl 0 2 Fx 0 FAx TBCcos30 0 3 由 1 得钢索BC所受的拉力TBC 0 8G sin30 1600N 由 2 得铰链A对AB杆的铅垂约束分力FAY 0 2G 200N 由 3 得铰链A对AB杆的水平约束分力Fax TBCcos30 1386N 14 1 1 2 10水平梁AB长l 其上作用着力偶矩为M的力偶 试求在图2 64a b两种不同端支情况下支座A B的约束反力 不计梁的自重 图2 64题2 10图 解1 图2 64a情况反力方向用红色表示 支座A B的约束反力FA FB 设F FA FB 由平衡方程 M 0Fl M 0 得到FA FB F M l 2 图2 64b情况反力方向用红色表示 支座A B的约束反力FA FB 设F FA FB 由平衡方程 M 0Flcos M 0 得到FA FB F M lcos 2 11梁的载荷情况如图2 65所示 已知F 450N q 10N cm M 300N m a 50cm 求梁的支座反力 解各图的支座反力已用红色线条标出 然后 取梁为分离体 列平衡方程 求解并代入数据 即得结果 图2 65题2 11图 15 1 1 1 图2 65a情况 MA F 0 FB 3a Fa M 0 1 Fy 0 FB F FA 0 2 由 2 FB F FA 3 联解得 FA M 2Fa 3a 30000N cm 2 450N 50cm 3 50cm 100N 4 将 4 代入 3 得 FB 350N 2 图2 65b情况 MA F 0 FB 2a Fa qa 2a 0 5a 0 1 Fy 0 FB F FA qa 0 2 由 1 FB F 2 5qa 2 850N 3 将 3 代入 2 得 FA 100N 3 图2 65c情况 MA F 0 FB 3a 2qa a F 2a 0 1 Fy 0 FA FB F 2qa 0 2 由 1 FB 2F 2qa 3 633N 3 将 3 代入 2 得 FA 817N 4 图2 65d情况 Fy 0 FA F qa 0 1 MA F 0 MA M qa a 2 F 2a 0 2 由 1 FA F qa 950N 由 2 MA qa a 2 F 2a M 275N 16 1 1 2 12旋转起重装置如图2 66所示 现吊重G 600N AB 1m CD 3m 不计支架自重 求A B两处的约束反力 图2 66题2 12图 MA F 0 FB 1m G 3m 0 1 Fx 0 FAx FB 0 2 Fy 0 FAy G 0 3 解支承A处视通固定铰链 支座反力已用红色线条标出 根据曲梁的受力图列平衡方程求解 由 1 FB 3G 1 8kN 由 2 FAx FB 1 8kN 由 3 FAy G 600N 2 13两种装置如图2 67a b所示 在杆AB的B端受铅垂力F 2kN作用 求图示两种情况下绳子CD所受的拉力及固定铰支座A的反力 杆AB的自重不计 图2 67题2 13图 解两图的支座反力已用红色线条标出 然后取杆AB为分离体 列平衡方程求解 1 图2 67a情况 MA F 0 TCD AE F 2m 0 1 Fx 0 FAx TCDcos 0 2 Fy 0 FAy TCDsin 0 3 几何关系 tan 0 75 1 0 0 75 查表得 36 9 sin 0 6 cos 0 8 17 1 1 可得m 4 4 代入 3 得 TCD F 2m 0 8m 5kN 5 5 代入 2 得 FAx TCDcos 4kN 5 代入 3 得 FAy F TCDsin 1kN 2 图2 67b情况 MA F 0 TCD 1m F 2m sin30 0 1 Fx 0 FAx TCDcos30 0 2 Fy 0 FAy TCDsin30 F 0 3 由 1 TCD F 2kN 4 4 代入 2 得 FAx TCDcos30 1 732kN 4 代入 3 得 FAy F TCDsin30 1kN 2 14运料小车及所载物料共重G 4kN 重心在C点 已知a 0 5m b 0 6m h 0 8m 如图2 68所示 试求小车能沿30 斜面轨道匀速上升时钢丝绳的牵引力T及A B轮对轨道的压力 图2 68题2 14图 解斜面反力FA FB已用红色画出 取A为坐标原点 y轴与反力方向一致建立坐标系 列平衡方程求解 Gx Gcos60 0 5G 2kN 1 Gy Gcos30 3 464kN 2 Fx 0 T Gx 0 3 MA F 0 FB 2a Gxh 0 6T Gya 0 4 Fy 0 FA FB Gy 0 5 1 2 代入 4 得 FA 2 132kN 6 2 6 代入 5 得 FB 1 332kN 平衡方程 由几何关系 18 1 1 2 15卷扬机结构如图2 69所示 重物置于小台车C上 其重量G 2kN 小台车装有A B两轮 可沿导轨DE上下运动 求导轨对A B两轮的约束反力 图2 69题2 15图 解导轨对A B两轮的约束反力FA FB已用红色画出 建立坐标系如图 列平衡方程求解 Fx 0 NA NB 0 1 Fy 0 T G 0 2 MB F 0 G 300 NA 800 0 3 联解并代入数据 得NA NB G 300 800 0 75kN 2 16求起重机在图2 70所示位置时 钢丝绳BC所受的拉力和铰链A的反力 已知AB 6m G 8kN 吊重Q 30kN 角度 45 30 图2 70题2 16图 解钢丝绳受的拉力和铰链A的反力已用红色画出 设吊臂AB长l 建立坐标系如图 列平衡方程求解 MA F 0 Tlcos30 G 0 5lcos45 Qlcos45 0 1 Fx 0 RAx Tcos 45 30 0 2 Fy 0 RAy Tsin 45 30 G Q 0 3 由 1 直接可得 T 48 08kN 4 4 代入 2 得 RAx 46 44kN 5 4 5 代入 3 得 RAy 50 44kN 19 1 1 2 17起重机置于简支梁AB上如图2 71所示 机身重G 5kN 起吊物重P 1kN 梁自重G1 3kN 作用在梁的中点 求A B的支座反力 及起重机在C D两点对梁的压力 图2 71题2 17图 图2 71题2 17图 解分两步求解 分析起重机 求解NC ND 分析梁 求解NA NB 各反力已用红色在图 上标出 分析起重机 MC F 0 ND 1 G 0 5 P 2 5 0 1 Fy 0 NC ND P 0 2 由 1 直接可得 ND 5kN 3 3 代入 2 得 NC 1kN 4 分析梁 MA F 0 NB 5 G1 2 5 NC 1 ND 2 0 1 Fy 0 NA NB G1 NC ND 0 2 由 1 直接可得 NB 3 7kN 3 3 代入 2 得 NA 5 3kN 4 20 1 1 2 18力F作用于A点 空间位置如图2 72所示 求此力在x y z轴上的投影 图2 72题2 18图 解力F与z轴之间的夹角 30 力F在xOy平面上的投影与x轴之间的夹角 45 因此有Fx Fsin cos 0 3536F Fy Fsin sin 0 3536F Fz Fcos 0 866F 2 19绞车的正 侧视图如图2 73所示 已知G 2kN 鼓轮直径d 160mm 试求提升重物所需作用于手柄上的力值F和此时A B轴承对于轴AB的约束反力 图2 73题2 19图 解 由侧视图的力矩平衡条件求手柄上的力F F 200mm G d 2 2kN 160mm 2 得到F 0 8kN 求铅垂平面内的轴承反力NA铅 NB铅 F在铅垂平面内的分力Fsin30 0 4kN MA F 0 NB铅 500 G 300 Fsin30 620 0 得到NB铅 1 696kN NA铅 G Fsin30 NB铅 0 704kN 求水平平面内的轴承反力NA水 NB水 F在水平平面内的分力Fcos30 0 693kN MA F 0 NB水 500 Fcos30 620 0 得到NB水 0 86kN NA水 Fcos30 NB铅 0 167kN 21 1 1 2 20电机通过联轴器带动带轮的传动装置如图2 74所示 已知驱动力偶矩M 20N m 带轮直径d 160mm 尺寸a 200mm 传动带紧边 松边的拉力有关系T 2t 两力的方向可看成互相平行 不计轮轴自重 求A B两轴承的支座反力 图2 74题2 20图 解 求传动带紧边 松边的拉力T t 传动轴的旋转力矩平衡条件 T t d 2 M 以T 2t代入即得 t 250N T 500N 求A B两轴承的支座反力NA NB 由AB轴结构与受力对称的条件 可直接得到 NA NB T t 2 375N 2 21试求图2 75所示不等宽T字形截面的形心位置 图中长度单位为mm 图2 75题2 21图 解将此组合图形分为上部竖直矩形 和下部横置矩形 两块简单图形 和 的形心C1 C2的位置如图所标 式 2 24 中的相关数据如下 A1 10mm 100 20 mm 800mm2 A2 20mm 80mm 1600mm2 A A1 A2 2400mm2 x1 x2 0 y1 20mm 80 2 mm 60mm y2 20 2 mm 10mm T形截面的形心坐标 xC 0 22 1 1 2 22计算图2 76所示平面图形的形心位置 图中 100的圆形为挖空的圆孔 图2 76题2 22图 解 由于图形的对称性 可知形心的y坐标为 yc 0 设完整矩形为图形 挖空的圆孔为图形 则有 求图形形心的x坐标xC A1 500 300 15 104 A2 d2 4 4 104 A A1 A2 x1 500 2 250 x2 400 代入 得到xC 217 66 2 23已知物体重量G 200N F 100N 30 物体与支承面间的摩擦因数为 S 0 5 分析在图2 77所示的3种情况下 物体处于何种状态 所受摩擦力各为多大 图2 77题2 23图 解 1 图2 77a情况 物体间的正压力 法向反力 N G Fsin30 250N 右推物体的力Fx Fcos30 86 6N 最大静摩擦力Fmax SN 125N 对比与结论推力Fx 最大静摩擦力Fmax 物体静止不动 23 1 1 2 图2 77b情况 3 图2 77c情况 物体间的正压力 法向反力 N G 200N 物体间的正压力 法向反力 N G Fsin30 150N 右推物体的力F 100N 最大静摩擦力Fmax SN 100N 最大静摩擦力Fmax SN 75N 对比与结论右推物体的力F 最大静摩擦力Fmax 物体处于匀速移动与不动的临界状态 对比与结论拉力F 最大静摩擦力Fmax 物体向右运动 右拉物体的力Fx Fcos30 86 6N 2 24图2 78所示滑块斜面间的摩擦因数 S 0 25 滑块重G 1kN 斜面倾角 10 问 滑块是否会在重力作用下下滑 要使滑块沿斜面匀速上升 应施加的平行于斜面的推力F是多大 图2 78题2 24图 解 滑块是否会在重力作用下下滑 摩擦因数对应的摩擦角 m actan S actan0 25 14 04 m 符合自锁条件 滑块不会因重力而下滑 要使滑块沿斜面匀速上升 推力F是多大 滑块斜面间的正压力N Gcos10 最大静摩擦力Fmax SN SGcos10 滑块重力沿斜面向下的分力Gsin10 使滑块沿斜面匀速上升的推力条件 F Fmax Gsin10 SGcos10 Gsin10 0 42kN 24 1 1 2 25双闸瓦式电磁制动器如图2 79所示 制动轮直径D 500mm 受一主动力偶矩M 100N m的作用 设制动块与制动轮间的摩擦因数 S 0 25 求制动时加在制动块上的压力值F至少需要多大 图2 79题2 25图 解在以压力F制动时 制动块与轮间的最大静摩擦力为Fmax SF 实现制动的条件为M FmaxD SFD 可求得压力值F M SD 800N 0 8kN 2 26重G1 500N的物体压在重G2 200N的钢板上如图2 80所示 物体与钢板间的摩擦因数为 S1 0 2 钢板与地面间的摩擦因数为 S2 0 25 问 要抽出钢板 拉力F至少需要多大 图2 80题2 26图 解设钢板与物体间的最大静摩擦力为Fmax1 钢板与地面间的最大静摩擦力为Fmax2 则能抽出钢板的最小拉力值为F Fmax1 Fmax2 Fmax1 S1G1Fmax2 S2 G1 G2 F S1G1 S2 G1 G2 0 2 500N 0 25 500N 200N 275N 25 1 1 2 27重量为G的圆球夹在曲臂杆ABC与墙面之间 如图2 81所示 圆球半径为r 圆心比A点低h 各接触面间的摩擦因数均为 S 求 维持圆球不下滑的最小力值F 图2 81题2 27图 解 先分析圆球 圆球铅垂方向为三力平衡 重力G及D E两点向上的摩擦力FD FE 由结构与受力对称的条件可知 FE FD G 2 1 再分析曲杆ABC 曲杆在E受正压力NE 向右 和摩擦力FE 作用 FE 与FE等值反向 向下 FE FE G 2 2 且FE SNE 3 MA F 0 NEh F FE 2r 0 4 联解 2 3 4 即得 2 28重量为G的均质箱体底面宽度为b 其一侧受水平力F作用 F距地面高度为h 如图2 82所示 箱体与地面间的摩擦因数为 S 若逐渐加大力F 问 欲使箱体向前滑动而不会在推力下翻倒 高度h应满足什么条件 图2 82题2 28图 解箱重G对箱底左边的顺时针力矩为MA G G b 2 推力F对箱底左边的逆时针力矩为MA F Fh 箱体不会在推力下翻倒的条件为 MA F MA G 即Fh 2Gb 1 而推力使箱体向前滑动的临界条件为F SG 2 联解 1 2 即得h b 2 S 26 1 1 2 29砖夹的示意结构如图2 83所示 爪子AB与CD在C铰接 上提时力F作用于砖夹的中心线上 爪子与砖间的摩擦因数为 S 0 5 不计砖夹自重 问 尺寸b满足什么条件才能保证砖夹正常工作 图2 83题2 29图 解 砖夹正常工作的条件提砖时应该有F G 1 砖能夹住不滑落的临界条件FAmax FDmax G 由 五块 砖受力的对称性知FAmax FDmax G 2 2 正压力与最大摩擦力的关系FAmax SNA 3 分析爪子ABC的平衡条件爪子在A受到的最大摩擦力FAmax FAmax SNA 4 联解以上各式即得b 105 2 30图2 84所示手摇起重器具的手柄长为l 360mm 操作者在柄端施加作用力F 120N 若操作起重器具以转速n 4rpm作匀速转动 求操作者在10min内做的功W 图2 84题2 30图 解由公式 2 32 功W M 1 本题中 力矩M F 360mm 43 2N m 2 转角 2 4 10 251 3 3 2 3 代入 1 得W 10837N m 10 84kJ 5 MC F 0 27 1 1 2 31在直径D 400mm的绞车鼓轮上绕有一根绳子 绳端挂重G 10kN 如图2 85所示 假设对于绞车的输入功率为P 2 5kW 求匀速提升条件下鼓轮的转速和挂重的提升速度 不计鼓轮工作中的摩擦损耗 图2 85题2 31 解由公式 2 37 M 9550P n 1 本题中 力矩M G D 2 2000N m 2 得每分钟的转数n 9550P M 11 94rpm 3 转速 每秒弧度 2 n 60 12 5s 1挂重的提升速度v D 2 0 25m s 答 鼓轮转速11 94转 分 提升速度0 25米 秒 2 32如图2 86所示 电动机的转速n 1125rpm 经带轮传动装置带动砂轮旋转 如砂轮的直径D 300mm 工件对砂轮的切向工作阻力为F 20N 两带轮的直径分别为d1 240mm d2 120mm 该装置的机械效率为 0 75 求此电动机的输出功率P输出 图2 86题2 32图 解 砂轮的工作转矩M2 F D 2 3N m 砂轮的转速n2 n d1 d2 2250rpm 砂轮消耗的功率P2 M2n2 9550 0 707kN 电机的输出功率P输出 P2 0 942kN 2 33对自行车的一项测试实验表明 在自行车车况和路面路况均良好的条件下 成年男子以速度v 3 5m s 每小时12 6km 骑行时 自行车的驱动功率约为0 1kW 现要开发一种电动自行车 要求在速度提高一倍的条件下 还能持续地在坡度为40 1000的坡道上行驶 试计算电动自行车所需的功率P 骑车人与自行车的总重量均按1kN计 不考虑两种车的重量差别 并设车况 路况不变 解 因提速所需功率P1 工作阻力不变 则功率与速度成正比 P1 2 0 1kW 0 2kW 爬坡所耗的功率P2电动自行车的水平速度v1 2v 7m s 相应的上升速度v2 v1 40 1000 0 28m s P2 Gv2 1000N 0 28m s 0 28kW 电动自行车所需的功率PP P1 P2 4 8kW 28 1 1 第三章构件与产品的强度分析 3 1试求图3 63a b所示杆内1 1 2 2 3 3截面上的轴力 图3 63题3 1图 解1 图3 63a情况设1 1 2 2 3 3截面上的轴力分别为N1 N2 N3 则N1 40kN 30kN 20kN 50kN N2 30kN 20kN 10kN N3 20kN 20kN 2 图3 63b情况设1 1 2 2 3 3截面上的轴力分别为N1 N2 N3 则N1 P N2 P 3P 4P N3 P 3P 4P 0 3 2厂房的柱子如图3 64所示 屋顶加于柱子的载荷F1 120kN 吊车加于柱子B截面的载荷F2 100kN 柱子的横截面面积A1 400cm2 A2 600cm2 求上 下两段柱子横截面上的应力 图3 64题3 2图 解 上段柱子的截面应力 1上段柱子的截面轴力N1 F1 120kN 1 N1 A1 120 103 400 10 4 3MPa 下段柱子的截面应力 2下段柱子的截面轴力N2 F1 F2 220kN 2 N2 A2 220 103 600 10 4 3 67MPa 29 1 1 3 3公共设施由塑料制作 其中一空心立柱受轴向压力F 1200N 图3 65中所示立柱截面尺寸数据为a 24mm d 16mm 材料的抗压许用应力 4MPa 试校核此柱子的抗压强度 图3 65题3 3图 解立柱截面面积A a2 d2 4 375mm2 375 10 6m2 截面压应力 N A F A 1200N 375 10 6m2 3 2MPa 强度判定 立柱强度够 3 4趣味秋千架如图3 66a所示 载人座圈通过两根圆截面斜杆吊挂 斜杆AB AC间夹角 90 铰接于横梁的A点 秋千的受力图见图3 66b 考虑可能有大孩子来使劲逛荡 设吊重为G 1200N 非金属杆件材料许用应力 2MPa 设计两杆的直径d 图3 66题3 4图 解 求圆截面斜杆的轴力NAB NAC由结构与受力的对称性知 NAB NAC Fy 0 G NABcos45 NACcos45 0 1 由 1 得轴力 NAB NAC 848 4N 2 设计杆的直径d强度条件 N A 3 其中A d2 4 4 由 3 4 代入数据即得 d 23 2mm 30 1 1 3 5塑料型材支架如图3 67所示 B处载荷G 1600N 该牌号塑料的许用拉应力 l 4MPa 许用压应力 y 6MPa 计算杆AB和BC所需要的截面面积AAB和ABC 图3 67题3 5图 解 求两杆轴力NAB NBC两杆均为二力杆 拉 压力均沿轴线方向 即为轴力 Fy 0 NBCcos30 G 0 1 Fx 0 NBCsin30 NAB 0 2 解之得 NBC G cos30 1848N 受压 3 NAB NBCsin30 924N 受拉 4 杆BC所需要的截面面积ABCABC NBC y 308 10 6m2 308mm2 杆AB所需要的截面面积AABAAB NAB l 231 10 6m2 231mm2 3 6支架如图3 68所示 载荷G 4kN 正方形截面木质支柱AB截面的边长a 50mm 该木料的许用压应力 y 8MPa 校核支柱AB的强度 图3 68题3 6图 解 求支柱AB的轴力NABAB为二力杆 所受压力沿轴线方向 即为轴力 分析横梁CD MC F 0 NAB 1m sin30 G 2m 0 解之得 NAB 2G sin30 16kN 受压 校核支柱AB的强度AB截面的压应力 NAB a2 16 103 502 10 6 6 4 106 6 4MPa y 支柱AB的抗压强度够 31 1 1 3 7图3 69为雨蓬结构简图 横梁受均布载荷q 2kN m B端用钢丝绳CB拉住 钢丝的许用应力 100MPa 计算钢丝绳所需的直径d 图3 69题3 7图 解 求钢丝绳BC受的拉力 亦即其轴力NBC分析横梁AB MA F 0 NBC 4m sin30 q 4m 2m 0 解之得 NBC 8kN 受压 计算钢丝绳所需的直径d强度条件 N A 其中A d2 4 即要求 代入数据即得 d 10 1mm 3 8销钉联接结构如图3 70 已知外力F 8kN 销钉直径d 8mm 材料许用切应力 60MPa 校核该销钉的剪切强度 若强度不够 重新选择销钉直径d1 图3 70题3 8图 解 校核该销钉的剪切强度销钉受剪面的剪切力Q F 2 4kN 切应力 Q d2 4 4 4 103 82 10 6 79 6MPa 销钉的剪切强度不够 重新选择销钉直径d1强度条件 1 Q d12 4 即要求 代入数据即得 d1 9 2mm 实际可取d1 10mm 32 1 1 3 9铆钉联接如图3 71所示 F 5kN t1 8mm t2 10mm 铆钉材料的许用切应力 60MPa 被联接板材的许用挤压应力 jy 125MPa 试设计铆钉直径d 图3 71题3 9图 解 按剪切强度设计铆钉直径d1两个铆钉承受拉力F 每个铆钉所受剪力为Q F 2 因此有 代入数据即得 d1 7 3mm 按挤压强度设计铆钉直径d2每个铆钉所受的挤压力为Fjy F 2 取较薄板材的挤压面面积计算Ajy d2t1 2 强度条件为 jy Fjy Ajy F 2 d2t1 2 jy 即d2 F jy t1 5mm 设计铆钉直径d两种结果中取较大者 即d d1 7 3mm 3 10设铁丝剪切强度极限 b 100MPa 夹钳的结构 尺寸如图3 72 问 剪断直径d 3mm的铁丝 要多大的握夹力F 夹钳B处销钉直径D 8mm 求剪断铁丝时销钉截面上的切应力 图3 72题3 10图 解 求握夹力F剪断铁丝的条件 Q d2 4 b 1 由半边夹钳的平衡条件50Q 200F 2 由 1 2 可得 F d2 b 16 176 8N 求剪断铁丝时销钉截面上的切应力 设对销钉的剪切力为Q1 由半边夹钳的平衡条件知 50Q1 200 50 F 3 剪断铁丝时销钉截面上的切应力 Q1 D2 4 4 代入数据即得 17 6MPa 33 1 1 3 11机车挂钩的销钉联接如图3 73所示 挂钩厚度t 8mm 销钉材料的许用切应力 60MPa 许用挤压应力 jy 200MPa 机车牵引力F 15kN 试选择销钉直径d 图3 73题3 11图 解 按剪切强度选择销钉铆钉直径d1销钉每个剪切面上的剪切力为Q F 2 由剪切强度条件 Q d12 4 有 代入数据即得 d1 12 6mm 按挤压强度选择销钉直径d2每个销钉所受的挤压力为Fjy F 挤压面计算面积Ajy 2td2 强度条件为 jy Fjy Ajy F 2td2 jy 即d2 F 2t jy 4 7mm 选择销钉直径d两种结果中取较大者 即d d1 12 6mm 3 12压力机上防过载的压环式保险器如图3 74所示 若力F过载 则保险器沿图中直径为D 高度为 8mm的环圈剪断 以免其他部件的损坏 铸铁保护器的剪切强度极限 b 200MPa 限制载荷F 120kN 求剪断圈的直径D 图3 74题3 12图 解剪切面面积A D 剪切力Q F 剪断条件为 Q A F D b 即D F b 23 9 10 3m 23 9mm 34 1 1 3 13求图3 75a b所示受扭圆轴 截面上的扭矩 解1 图3 73a情况 截面的扭矩T 3kN m 截面的扭矩T 3kN m 截面的扭矩T 1kN m 图3 75题3 13图 2 图3 73b情况 截面的扭矩T 1kN m 截面的扭矩T 3 5kN m 截面的扭矩T 2kN m 3 14某医疗器械上一传动轴直径d 36mm 转速n 22rpm 设材料的许用切应力 50MPa 求此轴能传递的最大功率P 解 根据扭转强度确定传动轴允许的最大转矩MmaxMmax Tmax Wn 0 2d3 50 106 0 2 363 10 9 467N m 求此轴能传递的最大功率PP Mmaxn 9550 467 22 9550 1 08kW 35 1 1 3 15牙嵌联轴器左端空心轴外径d1 50mm 内径d2 30mm 右端实心轴直径d 40mm 即两段轴的横截面积相等 材料的许用切应力 55MPa 工作力矩M 1000N m 试校核左 右两段轴的扭转强度 图3 76题3 15图 解 校核左段轴的扭转强度空心轴内外径之比 30mm 50mm 0 6 校核右段轴的扭转强度 最大切应力为 最大切应力为 左max 左段轴的扭转强度够 右max 右段轴的扭转强度不够 3 16以外径D 120mm的空心轴来代替直径d 100mm的实心轴 要求扭转强度不变 求空心轴重量对于实心轴的百分比p 解 若空 实心轴的抗扭截面模量相等 则两者的扭转强度相等 Wn空 Wn实 1 设空心轴内径为d1 即 d1 D 则Wn空 0 2 D3 1 4 2 对实心轴Wn实 0 2d3 3 2 3 代入 1 得D3 1 4 d3 即 4 1 d D 3 4 由 4 解得 0 805 且d1 D 96 6mm 5 求空心轴重量对于实心轴的百分比p 重量的百分比即横截面面积的百分比 50 7 36 1 1 3 17实心轴直径d 50mm 材料的许用切应力 55MPa 轴的转速n 300rpm 按扭转强度确定此轴允许传递的功率P 若转速提高到n1 600rpm 问 此轴能传递的功率如何变化 解 按扭转强度确定此轴允许传递的功率P 根据扭转强度确定此轴的最大转矩MmaxMmax Tmax Wn 0 2d3 55 106 0 2 503 10 9 1375N m 求此轴能传递的最大功率PP Mmaxn 9550 1375 300 9550 43 2kW 若转速提高到n1 600rpm 此轴能传递的功率P1在最大转矩不变条件下 传递的功率与转速成正比 P1 P n1 n 43 2kW 600 300 86 4kW 3 18图3 77中各梁的载荷与支座反力已经在图上给出 画出各梁的弯矩图 图3 77题3 18图 37 1 1 3 19列出图3 78中各梁的剪力方程和弯矩方程 画弯矩图 在图上标出最大弯矩截面位置及弯矩值 图3 78题3 19图 解 图3 78a 以B为原点建立坐标系yBx 研究任意截面 Fy 0 Q qx 0得剪力方程Q qx 向上 以 截面形心C为矩心 MC F 0 qx x 2 M 0得弯矩方程M qx2 2 弯矩为负值 由弯矩方程得弯矩图如右 最大弯矩在发生固定端A截面 38 1 1 求支座反力RA RB由梁的平衡条件得 RA F 4 RB F 4 解 图3 78b 剪力方程和弯矩方程AB段以A为坐标原点 研究任意截面 剪力方程Q1 RA F 4 向上 弯矩方程M1 Fx1 4 负值 BC段以C为坐标原点 研究任意截面 剪力方程Q2 F 4 向上 弯矩方程M2 Fx2 4 负值 在B截面有 解 图3 78c 求支座反力RA RB由平衡条件 RA 3000N 向上 RB 1000N 向上 剪力方程和弯矩方程AC段以A为坐标原点 研究任意截面 剪力方程Q1 3000N 向下 弯矩方程M1 3000 x1 正值 CB段以B为坐标原点 研究任意截面 剪力方程Q2 1000N 向下 弯矩方程M2 1000 x2 正值 画出弯矩图如下 画出弯矩图如下 在C截面有Mmax 600N m 39 1 1 解 图3 78d 求支座反力RA RB由平衡条件 RA 150N 向下 RB 150N 向上 剪力方程和弯矩方程AB段以A为坐标原点 研究任意截面 剪力方程Q1 150N 向上 弯矩方程M1 150 x1 负值 BC段以C为坐标原点 研究任意截面 剪力方程Q2 0 弯矩方程M2 60N m 负值 画出弯矩图如右 BC段的弯矩相等 其值在梁中最大 Mmax 60N m 40 1 1 3 20通过本章例3 14 例3 16 例3 17等几个例题 阐明了外载荷与弯矩图的一些对应规律 试应用这些规律画出图3 79中各梁的弯矩图 图3 79题3 20图 解 图3 79a 求支座反力RA RBRA F 2 向下 RB F 2 向上 画弯矩图AC段应为斜直线 C截面MC Fa 2 负值 得弯矩图上c点 DB段应为斜直线 D截面MD Fa 2 正值 得弯矩图上d点 CD段此段无载荷 也是斜直线 连c d两点即得 图3 79b 求A截面的弯矩值MA以A为矩心 MA F 0 Fa 2F a MA 0可得MA Fa 可得弯矩图上a点 CB段此段弯矩为常量Fa 弯矩图为水平线 且C截面的弯矩值MC Fa 可得弯矩图上c点 AC段此段无载荷 弯矩图为直线 连a c两点即得 41 1 1 图3 79c A截面的弯矩值MAMA 0 可得弯矩图上a点 求B截面的弯矩值MB以B为矩心 MB F 0 qa 1 5a MB 0解得MB 1 5qa2 可得弯矩图上b点 求C截面的弯矩值MCMC qa2 2 得弯矩图上的c点 画弯矩图AC段上有均布载荷 此段弯矩图为二次抛物线 CB段上无载荷 此段弯矩图为直线 弯矩图可画出 3 21试用本章例3 18所阐明的叠加法画出图3 80中梁的弯矩图 解 悬臂梁端受集中力作用的弯矩图为直线 如图a 图3 80题3 21图 悬臂梁全跨度受均布载荷作用的弯矩图为二次抛物线 如图b 两者叠加即得此梁的弯矩图如图c 42 1 1 3 22利用表3 3 计算图3 81中截面的惯性矩Iz 图3 81题3 22图 解 图3 81a 图3 81b 图3 81c 3 23利用表3 3 计算图3 82中截面的Wz 图3 82题3 23图 解 图3 82a 图3 82b 图3 82c 43 1 1 3 24矩形截面梁如图3 83所示 已知F 200N 横截面的高宽比h b 3 材料为松木 其许用弯曲应力 8MPa 试确定截面尺寸h及b 图3 83题3 24图 解 确定梁内最大弯矩值Mmax画出此梁的弯矩图如右 得Mmax RA 0 5 0 5 F 0 5 200N m 1 梁的弯曲强度条件 max Mmax Wz 2 抗弯截面模量Wz bh2 6 9b3 6 3 确定截面尺寸h及b由 2 3 得 h 3b 78mm 3 25圆截面木梁尺寸及受力如图3 84 材料许用弯曲应力 10MPa 计算确定梁的截面直径d 图3 84题3 25图 解 确定梁内最大弯矩值Mmax由F 300N的集中力和均布载荷q引起的弯矩图如右 A截面弯矩MA 300N m C截面MC 150N m 300 32 8 kN m 1 875kN m 可知 梁的弯曲强度条件 max Mmax Wz 2 对圆截面Wz 0 1d3 3 1 确定木梁直径d由 2 3 得 44 1 1 3 26某海上高岩跳水运动中的架空木板宽b 600mm 厚h 50mm 架在跨度l 2 8m的岩石上 如图3 85所示 可视为简支梁 跨中受集中力作用 设此木材的许用弯曲应力 6MPa 按成年男子蹬跳时的动态体重G 1500N计算 问 此木板对运动员是否安全 图3 85题3 26图 解 确定梁内最大弯矩值Mmax跨中受集中力简支梁最大弯矩值在教材图3 55中已经给出 Mmax Gl 4 1 核算木板对运动员是否安全强度条件 max Mmax Wz 2 现Wz bh2 6 3 则 max Gl 4 bh2 6 6 1500 2 8 4 502 600 10 9 4 2 106Pa 4 2MPa 木板对运动员是安全的 3 27矩形截面悬臂梁如图3 86所示 已知截面尺寸为b 30mm h 50mm l 400mm 梁材料许用弯曲应力 100MPa 作用于梁中点C和自由端B的许可载荷FC FB各为多大 解 弯曲强度条件 max Mmax Wz 1 式 1 中Mmax为弯矩的最大绝对值 Wz bh2 6 2 作用于梁自由端B的许可载荷FB同样数值的FB引起的最大弯矩是FC所引起的两倍 可知 FB FC 2 3 125kN 图3 86题 27图 求作用于梁中点C许可载荷FC引起的Mmax为 见弯矩图 Mmax FCl 2 3 由此FC 2bh2 6l 2 30 502 10 9 100 106 6 0 4 6250N 6 25kN 45 1 1 3 28外伸梁如图3 87所示 作用力F1 200N F2 400N 梁材料的许用弯曲应力为 80MPa a 1m 若此梁为内径d 外径D之比 d D 0 8的圆管材料 试确定圆管外径 解 确定梁内最大弯矩绝对值Mmax由平衡条件求得支座反力RA 100N RB 500N 画出弯矩图如右 知在B截面 Mmax 200Nm 由弯曲强度条件确定圆管外径 max Mmax Wz 1 式 1 中Wz 0 1D3 1 4 2 解得 3 29简易起吊机如图3 88 已知F 2kN L 2m 工字钢横梁的许用弯曲应力 120MPa 按弯曲正应力强度条件计算工字钢的抗弯截面模量Wz 由Wz能从手册查得工字钢型号 解 分析横梁AB的受力情况 BC为二力杆 反力RB必沿BC方向 可分解为RBx和RBy 铰